培训稿1层次分析

数学建模竞赛常见问题与方法

常见模型1.综合评价模型2.预测分析模型3.专题求解模型4.计算机编程模型本次东三省是从A、B、C三题中选一

近几年的全国的赛题2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定（高数定积分或某种方法借用专题）

2010B题上海世博会影响力的定量评估

（综合评价发散思维）2007B题：乘公交，看奥运

（计算机编程）2009B题眼科病床的合理安排（综合评价、测试分析、计算机能力）常用的建模方法借助基础知识自己创新运用借助相关文献合理运用上述两种方法有机结合应储备的基础资料数学模型教材数学建模竞赛案例运筹学（线性规划、非线性规划、动态规划、层次分析、数据包络分析、模糊综合评价备电子版）模糊数学图论及其应用概率论与数理统计、高等数学、线性代数微分方程多注册一些有用的网站会员（数学中国、中国数模等）可以上网的电脑⑴数学建模的基本概念，初等模型⑵线性规划和非线性规划模型⑶数理统计模型、回归分析模型⑷微分方程模型⑸图论模型⑹层次分析模型、模糊综合评价等⑺动态规划模型⑻生态平衡模型⑼最短路模型⑽网络流模型所需要的主要知识常用的数学建模软件

1.Word-----编辑排版，要求全部安装，要熟悉数学公式编辑器的使用。20032.Excel------表格，绘图，数据处理3.MATLAB软件--------数值计算绘图；4.LINDO和LINGO软件------线性规划，整数规划5.AHP、数据包络分析软件6.PDF转换器

综合评价模型常见方法综合评价基本方法简易的方法有：常用的方法有：综合评价结合方法多种方法有机结合如:层次分析法与粗糙集理论结合；层次分析法与关键成功因素理论结合；层次分析法与数据包络分析结合；层次分析法与熵权法结合；综合法与优化法结合几种常见综合评价法介绍一.层次分析法

层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AHP，该方法是美国匹茨堡大学教授、运筹学家萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。2006年全国数学建模题A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。[附录]附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。层次分析法的步骤构建递阶层次结构

目标层准则B1准则B2准则……准则Bn方案C2方案C1方案C3方案Cm……例1渡假旅游地的选择选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3

渡假旅游地的选择层次结构目标层准则层方案层目标层：选择旅游地准则层：景色、费用、居住、饮食、旅途方案层：P1,P2,P3，3个选择地点。构造出各层次中的所有比较判别矩阵(2)

如果用u1,u2,…,u5表示景色、费用、居住、饮食、旅途，某人进行两两比较，所得判别矩阵为：a12=1/2表示景色u1与费用u2对目标C的重要性之比为1:2；a23=7表示费用u2与居住条件u３之比为7:1。可见在此人选择旅游地时，费用因素最重要，景色次之。例1准则层次对目标层的比较判别矩阵标度(aij)含义135792，4，6，81，1/2，1/3，…1/9ui与uj相比，ui与uj有相同重要性ui与uj相比，ui比uj稍重要ui与uj相比，ui比uj明显重要ui与uj相比，ui比uj强烈重要ui与uj相比，ui比uj极端重要ui与uj相比，重要程度在上述相邻等级之间aij=1/aij比较判别矩阵:A=(aij)n×n若CR(k)<0.1,则认为层次结构在第k层水平以上的所有判断具有满意的一致性。B1P1P2P3P1125P21/212P31/51/21例1方案层次对准则层的比较判别矩阵

P1,P2,P3，3个选择地点对准则1景色的比较判别矩阵B2P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831B3P1P2P3P1113P2113P31/31/31B4P1P2P3P1134P21/311P31/411例1方案层次对准则层的其它准则的比较判别矩阵

B5P1P2P3P1111/4P2111/4P3441比较判别矩阵可能出现的问题比较标准总体有时会出现前后不一致如：例1中准则层次对目标层的比较判别矩阵A的元素a12=1/2，a13=4；a23=7。由此发现：既然u1与u2之比为1:2，u1与u3之比为4:1，那么u2与u3之比为8:1，而不是7:1,这才能说明两两比较是一致的。一致性检验相邻层下对上一层的一致性检验：1）计算一致性指标。

如例1中A的

max=5.073CI=（5.073-5）/4=0.018一致性检验层次单排序及一致性检验：矩阵阶数12345678RI000.520.891.121.261.361.41

2）查找相应的平均随机一致性指标。

矩阵阶数9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59一致性检验层次单排序及一致性检验：时3）计算一致性比例

当认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。如例1中A的CI=0.018RI=1.12CR(2)=0.016<0.1计算相邻层下对上一层的指标的权重如果得到的比较判别矩阵A是通过一致的性的，取A的最大特征值的归一化特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为u1,u2,…,un对上层元素C的权向量。如果A不一致，则在不一致程度允许范围内，把对应A的最大特征值的归一化特征向量作为权向量。对于例1，矩阵A通过了一致性检验计算准则层对目标层的权向量，Au1u2u3u4u5W(2)u111/24330.263u2217550.475u31/41/711/21/30.055u41/31/52110.099u51/31/53110.011

max=5.073CI=0.018RI=1.12CR(2)=0.016<0.1比较判别矩阵的总一致性检验及层次权重总排序：设上一层次（层）包含共个因素，它们的层次总排序权重分别为又设其后的下一层次（层）包含个因素，它们关于的层次单排序权重分别为（当与无关联时，）。

层总排序随机一致性比例为：

时层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。方案层的一致性检验方案层的一致性检验１．先分别计算方案层对上一层的每个比较判别矩阵的一致性检验B1P1P2P3P1125P21/212P31/51/21

max=3.005CI1(3)=0.003RI=0.58CR1(3)=0.005<0.1B2P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831

max=3.002CI2(3)=0.001RI=0.58CR2(3)=0.017<0.1B3P1P2P3P1113P2113P31/31/31

max=3CI3(3)=0RI=0.58CR3(3)=0<0.1B4P1P2P3P1134P21/311P31/411

max=3.009CI4(3)=0.005RI=0.58CR4(3)=0.0086<0.1B5P1P2P3P1111/4P2111/4P3441

max=3CI5(3)=0RI=0.58CR5(3)=0<0.12.方案层对目标层的总一致性检验总一致性检验CI(3)=(0.003,0.001,0,0.005,0)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.011)T

=0.00176RI=0.58,CR(2)=0.016,CR(3)=0.016+0.00176/0.58=0.019<0.1方案层对目标层的权重总排序

方案层的判别矩阵通过总一致性检验后需计算方案层的权重总排序1.先计算方案层对上一层各指标的权重如例1中B1P1P2P3P1(3)P11250.595P21/2120.277P31/51/210.129B2P1P2P3P2(3)P111/31/80.595P2311/30.277P38310.129B3P1P2P3P3