总体百分位数的估计 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章统计9.2.2总体百分位数的估计一、创设情境引入新课如下数据为某市通过随机抽样获得的100户居民月均用水量按从小到大的顺序排列的一组数据（单位：t）1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.9

4.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0二、探究本质得新知探究一：百分位数的有关概念问题1：若政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据以上的数据，你能给政府提出确定居民用户月均用水量a的标准的建议吗？提示：根据以上样本数据，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。二、探究本质得新知问题2：根据样本数据，如何确定数值a？提示：把100个样本数据按照从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8，则

，所以可以用13.7估计。二、探究本质得新知1.第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值。2.四分位数：第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数；第75百分位数也称为第三分位数或上四分位数。二、探究本质得新知3.第p百分位数的求解步骤：（1）按从小到大排列原始数据。（2）计算

。（3）若i不是整数，而大于i的比邻整数j，则第P百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数。三、举例应用，掌握定义例1.（1）初三（2）班有学生42人，一次数学段考成绩如下：28、28、30、32、35、45、56、56、58、60、61、61、62、64、64、66、76、76、78、80、80、84、86、87、87、88、89、90、90、92、92、92、94、94、96、96、97、97、97、99、100、100.则第80百分位数是多少分？A.56B.57C.94D.95解：选C.由42×80%=33.6，所以取第34位为94分，故第80百分位数是94分。三、举例应用，掌握定义（2）某次小考，刘老师出了5道选择题，班上同学的答对题数如表所示，则第40百分位数是答对几题？

（

）A.0B.1C.2D.3解：选C.由40×40%=16，所以第16、17位答对题个数的平均值为

，故第40百分位数是答对2道题。三、举例应用，掌握定义例2.为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯式收费的方法。为此，相关部门在该市随机调查了100户居民六月份的用电量（单位：kW·h），以了解这个城市家庭用电量的情况。数据如下：82242495157606162636567707172767778808283848890939496969898100100101105106107107108109110110112113115118120121124127130130131132133134134135135137138139141144146148151154159162163165169170174177178182187191192194201202203208213216224247250253258265274288304320339498542

根据以上数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合理？（计划实施3阶的阶梯电价，分布如下：75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）。）三、举例应用，掌握定义解：因为100×75%=75，所以第一个临界值为有序样本中第75个数177和第76个数178的均值177.5，为了便于操作可以取值为178.因为100×95%=95，所以第二个临界值为有序样本中第95个数288和第96个数304的平均数，这个平均数为296。由此确定了电量临界值，阶梯电价可以规定如下：用户每月用电量不超过178kW·h，则按第一档电价标准缴费；每月用电量（单位：kW·h）在区间（178,296]内，其中的178kW·h按第一档电价标准收费，超过178kW·h的部分按第二档电价标准收费；每月用电量超过296kW·h，其中的178kW·h按第一档电价标准收费，296–178=118（kW·h）按第二档电价标准缴费，超过296kW·h的部分按第三档电价标准缴费。四、学生练习，加深理解解：选A.有60×25%=15，所以第25百分位数为从小到大排序第15个和16个的平均数，为39岁.1.某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表，则此社团的第25百分位数为（）岁A.39B.43C.41D.46四、学生练习，加深理解解：选C.由图可知，第60百分位数为70分。2.如图是胜利中学高一1000名学生英语听力测试的累积相对次数分配折线图，若李玉的成绩在第60百分位数，则成绩为多少分？

（

）A.35分B.60分C.70分D.85分四、学生练习，加深理解3.某中学举办美术海报比赛，下表是参赛学生成绩的次数分配表，若学生成绩的第80百分位数为85，则a=

。解：由因为第80百分位数为85，即

而小于等于81分的共64人，所以80%×（79+a）=64，解得a=1.答案：1四、学生练习，加深理解解：150×24%=36，因为第36个数据和第37个数据都是3，所以第24百分位数为3球。答案：34.下表为某校150名学生投篮进球数的次数分配表，则：该校学生投篮进球数的第24百分位数为

球。四、学生练习，加深理解5.餐厅有三组团体正在用餐，其年龄分别如下：甲团：24、24、25、25、26、27、27、28、29乙团：22、23、24、24、25、26、29、30、30、30丙团：21、22、23、23、24、27、33、33、35、35、35问：哪一组团体年龄的第2四分位数最高？解：甲团：由9×50%=4.5，取第5位，所以第2四分位数为26岁，乙团：由10×50%=5，取第5、6平均数得：

岁，丙团：由11×