全称量词与存在量词课件高一上学期数学人教A版2019

1.5.1全称量词与存在量词教学目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解全称量词命题和存在量词命题的含义,会用数学符号表示含有量词的命题.3.能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假,提高数学抽象的能力.学习目标课程目标学科核心素养认识全称量词与存在量词的意义通过全称量词与存在量词的学习，提高逻辑推理和数学抽象素养认识全称量词命题和存在量词命题掌握全称量词命题和存在量词命题的判定通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定，提高逻辑推理素养

命题是可以判断真假的陈述句.

有些陈述句含有量词，比如：

(1)所有的素数都是奇数;(2)有的无理数的平方还是无理数;(3)任何平行四边形对角线都相等.

等等.

这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？情境导学观察下面的两个命题,思考下列问题:p:对所有的m∈R,m≤3.问题:上述两个命题各含有什么量词?答案命题p中含有量词“所有的”问题2:判断上述两个命题的真假.答案命题p是假命题.全称量词

全称量词量词所有的、任意一个符号∀命题含有②

的命题是全称量词命题命题形式“对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“④

”教材研读全称量词∀x∈M,p(x)例、判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）∀x∈R,x2+5≥5（3）对每一个无理数，他的平方也是无理数.解答：（1）假命题，2是素数（质数），但不是奇数；（2）真命题（3）假命题典型例题新知讲解

概念生成

概念生成判断全称量词命题还是存在量词命题1.判命题2.看量词3.下结论判断语句是否为命题看命题中是否含有量词或隐含量词，判断量词或隐含量词是全称量词或存在量词含有全称量词的命题称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题例

判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.假命题真命题假命题小结：——需要证明集合M中,使P(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0,使得P(x0)成立即可。（举例证明）练习：

2.判断下列存在量词命题的真假：真命题假命题真命题题型提升题型一：全称量词命题与存在量词命题的辨析

①②③④⑤全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略.题型提升题型二：全称量词命题与存在量词命题的真假判断

B

题型三：依据含量词命题的真假求参数的取值范围

对于全称量词命题为真的问题，实质是不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最大值（或最小值）；对于存在量词命题为真的问题，实质是不等式能成立（有解）问题，通常转化为求函数的最大值（或最小值）。题型提升解：练习练习解：练习

解：“∃x∈R，x2-2x+m-3=0”为真命题m≤44.若“∀x∈R，x2-2ax+2≥a-a2”是真命题，求实数a的取值范围.解：令y=x2-2ax+2∴a-a2≤y最小值，∵y=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2，∴当x=a时，y最小值=2-a2，∴a-a2≤2-a2，得a≤2.∵∀x∈R，x2-2ax+2≥a-a2恒成立，即△=4-4（m-3)≥0，解得m≤4∴a的取值范围{a|a≤2}