高考数学二轮复习核心专题讲练：函数与导数第2讲 基本初等函数及其应用 解析版

第2讲基本初等函数及其应用目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：指数与对数运算突破二：基本初等函数的图象与性质突破三：函数的零点及其应用角度1：确定函数零点的个数或范围角度2：根据函数零点求参数的取值范围突破四：函数模型应用第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、函数的零点与方程的根之间的联系（1）函数SKIPIF1<0的零点就是方程SKIPIF1<0的实数根，也就是函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点的横坐标，即方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有交点SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0有零点．（2）函数SKIPIF1<0的零点就是方程SKIPIF1<0的根,即函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象交点的横坐标.2、确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.第二部分：重难点题型突破突破一：指数与对数运算1．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·吉林·抚松县第一中学一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D．3．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C5．（多选）（2022·广东汕头·二模）设a，b，c都是正数，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确，B错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；故选：ACD突破二：基本初等函数的图象与性质1．（2022·天津·南开中学模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象大致为(

)A． B．C． D．【答案】A【详解】x≠0时，SKIPIF1<0，①x>0时，g(x)=SKIPIF1<0，当0<x<1时，g(x)单调递减，y=SKIPIF1<0单调递增；当x>1时，g(x)单调递增，y=SKIPIF1<0递减；又∵f(t)=SKIPIF1<0在t≥2时单调递增，故根据复合函数单调性可知，当0<x<1时，SKIPIF1<0单调递增，当x>1时，SKIPIF1<0单调递减；②x<0时，g(x)=SKIPIF1<0，且当-1<x<0时，g(x)单调递减，y=SKIPIF1<0单调递增；当x<-1时，g(x)单调递增，y=SKIPIF1<0递减；又∵f(t)=SKIPIF1<0在t≤-2时单调递增，故根据复合函数单调性可知，当-1<x<0时，SKIPIF1<0单调递增，当x<-1时，SKIPIF1<0单调递减；综上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递增，单调性符合的图象有AB，当x=-1时，SKIPIF1<0，当x=1时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0≠SKIPIF1<0，故图象A符合，B不符合．故选：A．2．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））定义：设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为“等域函数”，若定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调增函数，所以符合条件的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等实根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等实根，设函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，也是最大值，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·模拟预测）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足回归方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数），若SKIPIF1<0，且前3个小时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分数据如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足关系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，细菌数SKIPIF1<0取最大值，所以SKIPIF1<0的值为4.故选：A4．（2022·江苏连云港·模拟预测）现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过SKIPIF1<0．一杯茶泡好后置于室内，SKIPIF1<0分钟、SKIPIF1<0分钟后测得这杯茶的温度分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，给出三个茶温SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）关于茶泡好后置于室内时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的函数模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）关于茶泡好后置于室内时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0分钟 B．SKIPIF1<0分钟 C．SKIPIF1<0分钟 D．SKIPIF1<0分钟【答案】C【详解】根据生活常识，茶温一般不低于室温，若选择模型①或模型②，茶温SKIPIF1<0在一定时间后会低于室温，不合乎题意，故选择模型③较为合适，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·四川·宜宾市教科所三模（文））若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，f(x)=SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，f(x)=SKIPIF1<0，故要使SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则0≤SKIPIF1<0≤1，解得SKIPIF1<0．故选：C．6．（2022·河南信阳·一模（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内递增，且恒大于0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．7．（2022·重庆·模拟预测）若函数SKIPIF1<0有最小值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：依题意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数在SKIPIF1<0取得最小值，所以SKIPIF1<0；故选：A8．（2022·宁夏六盘山高级中学一模（理））已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由已知可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的交点的横坐标，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的交点的横坐标，如下图所示：函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，由图象可知，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：D.9．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的最大值，则实数SKIPIF1<0的取值范围为_______．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0函数单调递减且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，可得在SKIPIF1<0时函数单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，不符题意；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<010．（2022·江西宜春·模拟预测（文））若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立.记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0突破三：函数的零点及其应用角度1：确定函数零点的个数或范围1．（2022·全国·大化瑶族自治县高级中学模拟预测（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】易得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的零点，故选：B2．（2022·四川成都·模拟预测（文））函数定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足在SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点至少有（

）个A．6 B．7C．12 D．13【答案】D【详解】SKIPIF1<0是奇函数，故SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得周期为1，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，再由周期为1，总之，有SKIPIF1<0，共13个零点，故选:D．3．（2022·山西·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【详解】作出SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点个数为曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的交点个数9.故选：B.4．（2021·四川·石室中学模拟预测（理））已知定义域为R的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零点的个数为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【详解】解：因为SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数．根据周期性及奇函数的性质画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象，如图．由图可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点-4，-3.5，-3，-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2，3，3.5，4，共13个零点．故选：D5．（2021·上海市控江中学三模）方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的解的个数是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【详解】原方程化为SKIPIF1<0，在同一坐标系内作出函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象与直线SKIPIF1<0，如图：观察图象知：在SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有8个公共点，所以方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上8个解.故选：C6．（多选）（2022·山东省实验中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0在定义域内的零点个数可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2共有两个解；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意，方程有1解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，方程无解；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有2个或3个根，而函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，所以函数SKIPIF1<0在定义域内的零点个数可能是4或6.故选：BC角度2：根据函数零点求参数的取值范围一、单选题1．（2020·山东烟台·模拟预测）函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题,显然函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内连续,因为SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故选:C2．（2017·山西·一模（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和区间SKIPIF1<0上分别存在一个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据函数零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和区间SKIPIF1<0上分别存在一个零点时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有极值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有极值，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解，即在SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与直线y=a有公共点，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然在SKIPIF1<0零点左右两侧SKIPIF1<0异号，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C4．（2021·江西上饶·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有3个正整数解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：由题意，SKIPIF1<0恰有3个正整数解，转换为SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象交点问题，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如图：要使SKIPIF1<0恰有3个正整数解，则需满足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：A．5．（2020·安徽蚌埠·三模（理））已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因为函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在零点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，由上面已证结论可知，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内递增，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B6．（2022·陕西西安·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有唯一实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以较小的实数根为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有唯一实根，则SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2015·浙江·二模（文））设SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=___．[【答案】9【详解】试题分析：因为SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，即SKIPIF1<0是方程的解，令，则SKIPIF1<0是的零点，因为函数在单调递增，函数只有一个零点，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，,所以8．（2022·安徽省含山中学三模（文））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在零点，则实数m的最小值是_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调减，所以SKIPIF1<0，故实数m的最小值是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0突破四：函数模型应用1．（2022·吉林·抚松县第一中学一模）某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，SKIPIF1<0）近似满足函数模型SKIPIF1<0．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．14.4 B．14.6 C．14.8 D．15.1【答案】C【详解】由题意，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0．故选：C.2．（2022·全国·模拟预测（理））血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．当人体长时间处于高原、高空或深海环境中，容易引发血氧饱和度降低，产生缺氧症状，此时就需要增加氧气吸入量．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：SKIPIF1<0描述血氧饱和度SKIPIF1<0（单位：%）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中SKIPIF1<0为初始血氧饱和度，K为参数．已知SKIPIF1<0，给氧1小时后，血氧饱和度为76．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（

）（结果精确到0.1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.4小时 B．0.5小时 C．0.6小时 D．0.7小时【答案】D【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要SKIPIF1<0小时，由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两边同时取自然对数并整理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则给氧时间至少还需要SKIPIF1<0小时故选：D3．（2022·全国·模拟预测）影响租金的因素有设备的价格、融资的利息和费用、税金、租赁保证金、运费、各种费用的支付时间、租金的计算方法等，而租金的计算方法有附加率法和年金法等，其中附加率法每期租金R的表达式为SKIPIF1<0（其中P为租赁资产的价格；N为租赁期数，可按月、季、半年、年计；i为折现率；r为附加率）．某小型企业拟租赁一台生产设备，租金按附加率法计算，每年年末支付，已知设备的价格为84万元，折现率为8%，附加率为4%，若每年年末应付租金为24.08万元，则该设备的租期为（

）A．4年 B．5年 C．6年 D．7年【答案】C【详解】由题意，R＝24.08万元，P＝84万元，i＝8%，r＝4%，则SKIPIF1<0，解得N＝6，故选:C．4．（2022·全国·模拟预测）天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，用目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用SKIPIF1<0近似表示绝对星等SKIPIF1<0、目视星等SKIPIF1<0和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知织女星的绝对星等为0.58，目视星等为0.04，大角星的绝对星等为SKIPIF1<0，目视星等为SKIPIF1<0，则观测者与织女星和大角星间的距离的比值约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设观测者与织女星和大角星间的距离分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选:D．5．（2022·四川绵阳·一模（理））某地锰矿石原有储量为SKIPIF1<0万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为常数）倍，那么第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）年在开采完成后剩余储量为SKIPIF1<0，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（

）年．（参考数据：SKIPIF1<0）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【详解】设第SKIPIF1<0年开采完后剩余储量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0，设第SKIPIF1<0年时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故选：B6．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与时间SKIPIF1<0（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．已知第一个月该植物的生长面积为SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个月该植物的生长而积为SKIPIF1<0，给出下列结论：①第SKIPIF1<0个月该植物的生长面积超过SKIPIF1<0；②若该植物的生长面积达到SKIPIF1<0，则至少要经过SKIPIF1<0个月；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成等差数列；④若SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中正确结论的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对于①，SKIPIF1<0，①正确；对于②，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即至少需要经过SKIPIF1<0个月，②错误；对于③，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成等差数列，③正确；对于④，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0，④错误.故选：B.7．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为SKIPIF1<0，空气温度为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0分钟后物体的温度SKIPIF1<0（单位：℃）满足：SKIPIF1<0.若常数SKIPIF1<0，空气温度为SKIPIF1<0，某物体的温度从SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0，大约需要的时间为（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟【答案】D【详解】由题意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分钟）,即大约需要的时间为22分钟，故选：SKIPIF1<0．8．（2014·江苏南通·二模）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度SKIPIF1<0单位：毫克/立方米SKIPIF1<0随着时间SKIPIF1<0单位：天SKIPIF1<0变化的关系如下：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于SKIPIF1<0毫克/立方米SKIPIF1<0时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒SKIPIF1<0个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．SKIPIF1<0精确到SKIPIF1<0，参考数据：SKIPIF1<0取SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0天；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度SKIPIF1<0可表示为：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，综合得SKIPIF1<0，故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.（2）设从第一次喷洒起，经SKIPIF1<0天，浓度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的最小值为SKIPIF1<0第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·河南·安阳37中高一期中）已知函数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或4 B．SKIPIF1<0或2 C．2或9 D．2或4【答案】D【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·浙江温州·高一期中）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），则函数SKIPIF1<0的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故函数SKIPIF1<0的图象如C选项中的函数图象.如选：C.3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）设函数SKIPIF1<0，则满SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由条件画图可得，可知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：D4．（湖北省鄂西北六校（宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄州一中、南漳一中、河口一中）2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）我们可以把SKIPIF1<0看作每天的“进步”率都是SKIPIF1<0，一年后是SKIPIF1<0；而把SKIPIF1<0看作每天的“落后”率都是SKIPIF1<0，一年后是SKIPIF1<0．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的SKIPIF1<0倍．如果每天的“进步”率和“落后”率都是SKIPIF1<0，大约经过（

）天后，“进步”是“落后”的10000倍．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．17 B．18 C．21 D．23【答案】D【详解】设经过x天“进步”的值是“落后”的10000倍，则SKIPIF1<0,两边取对数可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故大约经过23天，“进步”