2024届安徽省明光市明光镇映山中学数学九上期末监测试题含解析

2024届安徽省明光市明光镇映山中学数学九上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（）A． B． C． D．2．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）3．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：35．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为A．4 B．5 C．6 D．6．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°7．如图，，若，则的长是（）A．4 B．6 C．8 D．108．下图中几何体的左视图是（）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______．12．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．13．如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．14．如图，矩形中，，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则______.15．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．16．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．17．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.18．计算________________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．（6分）解方程：(x+3)2=2x+1．22．（8分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？23．（8分）如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．24．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．25．（10分）△ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，△ABC是等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【题目详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比∴相似比=故选B【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.2、B【解题分析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．

故选：B．3、D【解题分析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.4、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故选B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.5、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长．【题目详解】解：四边形ABCD是矩形，，,，且，，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．6、B【解题分析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【题目详解】解：连接BD，∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.7、C【解题分析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．【题目详解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故选：C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键．8、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【题目详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．【题目点拨】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．9、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【题目详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【题目点拨】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．10、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【题目详解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C选项正确；∴△ADE∽△EFC∴，A选项正确；又∵∴，D选项正确；∵∴不成立故答案为B.【题目点拨】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】由二次函数解析式的顶点式写出二次函数坐标为，将点P坐标代入二次函数解析式，求出a的值，如图，抛物线向右平移再次经过点P，即点P的对称点点Q与点P重合，向右移动了4个单位，写出抛物线解析式即可．【题目详解】由顶点坐标(0，0)可设二次函数解析式为，将P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如图，图像上，点P的对称点为点Q(－2，2)，当点Q与点P重合时，向右移动了4个单位，所以抛物线解析式为或．故答案为或．【题目点拨】本题主要考查二次函数顶点式求解析式、二次函数的图像和性质以及二次函数的平移，本题关键在于根据题意确定出向右平移的单位．12、【分析】根据正切的定义即可求解．【题目详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【题目详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．14、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【题目详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案为：.【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.15、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【题目详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．故答案为：1【题目点拨】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．16、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.【题目详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故答案为：120°．【题目点拨】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.17、4∶1【解题分析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．18、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可．【题目详解】解：原式=1－8=－1．故答案为：－1．【题目点拨】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（1）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+2的图象经过点A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴对称轴方程为：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐标分别代入解析式，得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=−x+2．∵抛物线的对称轴方程为：x=1，可设点Q（1，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=．i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（1，0）；ii）当AC=AQ时，有t2=-5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2±，∴点Q坐标为：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【题目点拨】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键．20、(1)；（2）能成功；理由见解析.【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.【题目详解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函数的最大值是．答：演员弹跳的最大高度是米．(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功．【题目点拨】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．21、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【题目详解】(x+3)2=2(x+3),(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0,∴x1=﹣3,x2=﹣1.22、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x＜16时，设p与x的关系式为p＝kx＋b，当x＝11时，代入解析式求出p的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x＝15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【题目详解】解：（1）当3≤x≤16时设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33当x＝11时，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w为1980元．故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p与x之间的函数关系式为：p＝k2x+b2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w随x的增大而减小∴当x＝16时，w有最大值是680元．（3）由（1）得当3≤x≤16时，p＝﹣x+33当x＝15时，p＝﹣15+33＝18元，y＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：当天能赚到112元．【题目点拨】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.23、（1）；（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；

（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【题目详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．24、x1=3，x2=1．【解题分析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0