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文档简介

午练12双曲线的几何性质1.双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.32.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点，则双曲线的方程为()A. B. C. D.3.[2023淮安期末]若实数满足，则曲线与的()A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等4.若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.5.双曲线的顶点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离分别为和，则双曲线的方程为()A. B. C. D.6.已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为()A. B.C.或 D.或7.若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为.8.由伦敦著名建筑事务所设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为直线，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为.9.已知双曲线.（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率，求实数的取值范围.10.双曲线的半焦距为，点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，双曲线右支上存在一点，使得，求点的坐标.午练12双曲线的几何性质1.B2.D3.D[解析]因为，所以,.对于双曲线，其焦距是；对于双曲线，其焦距是.故焦距相等.故选.4.B[解析]因为双曲线的离心率，所以,即,所以，所以,所以,所以，所以该双曲线的渐近线方程为.故选.5.D[解析]双曲线的焦点到渐近线的距离为，顶点到渐近线的距离为，由解得,,所以双曲线的方程为.故选.6.A[解析]由题意知，椭圆中，，所以椭圆的离心率，所以双曲线的离心率为，所以，所以双曲线的渐近线方程为，即.故选.7.[解析]化为标准方程是，则,，故，则可得，解得.8.[解析]因为双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线为直线，所以,即.因为下焦点到下顶点的距离为1，所以结合，解得，，故该双曲线的方程为9.（1）解当时，双曲线的方程化为，所以，，，所以焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为.（2）因为，,,所以，解得，所以实数的取值范围是.10.（1）解双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）

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