立体几何平行判定与性质定理专题突破训练含详解

试卷第试卷第#页,共26页因此BB=D•同理可得GG=DE•因此器=DE点睛】本题考查根据面面平行的性质定理，以及线线平行的性质，属于基础题.29．证明见解析.分析】由得到AC\EG\HF，同理得到BD^EH^GF，所以四边形EHFG为平行四边形.详解】证明：•・•平面ABC"平面Q=AC,平面ABCCl平面卩=BC,A^|EG.同理可证A^IHF.同理可证EH〃FG.・・・四边形EHFG为平行四边形.点睛】本题考查面面平行的性质，属于简单题.30.(1)证明见解析；(2)在OD上是存在OE中点F，使BF//平面ACE成立，证明见解析.分析】1)取AD上靠近A的三等分点G，连接MG，NG，可得MG//OD，进而证明MG//平面OCD，同理证明NG//平面OCD，得出面MNG//平面OCD即可证明；(2)存在OE中点F，连BF,BD，使BDcAC=P，连PE，得出PE//BF即可证明.详解】1)如图,取AD上靠近A的三等分点G,连接MG,NG,△AOD中，AM:MO=1:2,AG:GD=1:2，则MG//OD，又MGg平面OCD，ODu平面OCD，.MG//平面OCD，同理，NG//平面OCD，又MGcNG=G，・平面MNG//平面OCD,又MNu平面MNG,

・•・MN//平面OCD.(2)存在OE中点F,使BFII平面ACE成立.取OE中点F，连BF,BD，使BDcAC=P，连PE.'：ABCD是矩形，P是BD的中点，又TE是OD上靠近点D的一个三等分点，且F是OE中点，E是FD的中点，.••△BDF中，PEIIBF，又:PEu平面ACE，BF乞平面ACE，.BF//平面ACE，故在OD上是存在OE中点F，使BFII平面ACE成立.【点睛】关键点睛：本题考查线面平行的证明，解题的关键是正确理解线面平行的判定定理以及面面平行的性质.31.(l)MHQN是过M,N,Q三点的截面，梯形；(2)证明见解析.【分析】取AC中点H，连接HQ,QN,NM,MH，即可得出结果；11连接BC,AC,根据面面平行的判定定理，得到平面MNQII平面ABC，进而可得线111面平行.【详解】(1)取AC中点H，连接HQ,QN，NM，MH，则梯形MHQN是过M,N,Q三点的截面，11如图所示.(2)连接BC,AC.11*•*三棱柱ABC—ABC^是直三棱柱，・•・四边形ABBA是矩形.11•・•M,N分别是AA,BB的中点，11・MNIIAB.在aBCB中，Q,N分别是BC,BB的中点，・•・NQIIBC.111111又•ABcBC=B,MNcNQ=N，1・•・平面MNQII平面ABC.1又•P是AB的中点，•：PCu平面ABC，11・•・PC]II平面MNQ.【点睛】本题主要考查几何体过点的截面图形，以及证明线面平行，熟记面面平行的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.

32．是定值1，理由见解析.【分析】连接AB交AB于点O，连接OD,由平面BCD〃平面ABD，得到BC〃OD,AD〃DC,1111111111得到AD=C1D得到AD=C1D1=1AC1=2AC，从而则四边形ADC1D1是平行四边形，根据C1D1=2AC1可得AD=1DC详解】解：如图，连接*交ABi于点°，连接ODi，由棱柱的性质，可知四边形£ABBi为平行四边形，所以O为A]B的中点,因为平面BCD〃平面ABD，且平面ABCc平面ABD=DO，平面ABCc平面1111111111BCD二BC，11所以BC〃OD，111所以D为线段AC的中点，所以CD二；AC，11111211因为平面BCD〃平面ABD，平面AACCd平面BDC=DC，平面AACCPl平面111111111ABD=AD，111所以AD〃DC，11因为AD〃C1D1，所以四边形ADC1D1是平行四边形,所以AD=CD=1AC=1AC,112112所以DC=b

ACi号33．(1)证明见解析；(ACi号33．(1)证明见解析；(2)存在，PD(1)首先根据题意易证AE丄EB，再根据面面垂直的性质得到EB丄平面AED,从而得到EB丄AD.11⑵首先在AB上取一点的F，满足AF=4AB，在BD上取一点的P，满足D=4DB，连接PF,PC,FC，易证pf//平面ADE，PF//平面ADE，从而得到平面PFC//平面ADE，PD1再利用面面平行的性质得到PC//平面ADE，从而得到乔=：.BP3(1)在梯形ABCE(1)在梯形ABCE中，取AB的中点H，连接EH，BE，如图所示所以AE=<22+22=2p2，BE=<h+2=2、込，又因为AB=4，所以AE2+BE2=AB2，即AE丄EB.在图2中，因为平面ADE丄平面ABCE=AE,AE丄EB,所以EB丄平面AED.又因为ADu平面AED，所以EB丄AD.(2)在AB上取一点的F，满足AF=1AB,4在BD在BD上取一点的P，满足DP=1DB，连接PF,PC,FC，如图所示:4因为AF//EC，AF=EC，所以四边形AFCE为平行四边形，所以FC//AE.又因为AEu平面ADE，FC匸平面ADE，所以FC//平面ADE,BFBP3因为石=乔=7，所以PF//AD.BABD