第八章热一定律

第八章热力学第一定律§8.2功、内能和热量§8.3热力学第一定律§8.4热力学第一定律的应用§8.5循环过程和热机效率状态变化规律：原因及具体过程体系热性质的刻画§8.1准静态过程§8.5

8-13，8-14，8-17,8-18§8.4

8-3，8-4，8-6，8-7，8-9，8-10第八次作业第八次作业6月15日交热力学是建立在人们共同经验观测基础之上的，由这些观测归纳成热力学定律。从几个这样的定律出发，可用纯逻辑推理的方法，演绎出这一学科的全部其余定律。有一种做法认为只有少数定律是独立的，从它们可以推导出其余定律。最近的趋势是选择不是最早发现的那些定律和假设作为基本的定律和假设。日常经验观察

基本的实验规律

逻辑推理(运用数学)

热力学

热力学起源于这样的观察事实：物质能够存在于稳定的不随时间变化的宏观状态中。这些稳定的“平衡态”为确定的物理性质如颜色尺寸结构等所标征。当物质变热或变冷时，这些物理性质随之而变化。然而只要使物体回到原来的温度，任何给定的平衡态都可再现。某系统一旦达到了它的平衡态，其一切变化将停止，系统将永远保持这种状态，除非有某些外来的影响作用于它。这种固有的稳定性和平衡态的再现性，在我们周围的世界中到处可以看到。物质的稳定性平衡态的再现性热力学从能量的观点出发，运用逻辑推理的方法，分析研究物质状态变化过程中热、功转换的关系和条件问题。对热运动研究热力学实验与逻辑推理宏观热力学基本原理平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。状态参量:描述热力学系统平衡态的参量。几何参量：体积力学参量：压强化学参量：各组分的质量和摩尔数电磁参量：电场强度、电极化强度、磁场强度、磁极化强度热力学第零定律：各自与第三个系统处于热平衡的两个系统彼此处于热平衡。推论：一切互为热平衡的系统有相同的温度。制造温度计的基础热力学第零定律

态函数温度

热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念。新平衡态1.热力学过程热力学系统从一个状态变化到另一个状态,称热力学过程。改变系统状态的方法：1.作功、2.传热§8.1准静态过程系统状态随时间变化，便经历了一个热力学过程。原平衡态

非平衡态过程中的每一状态都是平衡态2.准静态过程弛豫时间

：非平衡态到平衡态的过渡时间。如果实际每压缩一次所用时间T过程都远大于弛豫时间

，则在压缩过程中系统就几乎随时接近平衡态，可以看成准静态过程。准静态过程的条件:

T过程

>>

准静态过程：如果一个系统在其变化过程中所经历的每一中间状态都无限接近于热平衡态，这个过程称为准静态过程。然后判断一个实际热过程是不是准静态过程？准静态过程在实验上是如何实现的？例1:在活塞上放着一堆细砂作为外压

P外，初始时外压与体系内压P相等，然后一粒一粒地缓慢取出砂粒。每取出一粒砂粒，P外

就减小一个小量

ΔP

而降为

(

P

ΔP

)，这时体系膨胀一个体积小量ΔV，并使外压P外

与体系压力

P

平衡相等；依次一粒一粒地取出砂粒，气体的体积就逐渐膨胀，直到

V2

为止。显然，当砂粒改为粉末时，即

ΔP

0，ΔV

0

时，分立的过程趋向于连续过程，

在P-V图上成为一条曲线。图中棕色柱面为每取出一粒砂粒，P外

就减小一个小量

ΔP

而降为

(

P

ΔP

)，体系膨胀一个

ΔV（每个

ΔV

不相等）A

e。准静态过程可以用P-V图上的一条曲线(过程曲线)来表示。过程曲线上的任何一点都表示系统的一个平衡态。

准静态过程：如果一个系统在其变化过程中所经历的每一中间状态都无限接近于热平衡态，这个过程称为准平衡过程或准静态过程。当系统实际过程时间大于系统弛豫时间即可认为是准静态过程。气体活塞砂子21准静态过程可以用P-V图上的一条曲线(过程曲线)来表示。过程曲线上的任何一点都表示系统的一个平衡态。例2:实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。

气缸内处于平衡态的气体受到压缩后再达到平衡态所需的时间，即弛豫时间，大约是10-3秒或更小，实际内燃机气缸内经历一次压缩的时间大约是10-2秒。理论上作初步研究时，也把它当成准静态过程处理。系统准静态传热过程热源系统初始温度为T1从T1到

T2

是准静态过程例3：系统（初始温度T1）从外界吸热，最终系统温度达到T2。T1+△TT1+2△TT1+3△TT2

-△T热源1热源2热源3热源N-1T2热源N系统初始温度为T1从T1到

T2

是准静态过程T1+△TT1+2△TT1+3△TT2

-△T热源1热源2热源3热源N-1T2热源N系统初始温度为T1T2

系统初始温度为T1

，直接与热源T2接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。3.准静态过程是实际过程的理想化模型。

(无限缓慢)有理论意义,也有实际意义。1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程。准静态过程:←快←缓慢非平衡态接近平衡态

只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是平衡态。所以，实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程。

怎样算“无限缓慢”

准静态过程的条件弛豫时间

:由非平衡态到平衡态所需的时间准静态过程的条件:

T过程

>>

2.准静态过程可以用P-V图上的一条曲线(过程曲线)来表示。总结（3）质量相互作用在两个系统之间有物质交换的相互作用。§2功、热量、内能热力学接触：（1）机械相互作用一个系统对另一个系统通过力或电磁力作功。（2）热相互作用通过热传导和热辐射等传热形式引起能量交换的相互作用。作机械功改变系统状态的焦耳实验AV作电功改变系统状态的实验宏观运动能量热运动能量1.功摩擦功：电功：通常：元功=广义力×广义位移做功可以改变系统的状态在热学中它是外界有序运动能量与系统无序热运动能量间的转换过程量摩擦升温（机械功）、电加热（电功）S活塞缓慢位移dl,

气体对外界做功：PV12A准静态过程做功多少一般与气体经历的过程有关，即功不是态函数，元功不是全微分。功是过程量！所以，元功用符号而不用全微分符号PV12A..|A|乃过程曲线下方的面积！对不同的过程，压强变化规律不同，p与V的关系不同，作功也不同！功依赖于过程表示无穷小过程的功，是无穷小量，不是全微分功的几何意义：功在数值上等于p~V

图上过程曲线下的面积功（过程量）准静态过程功的计算注意：作功与过程有关。宏观运动能量热运动能量总结功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状态的变化。PV12A..2.热量热量:系统和外界之间存在温差而发生的能量传递，通过传热方式传递能量的量度。>0

表示系统从外界吸热；<0

表示系统向外界放热。热量传递可以改变系统的状态。系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换。无穷小过程的传热量

热量是过程量无穷小过程的传热量是无穷小量，不是全微分摩尔热容量：当1mol物体温度升高1度时所吸收的热量比热c由材料性质决定热容量：当质量为m的物体温度升高1度时所吸收的热量和具体过程有关总热量：

积分与过程有关。无穷小过程的传热量是无穷小量，不是全微分热容量：当质量为m的物体温度升高1度时所吸收的热量等容热容量:在体积不变的条件下，当质量为m的物体温度升高1度时所吸收的热量等压热容量：在压强不变的条件下，当质量为m的物体温度升高1度时所吸收的热量②功、热量不是态函数，是过程量。功共同点：区别：作功和热量传递具有相同的效果，它们都是使系统的状态发生变化。1卡=4.186J功与热量的异同讨论①热功等效性①条件：物体发生宏观位移。

②结果：作功是通过物体的宏观位移，将物体有规则的机械能转化为系统分子无规则热运动能量，从而使系统的状态发生变化。搅拌器热量：②效果：①条件：系统和外界温度不同。热传递是通过分子间碰撞完成的，即通过微观粒子相互作用将分子无规则热运动能量自一物体转移到另一物体。高温物体加热方法宏观运动分子热运动功分子热运动分子热运动热量功与热量的物理本质不同：3.内能系统的内能：系统内分子做无规运动的动能和势能的总和。热力学第一定律就是能量守恒定律，是后者在一切涉及热现象的宏观过程中的具体表现。热力学第一定律反映了能量守恒和转换时应该遵从的关系，它引进了系统的态函数——内能，是描述系统热运动能量的状态函数。热力学第一定律

态函数内能传递热量和作功是能量传递的两种方式，其量值可以作为内能变化的量度。在使系统内能发生变化的过程中，传热和做功是等效的。理想气体：内能的变化：只与初、末态有关，与过程无关。

系统的内能是状态量，如同

P、V、T

等量热力学第一定律

态函数内能

物体内分子做无规运动的动能和势能的总和叫做物体的内能。内能由系统的状态唯一地决定。内能的改变量只由初末状态决定，和变化的具体过程无关。通过作功、传热，系统与外界交换能量，内能改变。能量守恒定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不变。8.3热力学第一定律能量的转比和守恒定律”的提出必须建立在三个基础之上：对热的本质的正确认识；对物质运动的各种形式之间的转化的发现；相应的科学思想。到十九世纪，这三个条件都具备了。发现历史热力学是在反对永动机的进程中通过实验，总结实验结果和通过逻辑思维慢慢产生的。很早以前，人类就开始利用自然力为自己服务，大约到了十三世纪，开始萌发了制造永动机的愿望。到了十五世纪，伟大的艺术家、科学家和工程师达·芬奇（Leonard·do·Vinci1452～1519），也投入了永动机的研究工作。他曾设计过一台非常巧妙的永动机，但造出来后它并没永动下去。1475年，达·芬奇认真总结了历史上的和自己的失败教训，得出了一个重要结论：“永动机是不可能造成的。”在工作中他还认识到，机器之所以不能永动下去，应与摩擦有关。于是，他对摩擦进行了深入而有成效的研究。但是，达·芬奇始终没有，也不可能对摩擦为什么会阻碍机器运动作出科学解释，即他不可能意识到摩擦（机械运动）与热现象之间转化的本质联系。此后，虽然人们还是致力于永动机的研制，但也有一部分科学工作者相继得出了“永动机是不可能造成的”结论，并把它作为一条重要原理用于科学研究之中。荷兰的数学力学家斯台文（SimonStevin1548～1620），于1586年运用这一原理通过对“斯台文链”的分析，率先引出了力的平行四边形定则。伽俐略在论证惯性定律时也应用过这一原理。一种永动机尽管原理的运用已取得了如此显著的成绩，但人们研制永动机的热情不减。惠更斯（C·Huygens1629～1695）

在他1673年出版的《摆式时钟》一书中就反映了这种观点。书中，他把伽俐略关于斜面运动的研究成果运用于曲线运动，从而得出结论：在重力作用下，物体绕水平轴转动时，其质心不会上升到它下落时的高度之上。因而，他得出用力学方法不可能制成永动机的结论；但他却认为用磁石大概还是能造出永动机来的。针对这种情况，1775年，巴黎科学院不得不宣布：不再受理关于永动机的发明。热力学第一定律：不消耗能量就可以作功的"第一类永动机"是不可能实现的

永动机的设想图

第一类永动机试图在不获取能源的前提下使体系持续地向外界输出能量。历史上最著名的第一类永动机是法国人亨内考在十三世纪提出的“魔轮”，十五世纪，著名学者达芬奇也曾经设计了一个相同原理的类似装置，1667年曾有人将达芬奇的设计付诸实践，制造了一部直径5米的庞大机械，但是这些装置经过试验均以失败告终。

18世纪以来，流行一时的“热质说”相继为

Countvon朗福德、J.R.von迈尔、J.P.焦耳等人所推翻。他们证明热是物质运动的一种表现，并逐步归纳成第一定律的表述方式。其中焦耳于1840～1850年进行的热功当量实验为这一定律的科学表述奠定了基础。焦耳的实验表明，机械能所作的功A与其转换得到的热量Q之间存在着严格的正比关系，不管转换的过程如何，一个单位的热量永远相当于b个单位的功，即A=bQ，式中b称为热功当量,为一个普适量。在国际单位制(SI)中热量和功的单位都是焦耳(J)，所以b=1。

十八世纪与十九世纪之交，各种自然现象之间的相互转化又相继发现：在热向功的转化和光的化学效应发现之后，1800年发现了红外线的热效应。电池刚发明，就发现了电流的热效应和电解现象。1820年，发现电流的磁效应，1831年发现电磁感应现象。1821年发现热电现象，1834年发现其逆现象。等等。能量守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。从物理、化学到地质、生物，大到宇宙天体。小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。从日常生活到科学研究、工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。人类对各种能量，如煤、石油等燃料以及水能、风能、核能等的利用，都是通过能量转化来实现的。能量守恒定律是人们认识自然和利用自然的有力武器。历史上，最早提出热功转换的是卡诺。他认为：“热无非是一种动力，或者索性是转换形式的运动。热是一种运动。对物体的小部分来说，假如发生了动力的消灭，那么与此同时，必然产生与消灭的动力量严格成正比的热量。相反地，在热消灭之处，就一定产生动力。因此可以建立这样的命题：动力的量在自然界中是不变的，更确切地说，动力的量既不能产生，也不能消灭。”同时他还给出了热功当量的粗略值。卡诺1842年3月，迈尔写了一篇短文《关于无机界的力的看法》：“人们发现，一重物从大约365米高处下落所做的功，相当于把同重量的水从0℃升到1℃所需的热量。”迈尔迈耶从哲学角度首先确定了这种永恒性，他坚信“无不生有，有不变无”，通过对马拉车运动过程进行了细致地分析，指明轮子摩擦散热和马做功一定有确定的比例德国物理学家、医生迈尔（JuliusRobertMayer，1814～1878）（右图）1840年2月到1841年2月作为船医远航到印度尼西亚。他从船员静脉血的颜色的不同，发现体力和体热来源于食物中所含的化学能，提出如果动物体能的输入同支出是平衡的，所有这些形式的能在量上就必定守恒。他由此受到启发，去探索热和机械功的关系。他将自己的发现写成《论力的量和质的测定》一文，但他的观点缺少精确的实验论证，论文没能发表（直到1881年他逝世后才发表）。迈尔很快觉察到了这篇论文的缺陷，并且发奋进一步学习数学和物理学。1842年他发表了《论无机性质的力》的论文，表述了物理、化学过程中各种力（能）的转化和守恒的思想。迈尔是历史上第一个提出能量守恒定律并计算出热功当量的人。但1842年发表的这篇科学杰作当时未受到重视。后来焦耳继续探讨各种运动形式之间的能量守恒与转化关系，1843年他发表了论文《论水电解时产生的热》与《论电磁的热效应和热的机械值》。特别在后一篇论文中，焦耳在英国学术会议上宣称：“自然界的能是不能毁灭的，那里消耗了机械能，总能得到相当的热，热只是能的一种形式。”此后焦耳不断改进测量方法，提高测量精度，最后得到了一个被称为“热功当量”的物理常数，焦耳当时测得的值是423.9千克米/千卡。现在这个常数的值是418.4。后人为纪念他，在国际单位制中采用焦耳为热量的单位，取1卡=4.184焦耳。焦耳德国科学家亥姆霍兹最终建立了能量守恒定律的数学表达。他从有心力出发推出了,并建议用

代替mv表示机械运动的强弱，用来度量能量的改变。亥姆霍兹1847年，亥姆霍兹发表《论力的守恒》，第一次系统地阐述了能量守恒原理，从理论上把力学中的能量守恒原理推广到热、光、电、磁、化学反应等过程，揭示其运动形式之间的统一性，它们不仅可以相互转化，而且在量上还有一种确定的关系。能量守恒与转化使物理学达到空前的综合与统一。保守力学系统：在只有保守力做功的情况下，系统能量表现为机械能（动能和位能

/势能），能量守恒具体表达为机械能守恒定律。热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。核系统：在核聚变、核裂变过程中，产生大量能量的同时，有大量的粒子射出，所以物体的质量在减少。如果核聚变、核裂变的过程可逆，那么就需要大量的粒子和大量的能量来构成核聚变、核裂变的逆变过程。核聚变与核聚变逆变、核裂变与核裂变逆变之间，它们的能量是守恒、质量也是守恒。(1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。(3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。热力学第一定律就是能量守恒定律，是后者在一切涉及热现象的宏观过程中的具体表现。描述系统热运动能量的状态函数是内能。通过作功、传热，系统与外界交换能量，内能改变。热力学第一定律反映了能量守恒和转换时应该遵从的关系，它引进了系统的态函数——内能。热力学第一定律也可以表述为：第一类永动机是不可能造成的。热力学第一定律

态函数内能热力学第一定律指出，热能可以从一个物体传递给另一个物体，也可以与机械能或其他能量相互转换，在传递和转换过程中，能量的总值不变。它的另一种表述方式为：不消耗能量就可以作功的"第一类永动机"是不可能实现的。

某一过程，系统从外界吸热Q，对外界做功A，系统内能从初始态E1变为

E2，则由能量守恒：系统E1系统E1系统E2吸热=内能的增加+对外界所作的功对无限小过程：吸热内能增加对外做功【补充例】理想气体P-V图上,从初态a分别经(1)(2)到达末态b。已知Ta<Tb,则吸收的热量Q1和Q2的关系?a(1)VP(2)b解：

【补充例】

有5mol某种理想气体，状态按的规律变化（a为正常数），当气体的体积从膨胀到时，求气体所做的功A及气体温度的变化ΔT。解：等容摩尔热容量理想气体：结论：§8.4热力学第一定律的应用1.等容过程等压摩尔热容量2.等压过程由理想气体状态方程=0结论：理想气体满足证明：理想气体满足Cp>Cv的物理意义：等压过程吸热,不仅提高内能，而且对外作功。气体分子的的机械能的独立平方项的数目1.温度不太高时，理想气体的分子可看成刚性分子1)单原子分子(He、Ne、Ar等)只有平动自由度能量表达式中有三个独立平方项可以看成质点2）双原子分子(O2、H2、CO等)能量表达式中有五个独立平方项可以看成刚体决定质心----3个平动自由度确定转轴方位----2个转动自由度转动质心平动3)多原子分子(非直线型)（H2O、CH4）能量表达式中有六个独立平方项可以看成刚体可以分解为随质心的平移和绕质心的定点转动。决定质心----3个平动自由度确定转动----3个转动自由度质心平动转动2.实际气体----温度较高时，不能看成刚性分子，必须要考虑原子之间的振动，可以看成弹性谐振子振动自由度两个质点间相对位置的变化一个弹性谐振子：两个质点间的平衡间距能量为二个平方项之和若有S个振动自由度，能量为2S个平方项之和S个动能，S个势能i=t+r+2s这时可以看作由两质点组成的一个弹性谐振子。氢气（H2）在高温下两氢原子之间就有振动。氯气（Cl2）在常温下便有振动。3.双原子分子(温度较高时)决定两质点的位置----6个自由度其中决定两质点的相对位置----1个振动自由度其中决定两质点的质心位置----3个平动自由度其中确定转轴方位----2个转动自由度质心转动一个弹性谐振子能量表达式中有7个独立平方项i=t+r+2s=7刚体分子模型He2.984.971.991.991.991.862.032.15Ar2.984.97H24.886.87O25.096.95CO26.808.83NH36.658.80335566i某些气体在20ºC和1.01×105Pa下的摩尔热容量常温常压下单原子分子和双原子分子气体的实验值与刚体分子模型的i的预言较接近，多原子分子气体的偏差大。上述气体的摩尔热容量的实验值与理想气体的预言较接近，说明分子之间的相互作用弱，可以近似看成理想气体。经典理论无法解释，需要量子力学才能解释。氢气T(K)2.53.54.5502705000CP，m/Ri=3i=5i=7低温时，只有平动i=3常温时，转动被激发，i=3+2=5高温时，振动也被激发，i=3+2+2=7【补充例】一定量理想气体(自由度i),在等压过程中吸热Q,对外做功A,内能增加

E,则A/Q=?

E/Q=?解：理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，是因为在等压过程中（）A、膨胀系数不同； B、膨胀时气体对外作功；C、分子间吸引力大；

D、分子本身膨胀。

课堂练习结论：摩尔热容量3.等温过程【补充例】理想气体V-T图,则A

B

C

A中,以下过程哪些是气体从外界吸热的过程?(1)A

B,(2)B

C,(3)C

ACABTVA

B:等压A>0,B

C:等容

E<0,A=0,C

A:等温

E=0,解：或QP=CP，mT>0

E>0,Q=

E+A>0,Q=

E+A<0,或QV=CV,mT<0A<0,Q=

E+A<0【补充例】20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示（1）沿1→a→2路径；（2）沿1→2直线。分别求出这两个过程中的A与Q以及氧气内能的变化E2－E1。氧气分子当成刚性分子理想气体看待。0V/LP/atm10502052a1解：（1）1→a→21→a：等容过程a→2：等压过程0V/LP/atm10502052a10V/LP/atm10502052a1对1→a→2过程：（2）1→2功为直线下所包围的面积。内能的变化与过程无关，是状态量；功和热量随过程不同而不同，是过程量。0V/LP/atm10502052a1(1)PdV=RdT……表示——过程(2)VdP=RdT……表示——过程(3)PdV+VdP=0.…..表示——过程

以下各式表示什么过程？课堂练习即4.绝热过程消去过程方程利用积分得：利用利用pVpV

【补充例】绝热容器内贮有质量为m

、摩尔质量为M

的理想气体，设容器以速度u

作定向运动，今使容器突然停止，问：(1)定向运动机械能转化为什么形式的能量？(2)分子速度平方的平均值增加多少？(单原子、双原子分子）解：

(1)定向运动机械能转化无规则热运动动能(2)(b)(a)利用【补充例】有8×10-3kg氧气，体积为0.41×10-3m3

，温度为27℃。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.1×10-3m3

，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为4.1×10-3m3

，问气体作多少功？解：绝热方程：绝热过程作功等温过程作功【补充例】图中,AB为绝热线,理想气体由C经准静态过程到D,与AB相交于E,证明CD过程为吸热过程。证明：过C作另一绝热线A’B’,作等容线DM,与A’B’交于M。相减得一定量理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸热最多的过程:A）是A→B。B）是A→C。

C）是A→D。D）既是A→B，也是A→C，两过程吸热一样多。课堂练习5.多方过程满足n

多方指数定义摩尔热容量代入，消去p得代入，消去T得功等压绝热等容等温特例：PoV理想气体等值过程和绝热过程有关公式过程特征过程方程能量转化关系内能增量

E

对外作功

A

吸收热量

Q摩尔热容量C等容V=恒量P/T=恒量0等压P=恒量V/T=恒量

或等温T=恒量PV=恒量0

绝热Q=0PV

=C1V-1T=C2P

-1V-

=C300或或例题8-2如图所示，绝热气缸中有一固定的导热板C，把气缸分为A、B两部分，D是绝热的活塞。A、B两部分分别盛有1mol的氦气和氮气。若活塞慢慢地压缩B部分气体，所做的功为W，试求：（1）B部分的内能变化；（2）B部分的摩尔热容；（3）B部分的过程方程。HeN2HeN2解：（1）绝热气缸导热板C

导致A、B两部分的温度相同HeN2（2）（3）B部分的过程方程多方过程多方指数（2）下方气体体积减半时，下方气体做的功，上方气体的内能变化。求（1）下方气体摩尔热容与多方指数。【补充例】

绝热汽缸，上下绝热活塞，中间固定导热板。开始时上下温度均为,下面体积为。现缓慢推动下面活塞。21（1）系统绝热解：12（2）下方气体多方过程作功上方气体内能变化【补充例】

1mol

双原子分子理想气体，从状态A（P1,V1）沿P-V图所示直线变到状态B（P2,V2），则气体内能的增量为

，气体对外界所作的功为

，气体吸收的热量为

。PVAB解：图中阴影面积为气体所作的功气体吸收的热量【补充例】

1mol单原子分子理想气体，初始压强为

，体积为1l，将此气体在等压条件下加热，直至体积增大

1倍，然后再在等容条件下加热，至其压强增加1

倍，最后再作绝热膨胀，使其温度降为起始温度。将上述过程在P-V图上表示出来，并求其内能的改变量和对外所作的功。解：（1）12341234（2）绝热膨胀【补充例】一定量的理想气体，由状态a经b到达c（图中abc为一直线），求此过程中： （1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。

p(atm)V(l)0321321cba解：【补充例】质量为