2024版高考数学一轮复习教材基础练第五章平面向量及其应用复数第三节平面向量的数量积教学课件_第1页
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第三节平面向量的数量积知识点51：平面向量的数量积

教材知识萃取知识点51：平面向量的数量积

知识点51：平面向量的数量积

知识点51：平面向量的数量积

几何表示坐标表示数量积模夹角教材素材变式多维变式，夯基础教材素材变式1.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=A.-1 B.0 C.1 D.2答案1.C

由题知2a+b=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.故选C.教材素材变式

答案

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答案

教材素材变式方法技巧求平面向量夹角问题的三种方法定义法坐标法解三角形法可以把所求两向量的夹角放到三角形中进行求解.注意向量夹角与三角形内角的关系.教材素材变式4.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=A.-6 B.-5 C.5 D.6答案

教材素材变式【变式探究】已知a=(1,0),b=(0,1),c=a+tb,t∈R,若sin<a,c>=sin<b,c>,则t=A.-1 B.±1 C.2 D.±2答案

教材素材变式5.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且|a+2b|=|a-b|,则a与b的夹角的余弦值为

.

答案

教材素材变式6.已知|a|=2,向量b在向量a上的投影向量为-2a,则a·b=A.4 B.8 C.-8 D.-4答案

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答案

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答案

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答案7.C

由题知a+λb=(3+λ,3-λ),a-λb=(3-λ,3+λ),因为(a+λb)⊥(a-λb),所以(a+λb)·(a-λb))=0,即9-λ2+9-λ2=0,所以λ=±3,又λ>0,所以λ=3,故选C.教材素材变式

答案

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答案

教材素材变式方法技巧1.证明两个向量垂直的解题策略先计算出这两个向量的坐标或表示出两个向量，然后根据数量积的运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可.2.已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数.教材素材变式10.关于平面向量a,b,c,下列结论正确的是A.若a·c=b·c,则a=bB.(a·b)·c=(b·c)·aC.若a2=b2,则a·c=b·cD.(a+b)·c=a·c+b·c答案

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教材素材变式方法技巧求平面向量模的两种方法公式法几何法利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解.

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答案

教材素材变式14.已知a,b,c都是单位向量,且a·b=0,则(a+b)·(b+c)的最大值为

.

答案

教材素材变式15.已知|a|=1,|

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