湖北省通城市隽水镇南门中学2024届数学九上期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖北省通城市隽水镇南门中学2024届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列图案中是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.的相反数是()A. B. C. D.33.如图,是等腰直角三角形,且,轴,点在函数的图象上,若,则的值为()

A. B. C. D.4.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,抛物线经过变换后得到抛物线,则这个变换可以是()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位6.若,则等于()A. B. C. D.7.正三角形外接圆面积是,其内切圆面积是()A. B. C. D.8.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度.如图所示,斜坡AB坡比为().A.:4 B.:1 C.1:3 D.3:19.用配方法解方程时,可将方程变形为()A. B. C. D.10.的值等于()A. B. C. D.11.如图,以(1,-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是()A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<612.《九章算术》总共收集了246个数学问题,这些算法要比欧洲同类算法早1500多年,对中国及世界数学发展产生过重要影响.在《九章算术》中有很多名题,下面就是其中的一道.原文:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”翻译:如图,为的直径,弦于点.寸,寸,则可得直径的长为()A.13寸 B.26寸C.18寸 D.24寸二、填空题(每题4分,共24分)13.若代数式有意义,则的取值范围是____________.14.平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,4),B(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A'的坐标为__________.15.已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点,若点的坐标为,则点的坐标为__________.16.若线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点,则AC的长为_____cm.(结果保留根号)17.如图,正方形的边长为,在边上分别取点,,在边上分别取点,使.....依次规律继续下去,则正方形的面积为__________.18.若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根,则长方形的周长是_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.20.(8分)在平面直角坐标系xoy中,点A(-4,-2),将点A向右平移6个单位长度,得到点B.(1)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,求此时抛物线的表达式;(2)在(1)的条件下的抛物线顶点为C,点D是直线BC上一动点(不与B,C重合),是否存在点D,使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似?若存在,请求出此时D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标t的取值范围.21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点O是边AC的中点.(1)在图1中,将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1,使边A1B1经过点C.求n的值.(2)将图1向右平移到图2位置,在图2中,连结AA1、AC1、CC1.求证:四边形AA1CC1是矩形;(3)在图3中,将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2,使边A2B2经过点A,连结AC2、A2C、CC2.①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状;②若AB=,请直接写出AA2的长.22.(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1,图2,图3中,是的中线,,垂足为点,像这样的三角形均为“中垂三角形.设.(1)如图1,当时,则_________,__________;(2)如图2,当时,则_________,__________;归纳证明(3)请观察(1)(2)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(4)如图4,在中,分别是的中点,且.若,,求的长.23.(10分)如图,矩形中,,,点是边上一定点,且.(1)当时,上存在点,使与相似,求的长度.(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?24.(10分)如图,点B、D、E在一条直线上,BE交AC于点F,,且∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC∽△ADE;(2)求证:△AEF∽△BFC.25.(12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件)

P=50—x

销售单价q(元/件)

当1≤x≤20时,

当21≤x≤40时,

(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式.(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?26.如图,在一笔直的海岸线上有A,B两观景台,A在B的正东方向,BP=5(单位:km),有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求A、B两观景台之间的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察,求观景台B到射线AP的最短距离.(结果保留根号)

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解题分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【题目详解】解:第一个不是中心对称图形;第二个是中心对称图形;第三个不是中心对称图形;第四个是中心对称图形;故中心对称图形的有2个.故选B.【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心.2、A【分析】根据相反数的意义求解即可.【题目详解】的相反数是-,故选:A.【题目点拨】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.3、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长,从而可以求得点C的坐标,进而求得k的值,本题得以解决.【题目详解】解:∵三角形ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,CA⊥x轴,AB=1,

∴∠BAC=∠BAO=45°,

∴OA=OB=∴点C的坐标为∵点C在函数(x>0)的图象上,∴k==1.故选:B.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4、B【解题分析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.cos∠ACB=,故选B.5、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【题目详解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选B.【题目点拨】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.6、B【分析】首先根据已知等式得出,然后代入所求式子,即可得解.【题目详解】∵∴∴故答案为B.【题目点拨】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子,即可解题.7、D【分析】△ABC为等边三角形,利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°,在Rt△OBD中,利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB,然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比,即可得解.【题目详解】△ABC为等边三角形,AD为角平分线,⊙O为△ABC的内切圆,连OB,如图所示:∵△ABC为等边三角形,⊙O为△ABC的内切圆,∴点O为△ABC的外心,AD⊥BC,∴∠OBC=30°,在Rt△OBD中,OD=OB,∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2:OD2=4:1.∵正三角形外接圆面积是,∴其内切圆面积是故选:D.【题目点拨】本题考查了正多边形与圆:正多边有内切圆和外接圆,并且它们是同心圆.也考查了等边三角形的性质.8、A【分析】利用勾股定理可求出AC的长,根据坡比的定义即可得答案.【题目详解】∵AB=3,BC=1,∠ACB=90°,∴AC==,∴斜坡AB坡比为BC:AC=1:=:4,故选:A.【题目点拨】本题考查坡比的定义,坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比;熟练掌握坡比的定义是解题关键.9、D【分析】配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【题目详解】解:故选D.【题目点拨】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.10、B【解题分析】根据特殊角的三角函数值求解.【题目详解】.

故选:B.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值.11、C【解题分析】试题解析:∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4),∴对称轴为x=1,而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴右侧交点横坐标的取值范围是4<x<1.故选C.考点:图象法求一元二次方程的近似根.12、B【分析】根据垂径定理可知AE的长.在Rt△AOE中,运用勾股定理可求出圆的半径,进而可求出直径CD的长.【题目详解】连接OA,由垂径定理可知,点E是弦AB的中点,设半径为r,由勾股定理得,即解得:r=13所以CD=2r=26,即圆的直径为26,故选B.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法,熟练掌握相关性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、x≥1且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,即可求解.【题目详解】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:x-1≥0且x-1≠0,

解得:x≥1且x≠1.

故答案为:x≥1且x≠1.【题目点拨】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数,难度不大.14、(1,2)【分析】根据平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【题目详解】由题意得:在第一象限内,以原点为位似中心,把△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A'的坐标为A(2×,4×),即(1,2).故答案为:(1,2).【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换,熟练掌握相关方法是解题关键.15、(﹣1,﹣2)【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点(1,2),利用待定系数法先求出这两个函数的解析式,然后将两个函数的关系式联立求解即可.【题目详解】解:设过原点的直线L的解析式为,由题意得:∴∴把代入函数和函数中,得:∴求得另一解为∴点B的坐标为(-1,-1)故答案为(-1,-1).【题目点拨】本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标,构建方程或方程组进行解题.16、或【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度,再求出较短线段长度即可,AC可能为较长线段,也可能为较短线段.【题目详解】解:AB=10cm,C是黄金分割点,当AC>BC时,则有AC=AB=×10=,当AC<BC时,则有BC=AB=×10=,∴AC=AB-BC=10-()=,∴AC长为cm或cm.故答案为:或【题目点拨】本题考查了黄金分割点的概念.注意这里的AC可能是较长线段,也可能是较短线段;熟记黄金比的值是解题的关键.17、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2,即正方形A1B1C1D1的面积,同理可求出正方形A2B2C2D2的面积,得出规律即可得答案.【题目详解】∵正方形ABCD的边长为a,,∴A1B12=A1B2+BB12==a2,A1B1=a,∴正方形A1B1C1D1的面积为a2,∵,∴A2B22==()2a2,∴正方形A2B2C2D2的面积为()2a2,……∴正方形的面积为()na2,故答案为:()na2【题目点拨】本题考查正方形的性质及勾股定理,正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键.18、6【分析】设长方形的长为a,宽为b,根据根与系数的关系得a+b=3,即可得到结论.【题目详解】解:设长方形的长为a,宽为b,根据题意得,a+b=3,所以长方形的周长是2×(a+b)=6.故答案为:6.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=.三、解答题(共78分)19、(1)k=4,m=1;(2)当-3≤x≤-1时,y的取值范围为-4≤y≤-.【题目详解】试题分析:(1)根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值,然后把点A的坐标代入反比例函数解析式,可求出k的值;(2)先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值,再根据反比例函数的性质求解.试题解析:(1)∵△AOB的面积为2,∴k=4,∴反比例函数解析式为,∵A(4,m),∴m==1;(2)∵当x=﹣3时,y=﹣;当x=﹣1时,y=﹣4,又∵反比例函数在x<0时,y随x的增大而减小,∴当﹣3≤x≤﹣1时,y的取值范围为﹣4≤y≤﹣.考点:反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征.20、(1)y=-x2-2x+6;(2)存在,D(,);(2)-4≤t<-2或0<t≤1.【分析】(1)根据点A的坐标结合线段AB的长度,可得出点B的坐标,根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;(2)由抛物线解析式,求出顶点C的坐标,从而求出直线BC解析式,设D(d,-2d+4),根据已知可知AD=AB=6时,△ABC∽△BAD,从而列出关于d的方程,解方程即可求解;(2)将抛物线的表达式变形为顶点时,依此代入点A,B的坐标求出t的值,再结合图形即可得出:当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围.【题目详解】(1)∵点A的坐标为(-4,-2),将点A向右平移6个单位长度得到点B,∴点B的坐标为(2,-2).∵抛物线y=-x2+bx+c过点,∴,解得∴抛物线表达式为y=-x2-2x+6(2)存在.如图由(1)得,y=-x2-2x+6=-(x+1)2+7,∴C(-1,7)设直线BC解析式为y=kx+b∴解之得,∴lBC:y=-2x+4设D(d,-2d+4),∵在△ABC中AC=BC∴当且仅当AD=AB=6时,两三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26时,△ABC∽△BAD,解之得,d1=、d2=2(舍去)∴存在点D,使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似,此时点D(,);(2)如图:抛物线y=-x2+bx+c顶点在直线上∴抛物线顶点坐标为∴抛物线表达式可化为.把代入表达式可得解得.又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点,∴-4≤t<-2.把代入表达式可得.解得,又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点,∴0<t≤1.综上可知的取值范围时-4≤t<-2或0<t≤1.【题目点拨】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似,解题的关键是:(1)根据点的变化,找出点B的坐标,根据点A,B的坐标,利用待定系数法求出抛物线的表达式;(2)假设△ABC∽△BAD,列出关于d的方程,(2)代入点A,B的坐标求出t值,利用数形结合找出t的取值范围.21、(1)n=60°;(2)见解析;(3)①m=120°,四边形AA2CC2是矩形;②AA2=3.【分析】(1)利用等腰三角形的性质求出∠COC1即可.(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.(3)①求出∠COC2即可,根据矩形的判定证明即可解决问题.②解直角三角形求出A2C2,再求出AA2即可.【题目详解】(1)解:如图1中,由旋转可知:△A1B1C1≌△ABC,∴∠A1=∠A=30°,∵OC=OA,OA1=OA,∴OC=OA1,∴∠OCA1=∠A1=30°,∴∠COC1=∠A1+OCA1=60°,∴n=60°.(2)证明:如图2中,∵OC=OA,OA1=OC1,∴四边形AA1CC1是平行四边形,∵OA=OA1,OC=OC1,∴AC=A1C1,∴四边形AA1CC1是矩形.(3)如图3中,①∵OA=OA2,∴∠OAA2=∠OA2A=30°,∴∠COC2=∠AOA2=180°﹣30°﹣30°=120°,∴m=120°,∵OC=OA,OA2=OC2,∴四边形AA2CC2是平行四边形,∵OA=OA2,OC=OC2,∴AC=A2C2,∴四边形AA2CC2是矩形.②∵AC=A2C2=AB•cos30°=4×=6,∴AA2=A2C2•cos30°=6×=3.【题目点拨】本题属于四边形综合题,考查了旋转变换,平行四边形的判定和性质,矩形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、(1),;(2),;(3),证明见解析;(4)【分析】(1)根据三角形的中位线得出;,进而得到计算即可得出答案;(2)连接EF,中位线的性质以及求出AP、BP、EP和FP的长度再根据勾股定理求出AE和BF的长度即可得出答案;(3)连接EF,根据中位线的性质得出,根据勾股定理求出AE与AP和EP的关系以及BF与BP和FP的关系,即可得出答案;(4)取的中点,连接,结合题目求出四边形是平行四边形得出AP=FP即可得到是“中垂三角形”,根据第三问得出的结论代入,即可得出答案(连接,交于点,证明求得是的中线,进而得出是“中垂三角形”,再结合第三问得出的结论计算即可得出答案).【题目详解】解:(1)∵是的中线,∴是的中位线,∴,且,易得.∵,∴,∴.由勾股定理,得,∴.(2)如图2,连结.∵是的中线,∴是的中位线,∴,且,易得..∵,∴,∴.由勾股定理,得,∴.(3)之间的关系是.证明如下:如图3,连结.∵是的中线,∴是的中位线.∴,且,易得.在和中,∵,,∴.∴.∴,即.(4)解法1:设的交点为.如图4,取的中点,连接.∵分别是的中点,是的中点,∴.又∵,∴.∵四边形是平行四边形,∴,∴,∴四边形是平行四边形,∴,∴是“中垂三角形”,∴,即,解得.(另:连接,交于点,易得是“中垂三角形”,解法类似于解法1,如图5)解法2:如图6,连接,延长交的延长线于点.在中,∵分别是的中点,∴.∵,∴.又∵四边形为平行四边形,∴,易得,∴,∴,∴是的中线,∴是“中垂三角形”,∴.∵,∴.∴,解得.∵是的中位线,∴.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质,注意类比思想在本题中的应用,第四问方法一得出是解决本题的关键.23、(1)或1;(2)当且时,有1个;当时,有2个;当时,有2个;当时,有1个.【分析】(1)分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF两种情形,分别构建方程即可解决问题;(2)根据题意画出图形,交点个数分类讨论即可解决问题;【题目详解】解:(1)当∠AEF=∠BFC时,

要使△AEF∽△BFC,需,即,解得AF=1或1;

当∠AEF=∠BCF时,

要使△AEF∽△BCF,需,即,解得AF=1;

综上所述AF=1或1.(2)如图,延长DA,作点E关于AB的对称点E′,连结CE′,交AB于点F1;

连结CE,以CE为直径作圆交AB于点F2、F1.当m=4时,由已知条件可得DE=1,则CE=5,即图中圆的直径为5,可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5,等于所作圆的半径,F2和F1重合,即当m=4时,符合条件的F有2个,当m>4时,图中所作圆和AB相离,此时F2和F1不存在,即此时符合条件的F只有1个,当1<m<4且m≠1时,由所作图形可知,符合条件的F有1个,综上所述:当1<m<4且m≠1时,有1个;

当m=1时,有2个;

当m=4时,有2个;

当m>4时,有1个.【题目点拨】本题考查作图-相似变换,矩形的性质,圆的有关知识等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由已知先证明∠BAC=∠DAE,继而根据两边对应成比例且夹角相等即可得结论;(2)根据相似三角形的性质定理得到∠C=∠E,结合图形,证明即可.【题目详解】证明:如图,(1)∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠CAD=∠CAE

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