数列的概念课件

1.1数列的概念要点一数列的有关概念及表示方法1．数列的有关概念(1)数列：按________排列的一列数叫作数列．(2)数列的项：数列中的________叫作这个数列的项．2．数列的表示方法数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列{an}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的________；an是数列的第n项，也叫数列的________．一定次序每一个数首项通项

(1)数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(2)数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．要点二数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类：(1)有穷数列：项数________的数列；(2)无穷数列：项数________的数列．有限无限有穷数列与无穷数列的表示方法：

(1)有穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，am；无穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，am，….(2)对于有穷数列，要把末项(即最后一项)写出来，对于无穷数列，不存在最后一项，要用“…”结尾.要点三数列的通项公式如果数列{an}的第n项_____与____之间的函数关系可以用一个式子表示成________，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．annan＝f(n)

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1){0，1，2，3，4}是有穷数列．(

)(2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一数列．(

)(3)所有自然数能构成数列．(

)(4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.(

)×××√2．(多选题)数列－1，1，－1，1，…的通项公式可以为(

)A．an＝(－1)n－1B．an＝(－1)nC．an＝cosnπD．an＝sinnπ答案：BC3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(

)A．第9项

B．第10项C．第11项D．第12项答案：C解析：由an＝n2＋1＝122，得n2＝121.∴n＝11.故选C.

题型一数列的概念与分类例1

(多选题)下列说法正确的是(

)A．数列4，7，3，4的首项是4B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1，2，3，…就是数列{n}D．数列中的项不能是三角形答案：ACD解析：根据数列的相关概念，数列4，7，3，4的第1项就是首项4，A正确；同一个数在数列中可以重复出现，B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，D正确．故选ACD.正确理解数列及相关概念，注意以下几点：

(1)数列与数集不同，数集具有互异性和无序性，而数列中各项可以相同，但与顺序有关；

(2)数列a1，a2，…，an，…可以记为{an}，但不能记作{a1，a2，…，an，…}.

答案：BD解析：当n＝5时，a5＝11，A错误；B正确；因为数列是按一定次序排成的一列数，C错误；D正确．故选BD.

(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．(2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．

题型三数列通项公式的简单应用例3

已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出此数列的第4项和第6项．(2)－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？如果是，应是哪一项？

变式本例中，数列{an}中有多少个负数项？

(1)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．(2)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程解为正整数则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项．

易错辨析忽略了相邻正方形的公共边而致误例4

图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.

通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为_________．解析：因为每两个相邻的正方形均有1条公共边，

所以第二个图形的火柴棒根数为2×3＋1.第三个图形的火柴棒根数为3×3＋1.……第n个图形的火柴棒根数为3n＋1.答案：3n＋1

答案：C解析：当n＝1时，排除A、D，当n＝2时，排除B，故选C.

答案：C

3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n，则下列结论正确的是(

)A．第2项a2＝0