2023年数学高中教学设计

2023年数学高中教学设计数学中学教学设计

数学中学教学设计

时间：2023-04-0712:11:35

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中学数学教学设计

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数学中学教学设计

作为一名静默奉献的教化工作者，有必要进行细致的教学设计打算工作，教学设计以安排和布局支配的形式，对怎样才能达到教学目标进行创建性的决策，以解决怎样教的问题。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是我帮大家整理的数学中学教学设计，欢迎大家共享。

数学中学教学设计1

一、教学目标

(一)学问与技能

1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程

2.驾驭简洁的二元线性规划问题的解法

3.了解数学建模的整个过程

(二)过程与方法

1.通过对实际问题的探究，培育学生用数学眼光去视察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的实力.

2.增加学生的协作实力.

(三)情感、看法与价值观

1.通过学生自主探究、合作沟通，亲身体验数学模型的发觉，培育学生勇于探究、擅长发觉、不畏艰辛的品质，增加学习的胜利心理，激发学习数学的爱好，深刻体会数学是有用的.

2.通过实例的社会意义，培育学生爱惜环境的责任心.

二、教学重点、难点

重点：从详细生活情境中提炼出简洁的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题.

难点：从详细生活情境中提炼出约束条件和目标函数.

三、教学设想

本节课采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作沟通为前提，以二元一次不等式(组)模型的发觉为基本探究内容，以四周世界和生活实际为对象，为学生供应充分自由表达、质疑、探究、探讨问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对实际问题的深化探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.设计思路如下：

创设情境→方案探讨→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

四、教学过程：

引入

(1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?

(2)上图是马路上对汽车的限速标记，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v(km/h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示?

(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系?

归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象

当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题.

(一)情景设置

我校环境美丽，毗邻江水，校内内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山.杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府准备对其进行改造.经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖

(二)处理方案探讨

现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，假如你是项目经理，给你500万选购 发电设备以及制砖设备，你该如何去实施?

(学生自主发言)

学生问题一、怎样支配资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策?

引导：问题转化为如何支配资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本)

学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等)

引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等.

(三)数据的筛选

由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助.请分析以下信息，提取你认为有用的'数据.

信息一、

信息二、

焚烧垃圾重量干脆关系到垃圾发电企业的经济效益.在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：

1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，

2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，

3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元

4.一台发电设备日处理垃圾实力为225吨，

5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电

信息三、

发电设备：120万/台制砖设备：35万/台

机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩

(四)建立模型

你能从以上信息中提炼出你所须要的信息，并用数学语言表示出来吗?

(学生动手)

引导：我们刚才处理的问题即应用题：

例一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产实力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产实力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大?

(五)解决模型

该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决.

(六)反馈实际

我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力气.

五、归纳小结

(一)解决生活问题的步骤：

创设情境→方案探讨→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

现实问题：给你资金和地皮，购置设备

方案探讨：通过1.上网查询2.市场调查3.汲取已建厂阅历等方法收集信息.

数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.

解决模型：用已学过的数学学问进行分析、处理，得出结论.

反馈实际：将结论应用于实际问题当中.

(二)顺当解决生活问题体要具备的实力

我们要具备信息收集及处理实力、生活语言转化成数学语言的实力以及扎实的数学解题实力.

数学中学教学设计2

一、课题：

人教版全日制一般高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》

二、指导思想与理论依据：

《数学课程标准》指出：中学数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的须要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到学问的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生相识数学内容的实际背景和应用的`价值。在教学设计时，既要关注学生在数学情感看法和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和驾驭数学基础学问和基本技能，发展实力。在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事务和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。

三、教材分析：

本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的学问。而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在中学数学教学的始终。通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。

四、学情分析：

在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的须要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。

五、教学目标：

(一)教学学问点：

1.对数的概念。

2.对数式与指数式的互化。

(二)实力目标：

1.理解对数的概念。

2.能够进行对数式与指数式的互化。

(三)德育渗透目标：

1.相识事物之间的相互联系与相互转化，

2.用联系的观点看问题。

六、教学重点与难点：

重点是对数定义，难点是对数概念的理解。

七、教学方法：

讲练结合法八、教学流程：

问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻相识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化相识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结）

八、教学反思：

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了肯定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，老师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简洁的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教化改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学老师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生特性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期盼与各位同仁沟通。

数学中学教学设计3

一、问题导入，引发探究

师：我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具（如图），所谓生活到处皆学问嘛，我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下好玩的现象：

两个全等的椭圆形卵，相互依偎旋转（动画）。你能通过所学解析几何学问，构造出这种好玩的现象吗？

二、试验探究，沟通发觉

探究1：卵之由来——椭圆的形成

（1）单个定椭圆的形成

椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。（即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数（大于），则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。）

思索1：如何使为定值？

（不妨将两条线段的长度和转化为一条线段，即在线段的延长线上取点，使得，此时，为定值则可转化为为定值。）

思索2：若为定值，则点的轨迹是什么？定点与点轨迹的位置关系？

（以定点为圆心，为半径的圆。由于>，则点在圆内。）

思索3：如何确定点的位置，使得，且？

（线段的中垂线与线段的交点为点。）

揭示思路来源：（中学数学选修2—1P497）如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上随意一点，线段的垂直平分线l和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？

（设圆的半径为，由椭圆定义，（常数），且，所以当点在圆周上运动时，点的轨迹是以为焦点的椭圆。）

图形计算器作图验证：以圆与定点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设圆半径，，即圆，点，则点轨迹是以以为焦点的椭圆，椭圆方程为。

（2）单个动椭圆的形成

思索4：构造一种动椭圆的方式

（由于椭圆形态不变，即离心率不变，而长轴长为定值，则也要为定值，因此可将圆内点取在圆的同心圆上，当点在圆上动时，即可得到动椭圆。）

图形计算器作图验证：当圆内动点取在圆的同心圆上，运动点，即得到动椭圆。

（3）两个椭圆的形成

视察两个椭圆相互依偎旋转的.几个画面，分析两椭圆的位置关系。推断两个椭圆关于对称轴对称，且直线过两椭圆公共点，所以直线为两椭圆的公切线。

因而找到公切线，作椭圆关于切线的对称椭圆即可。

探究2：卵之所依——切线的推断与证明

线段的垂直平分线与椭圆的位置关系

（1）利用图形计算器中的“图象分析”工具直观推断与椭圆的位置关系、设圆上动点，则线段的中垂线的方程为，将动点的横坐标保存为变量，纵坐标保存为变量，随着点的变更，在Graphs中画出相应的动直线、用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点，拖动点，动态观测交点个数的改变，发觉无论点在何处，动直线与椭圆只有一个交点，因此推断直线与椭圆相切，并可求出该切点的坐标、也可以将椭圆方程与直线方程联立，用“代数”工具中的solve（）求出方程组的解，从而推断根的状况、

（2）证明椭圆与直线相切、

不妨设直线：，其中，，与椭圆方程联立，得，因此

，

将，，代入上式，用“代数”工具中的expand（）化简式子，得，所以椭圆与直线相切，切点为、

（3）证明由随意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切（反证法）

因为椭圆是点的轨迹，而点是直线与线段中垂线的交点，所以点既在椭圆上，也在直线上。因此，直线与椭圆至少有一个公共点，即直线与椭圆相切或相交。

假设直线与椭圆相交，设另一个交点为（与不重合）、因为，所以；又因为，

所以为定值，而，冲突、因此直线与椭圆相切。

探究3：两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画

当圆内动点取在圆的同心圆上，作椭圆关于切线的对称椭圆，运动点，隐藏相关坐标系与协助圆等图形，呈现两卵相互依偎旋转的好玩效果。

变更一些问题条件，进行深化探究与发觉。

探究4：变更点位置，探究点轨迹

（1）曲线推断：利用TI图形计算器作图分析，拖动点，当点在定圆内且不与圆心重合时，交点的轨迹是椭圆；当点在定圆外时，则，交点的轨迹是双曲线；当点与圆心重合时，点的轨迹是圆的同心圆；当点在圆周上时，点的轨迹是是一点（圆心）、

（2）方程证明：圆，设点，可解得点的轨迹方程为

当或时，点的轨迹为圆心；

当且时，点的轨迹方程为

当时，点的轨迹为圆：；

当且时，点的轨迹为椭圆；

当或时，点的轨迹为双曲线。

探究5：变更切线位置，探究由切线得到的包络图形

查阅有关参考书籍，了解圆锥曲线的包络线，并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形，自主探究抛物线的包络线（将定圆改为定直线）。

结论：所谓包络图，就是指有一条曲线根据肯定运动规律运动，保留其全部瞬间位置的影像，会有一条曲线能够和该运动曲线全部位置相切，这条曲线就成为该运动曲线的包络线。

探究6：拓展延长：椭圆切线的几特性质及其应用

性质1：是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点，则点的切线平分的外角。

性质1′：点处的法线（过点且垂直于切线）平分。（即为椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。）

课后探究：阅读数学选修2—1P75阅读与思索——圆锥曲线的光学性质及其应用，了解双曲线、抛物线的光学性质。

练习1：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，过焦点向作垂线，垂足为，则点的轨迹是_____________，轨迹方程是_______________。

解：（1）直观推断：作轨迹

（2）严谨证明：圆的定义

由此得到：

性质2：是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，过椭圆上异于的任一点的切线，过做切线的垂线，垂足分别为，则在以长轴为直径的圆上。

练习2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线与椭圆相切与点，且到的垂线长分别为，求证：为定值。

解：

（1）直观推断：作图

（2）严谨证明：利用性质2及圆的相交弦性质，

由此得到：

性质3：已知椭圆为，则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。

课后探究2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线过点，且到的垂线长分别为，则

①当时，直线与椭圆的位置关系；（相交）

②当时，直线与椭圆的位置关系。（相离）

（类比直线与圆位置关系的几何法，此为直线与椭圆位置关系的几何法）

课后探究：双曲线、抛物线的切线是否有类似性质？

数学中学教学设计4

一、指导思想与理论依据

数学是一门培育人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，老师为主导的原则下，要充分揭示获得学问和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采纳视察、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，则采纳多媒体协助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完备。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是一般中学课程标准试验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经驾驭的随意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发觉随意角与、、终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、驾驭、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有特别重要的地位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有擅长动手的良好学习习惯，所以采纳发觉的教学方法应当能轻松的完成本节课的教学内容.

四、教学目标

(1).基础学问目标：理解诱导公式的发觉过程，驾驭正弦、余弦、正切的诱导公式;

(2).实力训练目标：能正确运用诱导公式求随意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简洁的三角函数求值与化简;

(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的实力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的实力;

(4).特性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的.本质属性，培育学生的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并驾驭诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

中学数学优秀教案中学数学教学设计与教学反思

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学学问,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、仔细探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特别到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体会学习的欢乐和胜利的喜悦.

2.学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有驾驭学习方法的人”，许多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给学生更多的学问点，却忽视了学生接受学问须要时间消化，进而泯灭了学生学习的爱好与热忱.如何能让学生最大程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思索的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思索问题、共同探讨、解决问题简洁应用、重现探究过程、练习巩固。让学生参加探究的全部过程，让学生在获得新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，驾驭诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题.

七、教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习随意角的三角函数定义;

3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

中学数学优秀教案中学数学教学设计与教学反思

自信的激励是增加学生学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个学生学习的热忱，详细数据问题的出现，让学生既有似乎会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期盼找寻机会证明我能行，从而思索解决的方法.

(二)新知探究

1.让学生发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;

3.Sin2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特别问题的引入，使学生简单了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发觉随意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

探究一

1.探究发觉随意角的终边与的终边关于原点对称;

2.探究发觉随意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

3.探究发觉随意角与的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特别到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一挥而就诱导公式二.同时也为学生将要自主发觉、探究公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟识公式一，让学生感知到胜利的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1).;(2).;(3)..

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形

由sin3000=-sin600动身，用三角的定义引导学生求出sin(-3000)，Sin1500值,让学生联想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.学生自主探究

数学中学教学设计5

教学目的：驾驭圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：圆的标准方程及有关运用

教学难点：标准方程的.敏捷运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、驾驭学问，巩固练习

⒈说出下列圆的方程

⑴圆心(3，-2)半径为5⑵圆心(0，3)半径为3

⒉指出下列圆的圆心和半径

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊推断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

⒋圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)

练习：

1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建立时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

四、小结练习P771，2，3，4

五、作业P811，2，3，4

数学中学教学设计6

教学目标：

1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

2、会求一些简洁函数的反函数。

3、在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的相识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的相识。

4、进一步完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维实力，用辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的实力。

教学重点：

求反函数的方法。

教学难点：

反函数的概念。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、复习提问

①函数的概念

②y=f（x）中各变量的意义

2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种状况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

3、板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习爱好，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神奇面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

二、实例分析，组织探究

1、问题组一：

（用投影给出函数与；与（）的图象）

（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一个函数？它与有何关系？

（4）与有何联系？

2、问题组二：

（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

3、渗透反函数的概念。

（老师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

从学生熟知的函数动身，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培育学生抽象、概括的实力。

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

三、师生互动，归纳定义

1、（依据上述实例，老师与学生共同归纳出反函数的定义）

函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们依据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。假如对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

2、引导分析：

1）反函数也是函数；

2）对应法则为互逆运算；

3）定义中的"假如"意味着对于一个随意的函数y=f（x）来说不肯定有反函数；

4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

6）要理解好符号f；

7）交换变量x、y的缘由。

3、两次转换x、y的对应关系

（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

4、函数与其反函数的关系

函数y=f（x）

函数

定义域

A

C

值域

C

A

四、应用解题，总结步骤

1、（投影例题）

求下列函数的反函数

（1）y=3x—1（2）y=x1

求函数的反函数。

（老师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

2、总结求函数反函数的步骤：

1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

2°把x=f（y）中x与y互换得。

3°写出反函数的定义域。

（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）

（1）有没有反函数？

（2）的反函数是________。

（3）（x

时

内容

重点、难点

预备周

3

学法指导

驾驭中学数学的学习方法，了解高考

第1周

9.4~9.10

5

集合的含义与表示、

集合间的基本关系、

集合的基本运算

会求两个简洁集合的并集与交集；会求给定子集的补集；能运用Venn图表达集合的关系及运算。难点：理解概念

第2周

9.11~9.17

5

函数的概念、

函数的表示法

会求一些简洁函数的定义域和值域；能简洁应用

第3周

9.18~9.24

5

单调性与最值、

奇偶性、实习、小结

学会运用函数图象理解和探讨函数的性质，理解函数单调性、最大(小)值及几何意义

第4周

9.25~10.1

5

指数与指数幂的运算、

指数函数及其性质

驾驭幂的运算；探究并理解指数函数的单调性与特别点。难点：理解概念

第5周

10.2~10.8

5

（9月月考、国庆放假）

第6周

10.9~10.15

5

对数与对数运算、

对数函数及其性质

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式；探究并了解对数函数单调性与特别点；知道指数函数与对数函数互为反函数

第7周

10.16~10.22

5

幂函数

从五个详细的幂函数（y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2）图象中相识幂函数的一些性质

第8周

10.23~10.29

5

方程的`根与函数零点,

二分法求方程近似解,

能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

第9周

10.30~11.5

5

几类不同增长的模型、函数模型应用举例

对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义

第10周

11.6~11.12

期中复习及考试

分章归纳复习＋1套模拟测试

第11周

11.13~11.19

5

空间几何体的结构

三视图和直观图

几何体的表面积,体积

相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特征；会用斜二侧法画出它们的直观图；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

第12周

11.20~11.26

5

空间点线面位置关系、

线面平行判定与性质

理解空间几何的定义和公理，相识和理解空间中线面平行的有关性质与判定

第13周

11.27~12.3

5

线面垂直判定与性质

小结

通过直观感知、操作确认、思辨论证，相识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定；

第14周

12.4~12.10

5

直线的倾斜角与斜率、

直线的方程

驾驭斜率公式；能依据斜率判定两条直线平行或垂直；探究并驾驭直线方程的几种形式

第15周

12.11~12.17

5

直线交点坐标与距离公式、小结

能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；探究并驾驭两点间、点到直线的距离公式

第16周

12.18~12.24

5

圆的方程、

直线与圆的位置关系

探究并驾驭圆的标准方程与一般方程；依据方程推断直线与圆、圆与圆的位置关系

第17周

12.25~1.1

5

空间直角坐标系、

小结

会用空间直角坐标系刻画点的位置；探究并得出空间两点间的距离公式

第18周

1.2~1.8

5

期末复习

分章归纳复习＋5套模拟测试

第19周

1.9~1.15

5

复习及期未考试

数学中学教学设计9

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念及表示方法

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合

授课类型：

新授课

课时支配：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从起先学习数学就离不开对逻辑学问的驾驭和运用，基本的逻辑学问在日常生活、学习、工作中，也是相识问题、探讨问题不行缺少的工具这些可以帮助学生相识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步学问与简易逻辑学问支配在中学数学的最起先，是因为在中学数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、驾驭和运用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习爱好，使学生相识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在起先接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步相识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4、“物以类聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集、集合中的每个对象叫做这个集合的元素、

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内解除0的集记作N_或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z，

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内解除0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它数集内解除0的集，也是这样表示，例如，整数集内解除0的集，表示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：根据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有肯定的依次（通常用正常的依次写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A.B.C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）全部很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，—x，|x|，所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是全部形如a+b（a∈Z，b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时，x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不肯定属于集合G

证明（1）：在a+b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，

则x=x+0_=a+b∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b（a∈Z，b∈Z），y=c+d（c∈Z，d∈Z）

∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z

∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z

∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

又∵=

且不肯定都是整数，

∴=不肯定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（GeorgCantor，1845—1918）是德国数学家，集合论的

1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学

1862年17岁时入瑞士苏黎世高校，翌年入柏林高校，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期

1867年以数论方面的论文获博士学位

1869年在哈雷高校通过讲师资格考试，后在该高校任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于探讨无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），很多大数学家生怕陷进去而实行退避三舍的看法

在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神奇的无穷宣战

他靠着辛勤的汗水，胜利地证明白一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应

这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了很多惊人的结论

康托尔的创建性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂

有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”

来自数学_们的巨大精神压力最终摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神_症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想最终大放光彩

1897年实行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，宏大的哲学家、数学家罗素赞扬康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作

”可是这时康托尔仍旧神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到劝慰和喜悦

1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在探讨函数论时产生了探究无穷集和超穷数的爱好

康托尔确定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的探讨，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的'发展打下了坚实的基础

康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础

从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642—1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪起先，柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815—1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论

克隆尼克（L.Kronecker，1823—1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀

他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连绵不断地攻击康托尔达十年之久

他甚至在柏林高校的学生面前公开攻击康托尔

横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位

使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

法国数学家彭加勒（H.Poi—ncare，1854—1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西

集合论是一个好玩的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中复原过来了

德国数学家魏尔（C.H、Her—mannWey1，1885—1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾

菲利克斯、克莱因（F.Klein，1849—1925）不赞成集合论的思想

数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交

从1884年春天起，康托尔患了严峻的愁闷症，极度懊丧，神态担心，精神病时时发作，不得不常常住到精神病院的疗养所去

变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否牢靠

他恳求哈勒高校_把他的数学教授职位改为哲学教授职位

健康状况渐渐恶化，1918年，他在哈勒高校附属精神病院去世

流星埃、伽罗华（E、Galois，1811—1832），法国数学家

伽罗华17岁时，就着手探讨数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题

很多数学家为之耗去很多精力，但都失败了

直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

究才算迈出重要的一步伽罗华在前人探讨成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔探讨的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论探讨所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院托付当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾安排对伽罗华的探讨成果在科学院实行一次全面的看法听取会然而，其次周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的探讨成果比较具体地写成论文交上去了以参与科学院的数学大奖评比，论文寄给当时科学院终身秘书J.B、傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发觉伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K、泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最终他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，托付他的挚友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参与无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》

数学中学教学设计10

一、教学目标设计

通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

能够在简洁的问题情境中推断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的推断;

充分条件、必要条件的推断方法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必定，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必定，是为小故。

今日，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、首先请同学们推断下列命题的真假

(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

(4)若ab=0，则a=0。

解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：(1)两三角形全等两三角形的面积相等。

(2)三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。

(3)某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

(4)ab=0a=0。

3、充分条件与必要条件

接着结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以说明为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就肯定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以说明成假如某个整数能够被4整除成立，就必需要这个整数必是偶数成立

充分条件：一般地，用、分别表示两件事，假如这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。

[说明]：①可以说明为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步说明为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例说明为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不肯定要x=0。)

必要条件：假如，那么叫做的必要条件。

[说明]：①可以说明为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不肯定行③结合实例说明为：如xy=0是x=0的必要条件，若xy0，则肯定有x若xy=0也不肯定有x=0。

回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。

(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的`面积相等是两三角形全等的必要条件。

(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

4、拓广引申

把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢?

关系可分为四类：

(1)充分不必要条件，即，而

(2)必要不充分条件，即，而

(3)既充分又必要条件，即，又有

(4)既不充分也不必要条件，即，又有。

三、典型例题(概念运用)

例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)

(2)是的什么条件。

(3)a+b是1，b什么条件。

解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

(2)充分不必要条件。

(3)必要不充分条件。

[说明]①假如把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行推断，又要对进行推断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

例2：推断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

灯亮。(补充例题)

[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个状况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念相识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)

(1)头发长，见识短。

(2)骄兵必败。

(3)有志者事竟成。

(4)春回大地，万物复苏。

(5)不入虎穴、焉得虎子

(6)四肢发达，头脑简洁

[说明]通过本例，充分调动学生生活阅历，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热忱。

四、巩固练习

1、课本P/22练习1.5(1)

2：填表(补充)

pqp是q的

什么条件q是p的

什么条件

两个角相等两个角是对顶角

内错角相等两直线平行

四边形对角线相等四边形是平行边形

a=bac=bc

[说明]通过练习，刚好巩固所学新知，反馈教学效果。

五、课堂小结

1、本节课主要探讨的内容：

推断符号，

充分条件的意义命题充分性、必要性的推断。

必要条件的意义

2、充分条件、必要条件判别步骤：

①认清条件和结论。

②考察pq和qp的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

①可先简化命题。

②否定一个命题只要举出一个反例即可。

③将命题转化为等价的逆否命题后再推断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题1.51，2，3。

五、教学设计说明

1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能推断简洁的充分条件与必要条件。

2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的说明说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，老师可以从一些熟识的命题的条件与结论之间的关系来相识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习爱好是关键。教学中始终要留意以学生为主，结合相关学科及学生生活阅历让学生在自我思索、相互沟通中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

数学中学教学设计11

教学目标：

①驾驭对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

③注意函数思想、等价转化、分类探讨等思想的渗透,提高解题实力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉起先正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们视察一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的`对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数

∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，干脆利用对数函数的单调性比大小；

②借用“中间量”间接比大小；

③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

数学中学教学设计12

教学目标

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步驾驭反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

（5）通过对四种命题之间关系的学习，培育学生逻辑推理实力；

（6）通过对四种命题的存在性和相对性的相识，进行辩证唯物主义观点教化；

（7）培育学生用反证法简洁推理的技能，从而发展学生的思维实力。

教学重点和难点

重点：四种命题之间的关系；

难点：反证法的运用。

教学过程设计

一、导入新课

1、把下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正方形的四条边相等。

2、什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？

将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论。

假如第一个命题的条件是其次个命题的结论，且第一个命题的结论是其次个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题。

上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”。

值得指出的是原命题和逆命题是相对的。我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题。

3、原命题真，逆命题肯定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真。但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不肯定真。

学生活动：

口答：

（1）若同位角相等，则两直线平行；

（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

设计意图：

通过复习旧学问，打下学习否命题、逆否命题的基础。

二、新课

命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？

可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题。

你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

学生活动：

口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

老师活动：

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。

原命题：若p则q；

否命题：若┐p则q┐。

原命题真，否命题肯定真吗？举例说明？

学生活动：

讲论后回答：

原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真。

原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真。

由此可以得原命题真，它的否命题不肯定真。

设计意图：

通过设问和探讨，让学生在自己举例中探讨如何由原命题构成否命题及推断它们的真假，调动学生学习的主动性。

老师活动：

命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不行以构成别的命题？

学生活动：

探讨后回答

可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题。

老师活动：

原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？

学生活动：

口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形。

老师活动：

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

原命题是“若p则q”，则逆否命题为“若┐q则┐p。

“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

学生活动：

探讨后回答

这两个逆否命题都真。

原命题真，逆否命题也真。

老师活动：

原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明？

1、原命题为真，它的`逆命题不肯定为真。

2、原命题为真，它的否命题不肯定为真。

3、原命题为真，它的逆否命题肯定为真。

设计意图：

通过设问和探讨，让学生在自己举例中探讨如何由原命题构成逆否命题及推断它们的真假，调动学生学的主动性。

老师活动总结。

PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)为肯定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM平面bcd。

变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满意线面平行位置关系的全部状况。(共6组线面平行)

变式二：在变式一的图中如作pq？ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并接着探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并推断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、探讨，思辨，刚好巩固定理，运用定理，培育学生的识图实力与逻辑推理实力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef

数学中学教学设计13

前言

为了更好地实行和科课程标准有关要求，促进广阔老师学习现代教学理论，进一步激发广阔老师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，主动探究新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在20xx年由福建省一般教化教学探讨室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科中学组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章举荐评审专家组本着公允、公正的原则，经过仔细的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参与此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。根据征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。

在此还须要说明的是，为了便利阅读，获奖文章的排序原则，并非根据获奖名次的前后依次，而是根据中学数学新课程必修1—5的内容依次，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们专心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教化事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们很多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们将来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。感谢你们!

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《一般中学课程标准试验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习状况分析

该内容在《一般中学课程标准试验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，主动性高，有热忱和簇新感，但缺乏阅历，所以须要老师细心设计，做好打算工作，充分体现老师的“导演”角色。特殊在分组时留意学生的合理搭配（成果的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达实力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让全部的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教化不仅应当帮助学生学习和驾驭数学学问和技能，还应当有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标

1．了解函数概念的.形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事务和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝共享获得学问的欢乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培育学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培育学生合作沟通的实力以及收集和处理信息的实力。

六、教学过程设计

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。老师须要做好协调工作，确保每位学生都参与。

2．选题：依据个人爱好初步确定实习作业的题目。老师应当到各组中去了解选题状况，尽量多地选择不同的题目。

数学中学教学设计14

一、探究式教学模式概述

1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在老师引导下，像科学家发觉真理那样以类似科学探究的方式来绽开学习活动，通过自己大脑的独立思索和探究，去弄清事物发展改变的起因和内在联系，从中探究出学问规律的教学模式。它的基本特征是老师不把跟教学内容有关的内容和认知策略干脆告知学生，而是创建一种相宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培育学生的科学探究实力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主见把学习学问的过程和探究学问的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参加性。

2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培育学生的科学探究实力。详细地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个学问主题来绽开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主找寻所须要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是老师可以给学生供应必要的帮助和指导，使学生在探讨中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不干脆把与教学目标有关的概念和认知策略告知学生，取而代之的是老师创建出一种智力沟通和社会交往的环境，让学生通过探究自己发觉规律。

3、探究式教学模式的特征。

（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学胜利与否的关键所在。恰当的问题会激起学生剧烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创建思维。现代教化心理学探讨提出：“学生的学习过程和科学家的探究过程在本质上是一样的，都是一个发觉问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培育学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探究和发觉的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清晰、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探究学问的经验和获得新学问的亲身感悟。

（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发觉学习、自主学习等学习方式的.特长，培育学生良好的学习看法和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为老师的教与学生的学带来了机遇与挑战。

二、教学设计案例

1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。

2、教学目标。

（1）学问与技能：驾驭数字排列的学问，能敏捷运用所学学问。

（2）过程与方法：在探究过程中驾驭分析问题的方法和逻辑推理的方法。

（3）情感看法与价值观：培育学生视察、分析、推理、归纳等综合实力，让学生体会到相识客观规律的一般过程。

3、教学方法：