内蒙古包头市第三十五中学2024届数学九上期末统考模拟试题含解析

内蒙古包头市第三十五中学2024届数学九上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1082．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣23．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A．2组B．3组C．4组D．5组4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°5．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±26．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，则sin∠DCB的值为（）A． B． C． D．7．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1210．二次函数的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．111．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）12．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为______．14．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．15．方程的解是_____________．16．两地的实际距离是，在地图上众得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺是___________．17．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）锐角中，，为边上的高线，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值．20．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．21．（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知α为锐角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．22．（10分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.抛物线的解析式为.直线的解析式为；若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.23．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）24．（10分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．25．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．26．如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：∆ABM∽∆ECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为,∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【题目详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．2、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【题目详解】抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．3、A【解题分析】试题解析：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；④不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；⑤不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；⑥相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有③⑥．故选A．4、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【题目详解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键5、C【题目详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质．6、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【题目详解】∵，

∴，

∵，

∴设，则，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故选：C．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键．7、D【解题分析】试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系8、A【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=,N=即可解题.【题目详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,由旋转可得,△∽△ON,∵OC=6,OA=10,∴ON::O=:OM:O=3：4：5,∴ON=,N=,∴的坐标为,故选A.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.9、B【解题分析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．10、B【解题分析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.11、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．【题目详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．12、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【题目详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．

故选C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得，证得DO⊥HC，根据，即可求得半径，从而求得结论．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四边形AGCH是平行四边形，∴，∵是⊙O的切线，且切点为、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC为等腰三角形，∴，∴，∴，，连接OD、OE，如图，∵是⊙O的切线，且切点为、，∴DO是∠FDE的平分线，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直径为：故答案为：．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键．14、3．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【题目详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路线长为3．故答案为：3．【题目点拨】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【题目详解】，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【题目点拨】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.16、1:1【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺．【题目详解】解：因为，所以这幅地图的比例尺是．故答案为：1:1．【题目点拨】本题考查比例尺．比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一．17、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【题目详解】解：连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．【题目点拨】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．18、1【解题分析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果．【题目详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或1．【解题分析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，确定比例关系求出x的值即可；（2）当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当在△ABC的内部，二是当在△ABC的外部，当当在△ABC的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x的值即可．【题目详解】解：（1）∵，为边上的高线，，∴∴AD=1，设AD交MN于点H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴当恰好落在边上时，（2）①当在△ABC的内部时，正方形与公共部分的面积即为正方形的面积，∴，解得②当在△ABC的外部时，如下图所示，PM交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD=a，则AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面积为即解得（舍去），综上：正方形与公共部分的面积为时，或1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键．20、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.【分析】（1）由对称轴为，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用抛物线的对称轴性质，即可得到点坐标；（3）选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可.【题目详解】解：（1）∵对称轴为，∴．∴；∴抛物线的表达式为．（2）∵点A（8，m）在该抛物线的图像上，∴当x=8时，．∴点A（8，49）．∴点A（8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．（3）列表，如下：抛物线图像如下图：【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和图像，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法.21、(1)6；(2)锐角α=30°【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30°=，tan60°=，化简即可得出sinα的值，根据特殊角的三角函数值即可得．【题目详解】解：(1)∵，∴设a=3k，b=4k，∴==6，故答案为：6；(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=，∴sinα=，∴锐角α=30°，故答案为：30°．【题目点拨】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b，c的值，进而求出抛物线解析式为，得出C的坐标，从而求出直线AC的解析式为y=x+3.(2)设直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y轴的对称点为M（1，4），可确定M在直线AC上，分直线不在直线下方和直线在直线下方两种情况分析即可得解.【题目详解】解：将A，B坐标代入解析式得出b=-2，c=3,∴抛物线的解析式为：当x=0时，y=3，C的坐标为（0，3），根据A，C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.直线，设直线的解析式为.直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，，解得.直线的解析式为..解析：如图所示，，抛物线的顶点坐标为.抛物线的顶点关于轴的对称点为.当时，，点在直线上.①当直线不在直线下方时，直线能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.当时，.当直线与直线重合，即动点落在直线上时，点的坐标为.随着点沿抛物线对称轴向上运动，图形逐渐变小，直至直线与轴平行时，图形消失，此时点与抛物线的顶点重合，动点的坐标是，②当直线在直线下方时，直线不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.综上，点的纵坐标的取值范围是.【题目点拨】本题是一道二次函数与一次函数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.23、2.1．【分析】据题意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=1x的长.【题目详解】解：据题意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），∴CF=1x=≈2.1，∴该停车库限高2.1米．【题目点拨】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.24、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6°（3）292天【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数．（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案．（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可【题目详解】（1）∵扇形图中空气为良所占比