江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第1章直线与方程1.5平面上的距离1.5.1平面上两点间的距离分层作业苏教版选择性必修第一册

1.5.1平面上两点间的距离分层作业A层基础达标练1.已知，，则等于()A.5 B. C. D.42.点关于轴的对称点到原点的距离为()A.2 B.1 C. D.53.[2023新海月考]设点在轴上，点在轴上，的中点是，则等于()A.5 B. C. D.4.已知点，，，且，则的值是()A. B.2 C. D.5.[2023南京调研]已知点，，点在坐标轴上，，则满足条件的点的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.已知等腰梯形中，，对角线为和.用坐标法证明：.B层能力提升练7.[2023济宁月考]光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从点到点的路程为()A. B. C. D.8.[2023徐州月考]（多选题）对于，下列说法正确的是()A.可看作点与点的距离 B.可看作点与点的距离C.可看作点与点的距离 D.可看作点与点的距离9.已知,，直线上存在唯一点，使得，则的值为()A. B.或 C.1或 D.10.已知的三个顶点分别是，，，是边上的一点，且的面积等于面积的，那么线段的长等于()A.5 B. C. D.11.（多选题）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，过，两点的抛物线交轴于另一点.若该抛物线的对称轴上存在点满足是等腰三角形，则点的坐标可以是()A. B. C. D.12.已知点，，当取最小值时，实数的值是.13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于，两点，则线段长的最小值是.14.函数的最小值是.15.在中，是边上任意一点（与,不重合），且.用坐标法证明：为等腰三角形.C层拓展探究练16.某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若，，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中,,,是的五等分点，则转播台应建在()A.处 B.处 C.处 D.处17.已知直线，，直线垂直于，，且垂足分别为，.若，，求的最小值.1.5.1平面上两点间的距离分层作业A层基础达标练1.A2.C3.C4.C5.C6.证明如图，建立平面直角坐标系，设，，，则点的坐标是，所以，,故.B层能力提升练7.C8.BCD9.B10.A[解析]如图，由于的面积等于面积的，故设，由，得，解得,，即，所以.故选.11.ABC[解析]直线与轴交点为，与轴交点为，而，故可设抛物线的方程为，将代入得，所以抛物线的方程为，其对称轴为直线.设，当时，，解得，所以或.所以选项正确.当时，，解得或.由于点在直线上，故舍去，所以，所以选项正确，选项错误.当时，，解得，故，所以选项正确.故选.12.13.414.[解析],问题就可以转化为在平面直角坐标系中，在横轴上找到一点,使得该点到,两点的距离之和最小,如图.根据平面内,两点间线段最短,显然直线与横轴的交点就是到,两点的距离之和最小的点,即.15.证明如图，作，垂足为，以边所在直线为轴，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系.设,,,因为，所以由两点间距离公式可得，即.又，故，即,所以，即为等腰三角形.C层拓展探究练16.A[解析]以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，.设转播台建在处，则，所以当且时，最小，所以转播台应建在处.故选.17.解因直线垂直于，，则设直线的方程为，由得点，由得点，而，，于是得，而表示动点到定点