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PAGE第二章平面体系的几何组成分析(2学时)主要内容2.1概述2.2几何不变体系组成规则及体系分析举例知识点2.1概述体系:几何不变、几何可变(瞬变);自由度、约束(必要约束、多余约束);瞬铰、无穷远。2.2几何不变体系组成规则及体系分析举例组成规则:一点一刚片、两刚片、三刚片、二元体;静定结构和超静定结构。重点难点2.1概述重点:几个重要的基本概念。难点:瞬变体系判断,无穷远的概念。2.2几何不变体系组成规则及体系分析举例重点:平面几何不变体系的组成规则。难点:复杂平面体系的分析。第二章平面体系的几何组成分析PAGE172.1概述知识点体系:几何不变、几何可变(瞬变);自由度、约束(必要约束、多余约束);瞬铰、无穷远。重点难点重点:几个重要的基本概念。难点:瞬变体系判断,无穷远的概念。知识点:体系的分类前提:体系受到各种可能荷载作用,不考虑材料的应变。几何可变体系:体系保证几何形状、位置不变图2-1几何不变体系示意图几何可变体系:体系不能保证几何形状、位置不变。有两种情况:(a)常变体系:可以发生大位移;(b)瞬变体系:经微小位移后成为几何不变。图2-2a几何可变体系示意图―常变体系图2-2b几何可变体系示意图―瞬变体系[注意]结构设计应采用几何不变体系,不能采用几何可变体系(常变体系和瞬变体系),也不应采用瞬变体系。知识点:运动自由度体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目,也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。1点=2自由度1刚片=3自由度图2-3a1点图2-3b1刚片知识点:约束(1)概念:限制体系的运动减少体系自由度的装置支杆(约束)铰(约束)固定端(约束)铰结点(内部)刚结点(内部)图2-41支杆=1约束;1单铰=2约束;1单刚结=3约束(2)种类:多余约束和非多余约束多余约束:不能减少体系自由度的约束。非多余约束(必要约束):能减少体系自由度的约束。图2-5a非多余约束图2-5b多余约束[注释]图2-5b中:杆(刚片)1~3中有一个是多余约束。[注意]多余约束与非多余约束是相对的,多余约束一般不是唯一指定的。知识点:瞬铰实铰:两链杆直接相交的铰;瞬铰:两链杆不直接相交的铰。图2-6a实铰图2-6b瞬铰两链杆平行,瞬铰在无穷远。关于无穷远点和无穷远线的四点结论:(1)每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点);(2)不同方向上有不同的∞点;(3)各∞点都在同一直线上,此直线称为∞线;(4)各有限远点都不在∞线上。2.2几何不变体系组成规则及体系分析举例知识点组成规则:一点一刚片、两刚片、三刚片、二元体。静定结构和超静定结构。重点难点重点:平面几何不变体系的组成规则。难点:复杂平面体系的分析。知识点:组成规则一个点与一个刚片的联结方式——二元体法则

一个刚片与一个点用两根链杆相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束几何不变体系。说明:以下把研究的对象简称“对象”,对象之间的联系简称“联系”。图2-7a几何不变无多余约束图2-7b瞬变分析:图2-7a:对象:刚片(1)与点A;联系:链杆1和2;且A、B、C不共线。特例:三个铰共线,则是瞬变体系。图2-7b:对象:刚片(1)与点A;联系:链杆1和2;但A、B、C不共线。例:图2-8对象:刚片(1)与点A;联系:链杆1和2;且A、B、C不共线。组成大刚片1对象:大刚片1与点B;联系:链杆3和4;且A、C、D不共线。组成大刚片2其他同理,见图2-8的图形描述。图2-8[引伸]二元体:单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。如图2-8a中的1、2杆;3、4杆;5、6杆;7、8杆;9、10杆;11、12杆;。二元体的性质:在一个体系上增加或减少1个二元体,不影响原体系的几何组成。 图2-8中,图a)、b)、c)、d)、e)、f)的几何组成是相同的,从图a)~图f)为增加二元体;从图f)~图a)为减少二元体。两个刚片之间的联结方式——两刚片法则(1)两个刚片用一个铰和一根链杆相连结,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束几何不变体系。图2-9几何不变无多余约束分析:图2-9对象:刚片(1)与(2);联系:链杆1和铰A;且A、B、C不共线。特例:三个铰共线,瞬变体系。图2-10瞬变体系分析:图2-10对象:刚片(1)与大地;联系:链杆1和铰A;且不共线――组成大刚片(2)。对象:大刚片(2)与刚片(3);联系:链杆2和铰B;但共线。(2)两刚片三链杆对象:刚片(1)与(2);联系:链杆1、2和3。三链杆不共点,且不平行,几何不变体系(图2-11a)。图2-11特例:三链杆平行等长:常变体系(图2-11b);三链杆平行不等长:瞬变体系(图2-11c);三链杆共点:常变体系(图2-12a);图2-12特例:延长线交于一点:瞬变体系(图2-12b);三个刚片之间的联结方式——三刚片法则三刚片用不共线的三铰两两相连组成体系几何不变且无多余约束。图2-13几何不变无多余约束分析:图2-13a和b对象:刚片(1)、(2)与(3);联系:刚片(1)和(2)铰A;刚片(1)和(3)铰B;刚片(2)和(3)铰C;且三铰不共线。分析:图2-13c对象:刚片(1)、(2)与(3);联系:刚片(1)和(2)铰A(虚铰,杆1、2延长线的交点);刚片(1)和(3)铰B;刚片(2)和(3)铰C;且三铰不共线。分析:图2-13d对象:刚片(1)、(2)与(3);联系:刚片(1)和(2)铰A(虚铰,杆5、6延长线的交点);刚片(1)和(3)铰B(虚铰,杆1、2延长线的交点);刚片(2)和(3)铰C(虚铰,杆3、4延长线的交点);且三铰不共线。特例:若三铰共线,则为瞬变体系图2-14瞬变体系分析:图2-13a和b对象:刚片(1)、(2)与(3);联系:刚片(1)和(2)铰A;刚片(1)和(3)铰B;刚片(2)和(3)铰C;但三铰共线。[注意]1.三铰为两两相交的铰;2.所有规则可以统一为三角形法则:由三个链杆组成的三角形为几何不变体系且无多余约束。实例例1:图2-15对象:杆1、2;杆3、4;杆5、6;杆7、8;杆9、10;杆11、12;杆13、14联系:二元体;去掉二元体,剩下大地结论:无多余约束几何不变体系例2:图2-16对象:刚片I、Ⅱ;联系:铰A、链杆1,三铰不共线结论:无多余约束的几何不变体系(大地I)对象:刚片I、Ⅳ;联系:铰B、链杆2和3,三铰不共线结论:有一个多余约束的几何不变体系例3:图2-17a图2-17b第一个图:两个刚片,1铰1链杆,不共线;第二个图:三个刚片,3铰,不共线;第三个图:两个刚片,1铰1链杆,共线;第四个图:三个刚片,2铰1链杆,少1链杆。例4:图2-18三角形法则得:刚片I、Ⅱ对象:刚片I、Ⅱ;联系:铰A、链杆1,三铰不共线;结论:无多余约束的几何不变体系(Ⅲ)同理可得:结论:无多余约束的几何不变体系例5:图2-19三角形法则得:刚片I、Ⅱ对象:刚片I、Ⅱ;联系:链杆1、2、3(1铰1链杆),不共点;结论:无多余约束的几何不变体系(Ⅲ)同理可得:结论:无多余约束的几何不变体系例6:图2-20对象:刚片I、Ⅱ;联系:链杆1、2、3(1铰1链杆),不共点;结论:无多余约束的几何不变体系(Ⅲ)例7:图2-21去二元体得右图。对象:刚片I、Ⅱ、Ⅲ;联系:铰A、B、C,不共线;结论:无多余约束的几何不变体系例8:图2-22对象:刚片I、Ⅱ、Ⅲ;联系:3铰,不共线;结论:无多余约束的几何不变体系例9:图2-23对象:刚片I、Ⅱ、Ⅲ;联系:3铰,不共线;结论:无多余约束的几何不变体系例10:图2-24对象:刚片I、Ⅱ、Ⅲ;联系:3铰,共线;结论:瞬变体系知识点:静定结构和超静定结构结构按是否有多余约束分静定结构和超静定结构。(1)静定结构:无多余约束的几何不变体系,图2.25a。(2)超静定结构:有多余约束的几何不变体系,图2.25b。图2.25荷载作用下,图2.26a有三个支座反力,可以求解;而图2.26b有四个支座反力,不可以完全求解。因此,从静力学角度来看,静定结构用静力平衡条件可以求出全部的支座反力和内力;而超静定结构用静力平衡条件不可以求出全部的支座反力和内力,还需考虑变形条件。图2.26

小结刚体又称刚片。平面杆件体系分为几何不变体系(无多余约束、有多余约束)、几何可变体系(瞬变体系和常变体系)。土木工程结构在体系选用时采用几何不变体系。体系运动时可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。平面上的1个点有2个自由度,1个刚片有3个自由度。约束有链杆、铰结点、刚结点等。1根单链杆相当于1个约束、1个单铰结点相当于2个约束、1个单刚结点相当于3个约束。无穷远瞬铰的特点:每个方向上所有平行线的交点为∞点,不同方向有不同的∞点;所有的∞点都在∞线上;所有的有限点都不在∞线上。平面无多余约束几何不变体系的基本组成规律:三角形规律。平面杆件体系几何组成分析的基本思路:(1)二元体;(2)三角形;(3)研究对象及其联系;(4)结论。静定结构和超静定结构的概念。

练习一、单项选择题1.图1体系的几何组成为()图1A.无多余约束几何不变体系B.有多余约束几何不变体系C.瞬变体系D.常变体系2.图2体系的几何组成为()图2A.无多余约束几何不变体系B.有多余约束几何不变体系C.瞬变体系D.常变体系3.图3体系的几何组成为()图3A.无多余约束几何不变体系B.有多余约束几何不变体系C.瞬变体系D.常变体系4.图4体系的几何组成为()图4A.无多余约束几何不变体系B.有多余约束几何不变体系C.瞬变体系D.常变体系5.图5体系的多余约束的个数为()图5A.0个B.1个C.2个D.3个二、分析题分析图6~图18体系的几何组成。图6图7图8图9图10图11图12图13图14图15图16图17

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