自考概率论与数理统计2021年10月真题及内容答案解析第1套试卷

A.A.概率论与数理统计（二）2021年10月真题及答案解析单项选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。1.设随机事牛此血且PS"」'吃戶也则恥-肌A.B.C.D.答案：A解析:B（解析:B（zA^AB=B,P（A-B）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（B）=0.1选A.盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，掏出球的最小号码是3的概率为（）TOC\o"1-5"\h\z2/213/214/215/21答案：CC：21解析：此题为古典概型，所求概率为，「■选c。INi卉M/{Jf=3}=设随机变量（）0B.C.1答案：A解析：因为是持续型随机变量，因此’X0X01~030.7设随机变量X的散布律为A.Y~B（3003）且X与Y彼此独立，那么（）B.C.D.答案：A解析：因为X与Y彼此独立，因此卩=====0.0375.5.设随机变量X服从参数为5的指数散布，那么E（-3X+2）（）7713.13.设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀散布，x的概率密度为f(x)，那么f(3)—f(0)=.5D.D.答案：D:7r.E(X)=-.E[-3X+2)=-3E(.¥)+2=T解析：X服从参数为5的指数散布，5-6•设随机变量X与Y彼此独立，且X~B(16,,Y服从参数为9的泊松散布，那么D(X—2Y+1)=()13144041答案：C=Fl=16x0.5x0.5十4艾9=40解析：，选Co7.设X1,X2,...,X50彼此独立，且函数，那么由中心极限定理知Y的散布函数近似等于()0(^-锄A.0>(>+40)B.估事件妬发生h事件虫友生，一令为标准正态散布0(C.C.咛)D.D.答案:解析:C由中心极限定理,f5C、e(f)=en=50EIY]=40D[Y]=D丫忑严50Q(X)=50P⑷[1-PQ4)]=g「所以F近侧販N(4QM「i-lJy的分布函数耳-3)=卩｛尸兰了｝肚帆迳9)°选(：X-^(0J)r设整体为来自X的样本，那么以下结论正确的选项是()TOC\o"1-5"\h\z码严)A.B.耳I+斗十兀一Nffl、31｝C.2才+2卅斗劣~丹6)D.答案：B解析：因为为「来自整体的简单随机样本，因此

Hg&x'x>0>(小)，w凡Q工当0,设整体X的概率密度为为来自x的样本，为样本均值，那么未知参数0的无偏估量为()nA.A.B.B.B.B.C.C.D.D.答案：Dg解析：由题可知，X服从参数为的指数散布，那么，故为0的无偏估量，选Dxn为来自正态整体N(y,32)的样本,为样本均值•关于查验假设，那么采用的查验统计量应为10.设xn为来自正态整体N(y,32)的样本,为样本均值•关于查验假设，那么采用的查验统计量应为（）孑「宀A.A.壬二如B.B.C.C.3/（TC.C.3/（T—色D.D.答案：B解析：对检」验，方差已知，因此查验统计量为，选B填空题：本大题共15小题，每题2分，共30分。117-.设二亍?(S)=p驱(J加詁则H砂壬11231123P(AB)=P(A)-^-P(B]~P(A]JB)=解析：12.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5,那么在3次射击中至少命中2次的概率为答案：解析：设3次射击中命中次数为X，则X〜石住0・5)P{X>2}=P{X=2}+P{X=3}=Cl'（0.5）2'（0.5）+（0.5）3=0.5答案：0疋的概率密度为/(兀)=卩解析h其他所以才⑶―fW=0X-A0I71疋的概率密度为/(兀)=卩解析h其他所以才⑶―fW=0X-A0I7111J、口,、42414.设随机变量X的散布律为答案：F(x)是X2的散布函数，那么F(0)=尸(。)=冲裁<。}二尸穴=0}=£解析：_05x<0T戸何=Q30SV2,贝iJP{l<AT<3j=】「x>2,15.设随机变量X的散布函数为那么答案:/?{1<^<3}=F（3-O）-F（l）=limF（.y）-^（1）=1-0.3=0.7解析：一二16.设随机变量X与Y彼此独立，且X~N（O,I）,Y~N（1,2），记Z=2X—Y,那么Z~.答案：E（Z'）=E（2X-Y'）=2E（X）-E（Y'）=-1_D（Z}=D（2X-Y）=4巩X）十D（Y）二6,.Z^N[-L6）XJ0100,20,3I040J解析:17.设二维随机变量(X,Y)的散布律为那么P{XY=O}=答案：P{XY=O}=L-P\XY^6}=l-P{X=lJ=l]=l-CA=C.9解析：18.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其他,答案:咿+Y=］；忒花冷解析：-_19.设随机变量X服从参数为1的指数散布，那么E(X2)=答案：2

解析：X服从参数为1的指数散布，和r=Pjfy=-0.5,t/=2JVr卩=一厂-U与V的相关系数=20.设随机变量-U与V的相关系数=(1^7(1^7Cov(U^)=Cov2X.-Y=-Cov(X.Y)\3J3DQ）二D（2X）=4D（X）.D（K）=Cov(U^)Puv=2~Cov(XCov(U^)Puv=2~Cov(XtY)-Cov(^F)3=Pjq-=-°-5阿阿彳阿侮解析：21.在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，那么由切比雪夫不等„P{400<X<m>式估量概率答案：^-500<100}>1-D^Y^--—由题X〜召(WOO,0.5),£(^)=500^-500<100}>1-D^Y^--—所以P{JOO<天<600}=冲|解析：X50”）*工|宀”…宀设整体为来自X的样本，为样本均值，s2为样本方差，那么.答案：解析：因为整体X服从正态散布，因此服从区间他町上的均匀分布片耳厂忑为来自X的样本「X23.设整体X样本均值,答案：珂。屮）’故E（x）=,令E（x）=戈可得d=2x解析:22解析:24•在假设查验中那么犯第二类错误的概率等于珂接受血I珂接受血I凤不成立}二0・2、几斗十占如#讯3卫：）的样本■其中£7：己知*五为样本均值，/中几知△/中心"宀一25.设x1,x2,...,x10为来自正态整体.假设查验假设那么应米用的查验统计量的表达式为•答案：

解析：对“进行查验，已知，查验统计量为计算题：本大题共2小题，每题8分，共16分26.26•设两个随机事件丄兀旳；1('-答案：(1)A与吕独立「所以P(AB)=P(AyP(B)=OA^尸(川2召)二尸(且)+尸&)—戸(且司=0.3+0.6—0.18二072(2)止与呂互不相容,且召=0二>0(且召)=0尸门可=列711^=1—=i—冷(且)+戸個)一p(仙)]=i—(0."0.6)=0」解析："_27.设二维随机变量(X,Y)的散布律为I231I231OJ0JOJ20.20J0.2求：(1)答案：(X,Y)关于Y的边缘散布律；(2)(X,Y)关于Y的边缘散布函数FY(y).P解析：(1)(X,Y)P解析：(1)(X,Y)的边缘散布律为(2)v=2a:-l1.“丙(刃」1,"(対二:*由公式法/丫的畴密度兀心)=£M(現•出(y}]=』:严v>lf、乞V<1；03020.5(2)(X,Y)的边缘散布函数为综合题：本大题共2小题，每题12分，共24分28.设随机变量X服从参数为3的指数散布，令Y=2X+1.求：⑴北的概率密度办⑵F的槪率密度(3)P{Y>2}.答案：CLx<0;(1)用軽k参数为3的指数分布，所以XCLx<0;(3)P^Y>2}=L—^dy=eJ.解析：'29.设二维随机变量(X,Y)的散布律为

X|01-t00.2000.20.20.2I00,20求X与Y的相关系数；问X与Y是不是不相关？是不是不独立？答案：(1)附)二。I颈巧二0,瓦苕)=0」Cov(XJ)^E{XY)-ECov(XJ)^E{XY)-E(X)-E(Y)=QfP&Cqv(XzX)=0(2)f故疋与F不相关y_P{X=-l]=Q.2r0{F二一l}=0.2r尸{X=—[：丫二一l}=0f,{jr=-i?x=-i}#7>{x=-Lr=-1}鉀由所以X与Y不独立解析：应用题：10分30.某次考试成绩X服从正态散布今随机抽