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第第#页（共13页）第第11页(共13页)【分析】(1)以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标.(2)由三角形的面积公式进行解答.【解答】解：(1)如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C点的坐标分别为(-3,0)、(3,0)，在RtAABO中,AB=6，BO=3，贝VAO=^AB2-BO2=3朽，A(0，^3)，B(-3,0)，C(3,0)；(2)等边AABC的面积=-BC・OA=-x6x3“=3.占0C?【点评】本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.(2016秋•顺义区期末)已知：如图，AABC中，AC=8，点D在AB边上，且AD=BD=CD=5，在AABC夕卜,作等边AACE.判断AABC的形状，并证明；求四边形ABCE的周长.【分析】(1)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论;(2)由勾股定理求出BC，再由等边三角形的性质即可得出结果.【解答】解：(1)结论：AABC的是直角三角形;•.•AD=BD=CD，=Z2，Z3=Z4，…（2分）.••Z1+Z4=Z2+Z3，又Z1+Z2+Z3+Z4=180。，.••Z2+Z3=90。，
ABC是直角三角形.（2）在直角三角形AABC中，AC=8,AB=10,BC八AB2—AC2=6,又AACE是等边三角形.AE=CE=8,.四边形ABCE的周长为AB+BC+AE+CE=32.【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键.（2017•房山区一模）已知：如图，AABC是等边三角形，BD丄AC，E是BC延长线上的一点，且ZCED=30。.求证：BD=DE.【分析】欲证BD=DE，只需证ZDBE=ZE，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明.【解答】证明：•••AABC为等边三角形，BD丄AC，.••ZABC=60。，BD平分ZABC..••ZDBC=30。.•.•ZCED=30。，.••ZDBE=ZDEB=30。，/.BD=DE・【点评】本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180。等知识.此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数.（2016•丰台区二模）如图，AABC是等边三角形，BD丄AC于点D，E为BC的中点，连接DE.求证：DE=DC・A【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC,CD=1AC,ZBDC=90。,根据直角三角形的性质得到DE=1BC,22于是得到结论.【解答】解：•••AABC是等边三角形，AC=BC，•.•BD丄AC于点D，CD=1AC，ZBDC=90。，2TE为B
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