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文档简介
2023年河北省衡水市高职录取数学自考预测试题十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
2.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
3.如果a₁,a₂,…,a₈为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().
A.a₁a₈>a₄a₅B.a₁a₈<a₄a₅C.a₁+a₈<a₄+a₅D.a₁a₈=a₄a₅
4.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
5.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则a的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
6.“ab>0”是“a/b>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
8.已知向量a=(2,1),b=(3,5),则|2a一b|=
A.2B.√10C.√5D.2√2
9.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()
A.5B.10C.15D.20
10.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
二、填空题(4题)11.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。
12.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0,其圆心坐标为________。
13.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。
14.已知函数f(x)是定义R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x³+x²,则f(2)=________。
三、计算题(2题)15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.A
2.D
3.B[解析]讲解:等差数列,a₁a₈=a₁²+7da₁,a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²,所以a₁a₈<a₄a₅
4.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
5.B
6.C
7.D
8.B
9.D
10.B
11.√2
12.y=(1/2)x+2y
13.63
14.12
15.5
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc
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