西藏省重点中学2024届数学九上期末监测试题含解析

西藏省重点中学2024届数学九上期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A． B． C． D．2．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（）A．3 B．7 C． D．3．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．4．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A． B．C． D．5．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．26．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转后得到．此时点在边上，则旋转角的大小为()A． B． C． D．9．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B．随的增大而减小C．若矩形面积为2，则D．若图象上两个点的坐标分别是，，则10．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．2411．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变12．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（每题4分，共24分）13．一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为______.14．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．15．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为__________．16．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为___.17．如果，那么__________．18．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．三、解答题（共78分）19．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；（2）补全下表中、、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.20．（8分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？21．（8分）已知：如图，B,C,D三点在上，，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.22．（10分）如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．23．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．24．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．(2)求证:CD⊥DF．25．（12分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．（1）从点出发至回到点，与的边相切了次；（2）当与边相切时，求的长度．26．已知在平面直角坐标系中,一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求△AOB的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【题目详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．【题目点拨】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2、D【解题分析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【题目详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，故选：D．【题目点拨】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用3、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【题目详解】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．4、B【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在A—D之间或当点P在D—C之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可．【题目详解】分两种情况讨论：当点Q在A—D之间运动时，，图象为开口向上的抛物线；当点Q在D—C之间运动时，如图Q1，P1位置，由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B．【题目点拨】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、B【解题分析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【题目详解】解：由题意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．6、B【解题分析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．7、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【题目详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．8、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果．【题目详解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵将绕点按顺时针旋转后得到，∴∠BCD是旋转角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°−∠CDB−∠B=62°，故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解．9、D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k﹤0故A错误；

B.在第二象限内随的增大而增大，故B错误；

C.矩形面积为2，∵k﹤0,∴k=-2，故C错误；

D.∵图象上两个点的坐标分别是，，在第二象限内随的增大而增大，∴，故D正确，

故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．10、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【题目详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的边长=5,∴菱形的周长=20,故选C.【题目点拨】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.11、D【解题分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．【题目详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△OFA，∴，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.故选D【题目点拨】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．12、B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【题目详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故选：B.【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△CAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【题目详解】过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，设点B坐标为(x,y)，则，，∴=AC=2，∵有图知，，∴，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫．14、1．【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【题目详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．15、【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根据题意得△ODF∽△OCB，,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.【题目详解】解：如图作DF⊥AB垂足为F，CG⊥AB垂足为G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO则∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.16、【题目详解】解：连接BE∵⊙的半径,AB=2∴且,若设⊙的半径为，则.在△ACO中,根据勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直径，∴.故答案为：【题目点拨】在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.17、【解题分析】∵，根据和比性质，得==，故答案为.18、【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案为．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；；；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【题目详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，∴此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，故答案为：；（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，∵一班成绩的中位数在第位上，∴一班成绩的中位数是：(分)，∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，∴二班成绩的众数为：故答案为：，，（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【题目点拨】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．20、30【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）∠BAP；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2.证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形∆ABC三线合一解答即可；（2）连接EB，由PA是△CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD=∠BED=90°，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量关系即可.【题目详解】（1）∵等腰三角形∆ABC且PA是钝角△ABC的高线∴PA是∠CAB的角平分线∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2.证明：连接EB，与AD交于点F∵点B，C两点在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是钝角△ABC的高线,∴PA是△CAB的垂直平分线.∵PA的延长线与线段CD交于点E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2【题目点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，这是一个综合题，注意数形结合.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，，由OB与OD是半径可得，进而得到，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【题目详解】解：（1）证明：如图，连接、,是半圆的直径，点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【题目点拨】本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.23、x1=6，x2=﹣2．【解题分析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：或所以24、（1）50º；（2）见解析【分析】（1）根据圆周角定理及三角形的外角，等