新教材高中数学第四章幂函数指数函数和对数函数42指数函数421指数爆炸和指数衰减课件湘教版必修第一册

指数爆炸和指数衰减新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义．2．理解指数函数的概念．3．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．学科核心素养1.理解指数函数的概念．(数学抽象)2．会求指数函数的解析式．(数学运算)3．掌握不同底数指数函数、图象间的关系．(逻辑推理、直观想象)4．能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题．(逻辑推理、数学运算)教材要点要点一指数函数的定义在幂的表达式au中，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数________(a＞0且a≠1)叫做指数函数．y＝ax状元随笔(1)规定y＝ax中a＞0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a＞0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax

＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y

＝ax中a

＞0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．要点二指数爆炸(1)当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，________较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸．(2)把自变量x看成时间，在长为T的时间周期[u，u＋T]中，指数函数y＝ax(a＞1)的值从au增长到au＋T，增长率为(au＋T－au)÷au＝aT－1，它是一个常量．因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长．底数a要点三指数衰减如果底数0<a<1时，指数函数值随自变量的增长而缩小以致无限接近于0，叫作指数衰减．指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其缩小百分比是一个常量．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝x2是指数函数．(

)(2)y＝xx(x＞0)是指数函数．(

)(3)y＝ax＋2(a＞0且a≠1)是指数函数．(

)(4)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(

)××××

答案：D解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确．3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为(

)A．4B．8C．16D．1答案：B解析：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)．由题意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.

5x

题型探究课堂解透题型1指数函数的概念及应用例1

(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(

)A．y＝(－4)x

B．y＝πxC．y＝－4x

D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)(2)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则(

)A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1答案：(1)B

(2)C解析：(1)由指数函数的定义可知，只有B符合．方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1

(1)(多选)下列函数是指数函数的是(

)A．y＝(－3)xB．y＝2－xC．y＝2x＋1D．y＝ex(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是__________________．BD

答案：(1)A

(2)D方法归纳求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a＞0且a≠1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．

方法归纳指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题．(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型．跟踪训练3

某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(

)A．640B．1280C．2560D．5120答案：B

课堂十分钟1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b＝(

)A．不确定B．0C．1D．2答案：C解析：因为函数y＝a·2x是指数函数，所以a＝1，由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为(

)A．3B．6C．9D．81答案：C解析：由f(x)过点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．3．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(

)A．10天B．15天C．19天D．2天答案：C解析：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a·2x(x∈N＋)，根据题意，令2(a·2