椭圆的简单几何性质（第2课时）导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学导学案本学案共7页，第页高二年级数学学科导学案命题班级学号姓名得分课题：椭圆的简单几何性质（第2课时）【学习目标】1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法.2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题.3.了解代入法求解轨迹方程的方法．【重点难点】1、动点轨迹问题；2、椭圆的简单几何性质的综合问题【学习流程】◎基础感知回顾椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a短半轴长＝b，长半轴长＝a焦点(±eq\r(a2－b2)，0)(0，±eq\r(a2－b2))焦距|F1F2|＝2eq\r(a2－b2)对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点◎展示提升题型一、椭圆方程的设法方法技巧：与eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆方程可设为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝t(t>0)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝t(t>0)；与eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)共焦点的椭圆方程可设为eq\f(x2,a2－k)＋eq\f(y2,b2－k)＝1(k<b2)．例1根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)中心在原点，焦点在x轴上，且焦距为2eq\r(2)，与椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1有相同离心率；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．变式：本例(1)中的条件“焦点在x轴上”去掉，其他条件不变，求椭圆方程．跟踪训练1根据下列条件求椭圆的标准方程．(1)与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1有相同离心率且经过点(2，－eq\r(3))；(2)与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为eq\f(\r(5),5).题型二、椭圆简单几何性质的实际应用方法技巧：解决和椭圆有关的实际问题的思路(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题．(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解．(3)用解得的结果说明原来的实际问题．例2(多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表．如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是()A．a1＋c1＝a2＋c2 B．a1－c1＝a2－c2C.eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2) D.eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)跟踪训练2某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为8eq\r(7)米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是________米．题型三、代入法求轨迹（重点）方法技巧：相关点代入法求轨迹方程的一般步骤(1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0)．(2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0.(3)将x0，y0代入其所在的曲线方程．(4)化简方程得所求方程．例3点B是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上的动点，A(2a,0)为定点，求线段AB的中点M的轨迹方程．跟踪训练3已知P(－4，－4)，Q是椭圆x2＋2y2＝16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(MQ,\s\up6(→))，则动点M的轨迹方程是()A．(x－3)2＋2(y－3)2＝1B．(x＋3)2＋2(y＋3)2＝1C．(x＋1)2＋2(y＋1)2＝9D．(x－1)2＋2(y－1)2＝9◎达标检测1．过点(2,1)，焦点在x轴上且与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1有相同的离心率的椭圆方程为()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,\f(4,3))＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 D.eq\f(x2,\f(16,3))＋eq\f(y2,4)＝12．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,4)＝1B．x2＋eq\f(y2,6)＝1C.eq\f(x2,6)＋y2＝1 D.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,5)＝13．某月球探测器发射后顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，近月点与月球表面的距离为100km，远月点与月球表面的距离为400km.已知月球的直径约为3476km，则该椭圆形轨道的离心率约为()A.eq\f(1,25)B.eq\f(3,40)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,5)4．德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比是29∶30，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是()A.eq\f(1,59)B.eq\f(2,59)C.eq\f(29,59) D.eq\f(30,59)5．在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\f(\r(3),2)eq\o(DP,\s\up6(→)).当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是____________．6．已知A(2,1)，B(2，－1)，O为坐标原点，动点P(x，y)，满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，其中m，n∈R，且m2＋