第3章 电力系统潮流计算

第3章

电力系统潮流计算及其扩展12023/9/2823.1概述3.2潮流计算的数学模型3.3潮流计算的经典算法3.4交直流潮流3.5含FACTS元件的系统潮流3.6特殊性质的潮流算法3.7小结本章内容3.1概述

电力系统正常情况下运行在对称的稳态运行状态，它是电力系统最重要的运行方式。常规潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种最基本的电气运算。它的任务就是根据给定的网络结构和运行条件，计算确定整个系统各部分的运行状态，其中包括各母线电压、网络中功率分布和功率损耗。潮流计算通过数值仿真的方法呈现出整个电力系统的详细运行状态，这为电力系统运行方式和规划方案的安全性、可靠性和经济性提供了定量分析的基础和依据，它是电力系统运行和规划研究最为基础的运算。此外，潮流计算也是电力系统稳定分析和故障分析的基础和出发点。式中：潮流计算的数学模型是什么？N个节点的网络（不包括地节点）的潮流方程的复数形式。它是N维的非线性复数代数方程组。3.2潮流计算的数学模型展开为：为节点导纳矩阵为节点电压列向量为节点注入电流列向量、节点注入复功率列向量，为节点电压列元素的共轭组成的对角阵3.2潮流计算的数学模型

潮流计算数学模型潮流计算从数学上属于多元非线性代数方程组的求解问题。

变压器、线路、电容器、电抗器等元件可用集中参数表示的由线性电阻、电抗构成的等值电路模拟,发电机和负荷一般可用接在相应节点上的一个电流注入量表示。

非线性代数方程组一般采用迭代计算方法求解直角坐标系表示的潮流方程：式中记节点导纳矩阵元素节点电压：潮流方程极坐标表示的潮流方程：节点电压：潮流方程3.2潮流计算的数学模型复数方程组实数方程组2023/9/287PQ节点：给出运行参数（P,Q），待求（V,θ

）。通常有变电所母线，某些出力P、Q给定的发电厂。PV节点：给出（P,V），待求（Q,θ

）。必须有可调节无功电源，用于维持电压值。通常选有一定无功功率储备的发电厂母线。或有无功补偿设备的变电所。Vθ节点或平衡节点：系统中一般只设一个。待求P,Q。选调频发电厂母线，也可以为提高收敛性而选择出线最多的发电厂母线为平衡节点。潮流计算中的节点分类对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量：有功注入P、无功注入Q、电压模值U及电压相角θ

3.2潮流计算的数学模型12345过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图中的5负荷节点：给定功率P、Q如图中的3、4节点发电机节点：如图中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行

给定P、V运行负荷发电机混合节点：PQ节点，如图中的2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点实际系统中的节点分类平衡节点：已知V、

也称为松弛节点，摇摆节点，一个

12345平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点PV节点：已知P、V

给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点潮流计算中的节点分类每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率和负荷需求功率的代数和.负荷需求的功率是取决于用户,称之为不可控变量或扰动变量.而由某个电源发出的有功,无功功率则是由运行人员控制,是自变量或称为控制变量.各个节点的电压模值或相角,则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量.

若以p,u,x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量,则潮流方程可以用下式表示f(x,u,p)=0根据上式,潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p,根据给定的控制变量u,求出相应的状态变量x。潮流计算中的节点分类潮流方程的讨论和节点类型的划分潮流方程的给定量和待求量节点PQ节点PV节点

节点变量选第N个节点为平衡节点，剩下n=N-1个节点中，有r个PV节点，n-r个PQ节点。123.3经典潮流算法：高斯-赛德尔法潮流功率方程则式中:Pis、Qis为节点给定的注入有功、无功功率。假定节点1为平衡节点,其给定电压为。平衡节点不参加迭代。于是对应这种情况的高斯-塞德尔迭代格式为:基本原理与迭代格式2023/9/2813(i=2,3,….,n)计算Ui(k+1)时，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。从一组假定的初值出发,依次进行迭代计算,迭代收敛的判据是

当系统存在PV节点时，对应于这类节点的电压不修正。并根据对应PV节点电压修正注入功率。2023/9/2814高斯-塞德尔算法的优点:原理简单,程序设计十分容易。线性非线性方程组均适用。导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵。因此占用内存非常节省。每次迭代的计算量也小。是各种潮流算法中最小的。高斯-塞德尔算法的缺点:收敛速度很慢。（松散耦合）迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升病态条件的系统，计算往往会发生收敛困难。高斯—塞德尔法的特点(l)节点间相位角差很大的重负荷系统；(2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统；(3)具有较长的辐射形线路的系统；(4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。2023/9/28153.3经典潮流算法：牛顿-拉夫逊法

将非线性代数方程组在待求量的某一个初始估计值附近,展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到线性化方程组（牛顿法的修正方程式）；解出第一次迭代的修正量，由此得到变量的第一次改进值。基本原理2023/9/2816雅可比矩阵J又称切线法。平方收敛性。

下一步迭代第k+1步迭代牛顿法迭代格式2023/9/2817

极坐标形式

PQ、PV节点PQ节点修正方程矩阵形式：PQ节点数n-1+m阶雅可比矩阵J功率修正方程2023/9/2818

雅可比矩阵各元素：2023/9/2819

直角坐标形式

修正方程矩阵形式：2(n-1)阶雅可比矩阵JPV节点PQ、PV节点PQ节点2023/9/2820

雅可比矩阵各元素：2023/9/2821极坐标修正方程式的数目为个，比直角坐标修正方程式的数目个少。修正方程式的特点方程式数目

雅克比矩阵J雅可比矩阵是高度稀疏的矩阵，但不是对称矩阵。雅克比矩阵J的元素

雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。2023/9/2822分块雅克比矩阵

将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，把每个阶子阵作为分块矩阵的元素，则按节点号顺序而构成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构。分块雅可比矩阵在位置上对称。2023/9/2823示例系统：6节点系统，3为PV节点，6为平衡节点。导纳矩阵结构：24K-迭代次数，T-记录收敛情况的单元i-行号计数牛顿—拉夫逊法潮流计算流程图2023/9/2825

收敛特性

收敛速度快。若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。(l)节点间相位角差很大的重负荷系统；(2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统；(3)具有较长的辐射形线路的系统；(4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。牛顿法的特点26

初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用

高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。2023/9/2827（1）忽略支路的电阻；（2）支路两端节点电压的相角差很小；（3）忽略支路对地电纳；（4）各节点电压模值相等，均为1。线路支路功率可表示为：一元一次线性方程

角度初值也可以用直流法潮流求解一次一元一次线性方程求得，然后转入牛顿法迭代。2023/9/2828

计算量

迭代过程中，每次计算的雅可比矩阵元素数量大，因此牛顿法的计算量大，占用内存多，可通过程序设计技巧（稀疏技术）弥补一些。（1）压缩存储（2）前代回代（3）节点编号优化2023/9/2829基本原理

有功、无功解耦迭代计算N及M二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多忽略N及M二个子块元素n-1个m个3.3经典潮流算法：快速分解法牛拉法功率方程改写为：2023/9/2830在实际的高压电力系统中，假设:线路两端的相角差不大(小于10º-20º)，而且，可以认为(2)与节点无功功率对应的导纳通常远小于节点的自导纳，即。故有：对角阵n-1阶m阶n-1个m个则：31快速分解法计算流程图2023/9/2832

P-Q分解法特点

用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n-1及一个n-m-1)代替牛顿法的结一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量；系数矩阵B’及B’’是两个常数阵，为此只需在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中反复应用，大大缩短了每次迭代所需时间。B’及B’’都是对称阵，为此只要形成并储存因子表的上三角或下三角部分。线性收敛特性。快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多。但总计算速度仍然有大幅提高。具有较好的收敛可靠性。另外，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单2023/9/2833从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的R<<X以及线路两端相角差比较小等假设基础上进行的，当系统不符合这些假设时，迭代就会出现问题。大R/X比值病态问题是快速解耦法应用中的最大问题。元件大R/X比值病态问题解决方法1.对大R/X比值支路的参数加以补偿串联补偿法。原理见图1-3。并联补偿法。如图1-4所示。经过补偿的支路i－j的等值导纳为换流站中的主要设备：换流器、换流变压器、平波电抗器、交流滤波器、直流滤波器、无功补偿设备和断路器。直流输电基本原理与数学模型3.4交直流潮流算法1）换流器换流器的功能是实现交流电与直流电之间的变换。把交流变为直流时称为整流器，反之称为逆变器。换流器由一个或多个晶闸管（UN=3~5kV，IN=2.5~3A）构成的换流桥串并联组成。2）换流变压器换流变压器结构同普通变压器，通常带有载调压分接头——便于控制系统运行状态。直流侧采用三角形或星形中性点不接地接线——直流线路有独立于交流系统的参考点。3）滤波器平抑直流侧（直流滤波器）和交流侧（交流滤波器）谐波。4）平波电抗器平波电抗器的电感值很大，有时可达1H。其主要作用是减小直流线路中的谐波电压和谐波电流；避免逆变器的换相失败，保证直流电流在轻负荷时的连续；当直流线路发生短路时限制整流器中的短路电流峰值。2023/9/28375）无功补偿设备换流器在运行中需从交流系统吸收大量无功功率。稳态时：直流线路输送能力的50%，暂态更多。说明：图中换流变压器己用理想变压器等值，kT为换流变压器的变比，换流变压器的等值电抗Xc。Vt和It分别为换流变压器交流侧线电压和线电流的基波分量；Ptdc+jQtdc为直流系统从交流系统抽出的功率；Pts+jQts为交流系统注入功率。设换流器由nt个桥构成。上式己将整流器与逆变器的电压方程统一为一个表达式，泛称为换流器的控制角。

具体地，对于整流器而言即是触发滞后角，对于逆变器而言则是熄弧超前角直流输电数学模型39交直流系统潮流计算:根据交流系统各节点给定的负荷和发电情况，结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行状态。目前广泛采用的交直流电力系统潮流计算方法有统一解法和顺序解法。统一解法:以极坐标形式的牛顿法为基础，将直流系统方程和交流系统方程统一进行迭代求解。潮流雅可比矩阵除包括交流电网参数外，还包括直流换流器和直流输电线路的参数。顺序解法:在迭代过程中，将直流系统方程和交流系统方程分别进行求解。在求解交流系统方程时，将直流系统用接在相应节点上的已知其有功功率和无功功率的负荷来等值。而在求解直流系统方程时，将交流系统模拟成加在换流器交流母线上的一个恒定电压。交直流系统潮流计算40潮流计算时，交流系统通常采用标幺制，因此直流系统也应采用标幺制。因此，需要将换流器的基本方程化为标幺制下的形式以与交流系统相连接。课程选取直流系统的基准功率和基准电压与交流系统相等，即式中：分别是直流系统和交流系统的基准功率；分别为直流系统和交流系统的基准电压。

由于式中：分别为直流系统和交流系统的基准电流。式中：为直流系统阻抗基准值。1、直流系统的标幺制416脉波换流器（单桥）的有名值基本方程为：式中：对于整流器为，对于逆变器则为。根据选定的基准值，其标幺方程式为：42直流线路稳态方程为说明：标幺值方程的形式与有名值非常相似，以下采用标幺值时将省去下标*。对于每极具有Nb个6脉波桥串联、级数为Np的直流输电系统，标幺值方程为：43在统一求解交流系统潮流方程组及直流系统方程组时，一般都采用收敛性较好的牛顿法。为了方便交直流混合系统潮流计算数学模型的建立，将整个系统的节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点即与换流变压器一次侧相连的节点，纯交流节点是指没有换流变压器与其相连的节点。

2、交直流潮流的牛顿法44对于纯交流节点，其节点功率方程式与纯交流系统完全相同：式中：j可能是纯交流节点也可能是直流节点；nac为纯交流节点数。其节点功率偏差向量记为，则式中：分别为给定的节点有功功率和无功功率向量；分别为节点注入有功功率和无功功率相量。2、交直流潮流的牛顿法

对于每一个换流器，包括以下5个方程；换流器基本方程中的第二、第三个方程、直流网络方程以及整流器和逆变器的两个控制方程。45对于直流节点，其节点功率偏差向量记为，则式中：：给定的节点有功功率和无功功率向量；：注入交流系统的有功和无功功率向量；：注入直流系统的有功和无功功率向量。直流系统变量它满足以下方程

46

由于直流系统中的注入功率只与节点电压的大小有关，而与节点电压的相角无关，因此，由H、N、M、L

构成的原交流系统的雅可比矩阵中只有Ntt和Ltt要发生变化，其余的元素都不变。可得Ntt和Ltt的变化量为对于交直流电力系统潮流方程式，采用极坐标形式的牛顿法求解时，其修正方程式为:47交直流电力系统的潮流问题可按照牛顿法求解传统潮流的计算流程求解。

另外雅可比矩阵中计算流程：49顺序解法的基本思想是：迭代计算过程中，将交流系统潮流方程和直流系统潮流方程分别单独进行求解。在求解交流系统方程时，将直流系统换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效P.Q负荷。而在求解直流系统方程时，将交流系统模拟成加在换流站交流母线上的一个恒定电压。顺序解法的步骤如下：⑴换流器参数和直流输电电流Id已知，用估计的换流器交流电压计算直流输电作为负荷吸收的有功功率和无功功率。⑵用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；⑶重复以上两步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件为止。3、交直流潮流的顺序解法50下面以两端直流输电的交直流系统潮流计算为例，根据不同的已知条件和换流器控制方式，介绍顺序法的求解过程。

⑴直流系统运行在控制方式一、设整流侧定电流控制，逆变侧定息弧角控制。即有且已知换流器交流母线的电压，直流潮流计算主要有两种情况。

1）若已知换流变压器变比。计算可从逆变侧开始，有51计算整流侧电量交流潮流计算Vi计算逆变侧电量VdiPdi,QdiPdr,Qdr在计算角时，应校验，可调整电压比Kr，使在期望的范围内，否则应转入控制方式二，并按控制方式二进行潮流计算。Vr522）若换流变压器电压比Kr、Ki未知，通常要求在潮流计算中整定电压比Kr、Ki，使。此时的潮流计算顺序为根据可得然后由分别解出Kr、Ki。然后计算。2023/9/2853⑵直流系统运行在控制方式二、即整流侧定最小触发角、逆变侧定电流控制。即在Kr和Ki已知的条件下，由于触发角已知，故由整流侧向逆变侧作直流电量计算。计算顺序如下：54计算逆变侧电量交流潮流计算Vdr计算整流侧电量Pdi,QdiPdr,QdrVrVi55⑶直流系统运行在控制方式三、即整流侧定最小触发角控制、逆变侧定角控制。一般情况下只需考虑控制方式一和控制方式二，但是，对于伴有稳定性研究的潮流解就有必要考虑控制方式三。计算顺序如下：首先计算线路的电流，将方程56联立求解可得求得电流后，可进一步求得，也是可按如下方程求得直流系统作为负荷的功率。57含柔性输电元件的电力系统潮流控制及潮流计算问题基本上可分为两大类：第一类它是根据具体的柔性输电元件的功能和系统运行的需要给出潮流控制目标，通过计算获得电力系统的潮流和柔性输电元件的控制参数。当柔性输电元件被用于直接控制其安装地点的运行参数，如节点电压的幅值、线路的有功、无功功率时，采用此方法计算。第二类它是给定柔性输电元件的控制参数，通过计算获得系统的潮流。在优化系统运行状态时，柔性输电元件可以间接的控制非安装地点的运行参数，这时采用此方法计算。3.5

含FACTS元件的电力系统潮流计算58在潮流计算中，将装有SVC或STATCOM的节点作为PV节点即可。

SVC和STATCOM都属于并联型装置；故在潮流计算中可以将它们看作一个并联在节点上的电容或电抗，向系统注入或从系统吸收无功功率。含SVC和STATCOM的潮流计算59二、含UPFC的潮流计算处理方法有很多，如将UPFC的控制目标方程及交流节点功率方程统一迭代的算法；或采用附加节点注入功率的基本方法，将UPFC与电力系统解耦的算法等。

UPFC可以同时控制节点电压和线路输送的有功及无功功率；含UPFC的电力系统潮流计算的任务是：对于系统的某运行方式和UPFC的控制目标，计算系统所有节点电压的幅值与相角和UPFC的控制参数。含UPFC的潮流计算60将UPFC与电力系统解耦的算法可以方便地与传统的牛顿法潮流计算相结合，在迭代过程中仅需对雅可比矩阵进行少量的修正，因而完全保留了传统牛顿法潮流计算的收敛性。下面详细讨论这种算法。下图给出了含UPFC的输电线路的稳态数学模型：61

设UPFC将线路输送功率控制为式中：Ps和Qs为给定常数。于是线路阻抗上流过的电流为考虑到线路电阻消耗的有功功率后，即可得到Psj的表达式。由于稳态时UPFC既不吸收也不发出有功功率，因此，Pij=Psj。于是62对于无功，由于进一步可得其中于是从上面的推导可见，UPFC从节点i抽出的功率可以用节点电压和支路功率表达而与UPFC的控制参数无关。参数Iq的存在正体现了UPFC的并联补偿功能独立于线路潮流控制。63

经UPFC所在的线路从节点j抽出的功率被UPFC控制为常数。因此，用上述节点功率等值UPFC使潮流计算与UPFC完全解耦。当节点i的电压幅值受UPFC控制而为常数时，则节点i为PV节点，显然节点i的无功方程不参加迭代，在潮流获解后由此方程求出所需的Iq。潮流计算收敛后，计算UPFC的控制参数。为什么要引入直流潮流？在有些应用场合，如输电网规划中，关心的是电力系统中有功潮流的分布，而不需要计算各节点的电压幅值；另外，当对计算精度的要求不高，而对计算速度要求较高时，可以对潮流方程进行简化处理。直流潮流仅研究电网中有功潮