高考数学二轮复习核心专题讲练：三角函数与解三角形第3讲 三角函数与解三角形解答题 原卷版

第3讲三角函数与解三角形解答题目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数单调区间突破二：三角函数最值（值域）问题突破三：与三角函数有关的零点问题角度1：零点个数问题角度2：零点代数和问题突破四：三角函数中的恒（能）成立问题突破五：三角形中线问题突破六：三角形角平分线问题突破七：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题突破八：三角形中周长（定值，最值，取值范围）突破九：三角形中边长的代数关系突破十：四边形（多边形）问题突破十一：三角函数与解三角形实际应用

第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、中线：在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<01.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）核心技巧：SKIPIF1<0结论：SKIPIF1<01.2角形式：核心技巧：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;2、角平分线如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02.1内角平分线定理：核心技巧：SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.2等面积法核心技巧SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.3角形式：核心技巧：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;3、三角形面积的计算公式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的内切圆半径）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圆半径).4、三角形面积最值：核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，再代入面积公式.5、三角形面积取值范围：核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.6、基本不等式核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，在结合余弦定理求周长取值范围；7、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数单调区间1．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式及对称中心和单调减区间；2．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，其中SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0轴的一个交点的横坐标为SKIPIF1<0.(1)求这个函数的解析式，并写出它的递增区间；3．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和单调递减区间；4．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值，并写出此时x的取值集合；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调递减区间．5．（2022·浙江·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小正周期以及在SKIPIF1<0上的单调递增区间；6．（2022·山东济宁·高一期中）已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的定义域和最小正周期；(2)求SKIPIF1<0的单调区间．突破二：三角函数最值（值域）问题1．（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．2．（2022·湖南·模拟预测）函数SKIPIF1<0的初相为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意的实数x都成立．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)在（1）的条件下，函数SKIPIF1<0左平移SKIPIF1<0个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原米的4倍，得到函数SKIPIF1<0的图象，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间以及最小值．3．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）设SKIPIF1<0内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.4．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）设SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0使函数SKIPIF1<0为偶函数；(2)在（1）成立的条件下，当SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)解不等式SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.突破三：与三角函数有关的零点问题角度1：零点个数问题1．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的值域;(2)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有10个零点，求SKIPIF1<0的取值范围．2．（2022·北京海淀·一模）设函数SKIPIF1<0.已知存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0同时满足下列三个条件中的两个：条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴.(1)请写出SKIPIF1<0满足的两个条件，并说明理由；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个零点，求SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的单调增区间；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．4．（2022·江西·崇仁县第二中学高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个相邻的对称中心的点的横坐标.(1)若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个不同的根，求SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·北京市第十一中学实验学校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)若函数SKIPIF1<0在区间[SKIPIF1<0，m]上有且仅有三个零点，求实数m的取值范围.角度2：零点代数和问题1．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差SKIPIF1<0，_________，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．①函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称且SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴为直线SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0存在两个不同零点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)将函数SKIPIF1<0的图象上所有的点向右平移SKIPIF1<0个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三个不相等的实数根SKIPIF1<0，求m的取值范围及SKIPIF1<0的值．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数SKIPIF1<0所在SKIPIF1<0匀上有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围，并计算SKIPIF1<0的值．4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数f(x)＝sinSKIPIF1<0sinx－SKIPIF1<0cos2x＋SKIPIF1<0（1）求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；（2）若方程f(x)＝SKIPIF1<0在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．5．（2022·全国·高三专题练习）已知数SKIPIF1<0的相邻两对称轴间的距离为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图像，当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的值域.（3）对于第（2）问中的函数SKIPIF1<0，记方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，上的根从小到依次为SKIPIF1<0，试确定n的值，并求SKIPIF1<0的值.突破四：三角函数中的恒（能）成立问题1．（2022·北京市昌平区第二中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2．（2022·北京·北师大实验中学高三期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值并求SKIPIF1<0的最小正周期和单调递增区间；(2)求证：当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0.3．（2022·北京·清华附中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求a的值；(2)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及单调递增区间；(3)若对于任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，直接写出m的最大值．4．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象上的任意两点，函数f(x)的图象关于直线x=SKIPIF1<0对称，且函数f(x)的图象经过点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围．5．（2022·河南省驻马店高级中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)对于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．突破五：三角形中线问题1．（2022·广东·深圳中学高二期中）如图，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC边上的中线为AM．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0．2．（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中线长为SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的面积最大值．3．（2022·广东·韶关市张九龄纪念中学高二期中）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求BC边上中线的长．4．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0共线．(1)求角SKIPIF1<0；(2)请从条件①、条件②条件③这三个条件选择一个作为已知，使得SKIPIF1<0存在且唯一确定，并求AC边上中线SKIPIF1<0的长．条件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；条件③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·山西太原·高三期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)记SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．6．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0边上的中线长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．7．（2022·福建泉州·高一期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．SKIPIF1<0三个内角SKIPIF1<0的对应边分别为SKIPIF1<0，且满足．(1)求角B的大小；(2)若D为边AC的中点，且SKIPIF1<0，求中线BD长．注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．突破六：三角形角平分线问题1．（2022·全国·高三专题练习）1.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边，SKIPIF1<0，再从下面条件①与②中任选SKIPIF1<0个作为已知条件，完成以下问题．(1)证明：SKIPIF1<0为锐角三角形；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内角平分线，且与SKIPIF1<0边交于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．2．（2021·辽宁朝阳·高三开学考试）已知三角形SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长.3．（2019·安徽·二模（理））在锐角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）在锐角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的内角平分线SKIPIF1<0的长.4．（2022·江苏连云港·模拟预测）在△SKIPIF1<0中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求△SKIPIF1<0的面积．条件①：△SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0；条件②：△SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0．5．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，并求出SKIPIF1<0的长．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0截得角SKIPIF1<0的角平分线的线段SKIPIF1<0长为1；③面积为SKIPIF1<0．突破七：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）SKIPIF1<0的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，点O为SKIPIF1<0的内心，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，判断三角形是否存在？若存在，求出三角形面积，若不存在，请说明理由．2．（2022·海南·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.3．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.4．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求△ABC面积的取值范围．5．（2022·浙江杭州·高三期中）锐角SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积S的取值范围．突破八：三角形中周长（定值，最值，取值范围）1．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2022·江苏镇江·高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)SKIPIF1<0边上有一点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最小值.3．（2022·山东烟台·高三期中）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答．问题：已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，SKIPIF1<0，且______．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．（2022·广东江门·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边长分别为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，满足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，其外接圆半径为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围.5．（2022·浙江浙江·高三期中）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长SKIPIF1<0的最小值．6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，的对边分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且______(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的范围．突破九：三角形中边长的代数关系1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的最大值．2．（2022·江苏·南京市第十三中学高三阶段练习）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求B；(2)记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的外接圆面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·重庆·西南大学附中高三阶段练习）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．4．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)若SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0的形状；(2)若SKIPIF1<0不是钝角三角形，求SKIPIF1<0的取值范围．5．（2022·辽宁·鞍山一中二模）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0的面积为S，求SKIPIF1<0的取值范围．6．（2022·河南·高三阶段练习（理））在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的外接圆的半径为1，求SKIPIF1<0的取值范围.突破十：四边形（多边形）问题1．（2022·全国·高三专题练习）如图，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于OM对称，MO⊥AB；(1)若点P与点C重合，求∠POB的大小；(2)P在何位置，求五边形SKIPIF1<0面积S的最大值．2．（2022·江西赣州·高三期中（理））“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块平面四边形SKIPIF1<0的麦田里成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)霍尔顿发现无论SKIPIF1<0多长，SKIPIF1<0都为一个定值，请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值；(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出SKIPIF1<0的最大值．3．（2022·山西忻州·高三阶段练习）在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(2)求四边形SKIPIF1<0周长的最大值．4．（2022·广东·深圳中学高三阶段练习）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5．（2022·辽宁·朝阳市第一高级中学高三阶段练习）如图，在平面凹四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求凹四边形SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求凹四边形SKIPIF1<0的面积的最小值.6．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积.突破十一：三角函数与解三角形实际应用

1．（2022·山东省实验中学模拟预测）如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC＝15°)方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60°方向上，此时测得山顶P的仰角60°，若山高为2千米．(1)船的航行速度是每小时多少千米？(2)若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？2．（2022·上海市青浦高级中学模拟预测）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里.（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PSKIPIF1<0CSKIPIF1<0A（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．3．（2022·上海市实验学校模拟预测）如图所示，SKIPIF1<0是某海湾旅游区的一角，其中SKIPIF1<0，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分别修建观光长廊SKIPIF1<0和AC，其中SKIPIF1<0是宽长廊，造价是SKIPIF1<0元/米，SKIPIF1<0是窄长廊，造价是SKIPIF1<0元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的三等分点SKIPIF1<0处建一个观光平台，并建水上直线通道SKIPIF1<0（平台大小忽略不计），水上通道的造价是SKIPIF1<0元/米．(1)若规划在三角形SKIPIF1<0区域内开发水上游乐项目，要求SKIPIF1<0的面积最大，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道SKIPIF1<0还需要多少钱？4．（2022·湖北孝感·高三阶段练习）如图，某地出土一块三角形石器，其一角已破损．为了复原该三角形石器，现测得如下数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（参考数据：取SKIPIF1<0）(1)求三角形石器另外两边的长；(2)求D，E两点之问的距离．5．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（理））如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台SKIPIF1<0，已知射线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两边夹角为SKIPIF1<0的公路（长度均超过3千米），在两条公路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分别设立游客上下点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从观景台SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建造两条观光线路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，测得SKIPIF1<0千米，SKIPIF1<0千米.(1)求线段SKIPIF1<0的长度；(2)若SKIPIF1<0，求两条观光线路SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所围成SKIPIF1<0的面积的最大值.6．（2022·安徽·肥东县综合高中高三阶段练习）现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度.如图（1）.龙城大道沿线的水平路面上有两点A.B其中SKIPIF1<0指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的C.D两点，测得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2.84km进行比较，若误差介于-20米~20米之间，则认为百度地图测距是正确的.(1)通过计算说明百度地图测距是否正确？（SKIPIF1<0）(2)如图（2），小组在A处测得现代传媒大厦楼顶M在西偏北SKIPIF1<0方向上，且仰角SKIPIF1<0，在B处测得楼顶M在西偏北SKIPIF1<0方向上，通过计算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若百度地图测出的AB=2km是准确的，请根据以上数据测算出传媒大厦的高度（精确到1米）第三部分：冲刺重难点特训1．（2022·浙江绍兴·一模）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长的取值范围.2．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的单调递减区间；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．3．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及单调递增区间；(2)若锐角SKIPIF1<0中角A、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．4．（2022·全国·模拟预测）锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数SKIPIF1<0解析式的两个合理条件作为已知，条件①：SKIPIF1<0的最大值为1；条件②：SKIPIF1<