初中数学中的主要数学思想方法

初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括(1)转化思想．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知(2)(2)数形结合思想．)“形“)两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”(3)分类讨论思想．再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4)函数与方程思想．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有数学主要包括如下基本的数学方法：（1）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（2）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（3）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和析式等方面都经常用到它224、c属于25若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。与反设矛盾；自相矛盾。平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它是几何中的一种常用方法。9在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。（）平移；（2）旋转；3）轴对称。10法法G.Poly1887-1981905194年移居美国，并在斯坦福大学任教，直到退休。194年波利亚在《How波利亚在《HowToSolveIt》中另外还举了下面这个例子：在这个想像的故事中我们看到了一个问题是如何被一步步归约反过来推反过来推导。反过来推导是一种极其重要的启发法，正如前面提到的，Pappus在他的宏篇巨著中将这种手法总为解题的最重要手法。实际上，反向解题隐含了解题中至为深刻的思想：归约。归约是一种极为重要的手法，著名的关于归约的笑话这样说：有一位数学家失业了，去当消防员。经过了一些培训之后，正式上任之前，训的人考他：如果房子失火了怎么办？数学家答出了所有的正确步骤。训练人又问他：如果房子没失火呢？数学出发，运用必然出发，运用必然的逻辑关系，得出推论。然而，如果要求的未知量与已知量看上去相隔甚远，这个时候顺着推际上就是运用另一个启发式方法——试错——了。虽然试错是最常用，又是也是最有效的启发法，然而试错却不是最高效的。对于许多题目而言，其要求的结论本身就隐藏了推论，不管这个推论是充分的还是必要的，都可能对解题有帮助。如果从结论能够推导出一个充要推论，那么实际上我们就将问题进行了一次“双向”归约，如果原问题不容易解决，那么归约后的问题也许就容易解决了，通过一层层的归约，让逻辑的枝蔓从结论上一节对问题也是有帮助的——任何不满足这个推论的方案都不是问题的解波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”未知数要确定未知数画张图。（线段图、几何图形、示意图、表格、语言化等式、等。）（“规范”有助于我们的思考。如果你画的图让你自己都看不清，解决问题时恐怕也要自找麻烦。）画张图。（线段图、几何图形、示意图、表格、语言化等式、等。）（“规范”有助于我们的思考。如果你画的图让你自己都看不清，解决问题时恐怕也要自找麻烦。）数学符号是数学建模的基础）（“能用数学符号表示”你离“做出题目”的目标就只差一半了。）把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？（“熟悉条件”是做题的必要前提条件你是否知道与此有关的问题？你是否知道与此有关的问题？看着未知数！试想出你是否应该引入某些辅助元素？(为模型，其实就是化未知为已知、化陌生为熟悉。）你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？（换一种方法就是，换一种思路。做题时，爱一条道走到黑！这是一种错误。）回到定义去。（注意基本方法,对处理问题的方法要认真总结。应试教育的题目经常是要回归课本与基础。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？（釜底抽薪、挖墙脚！伤其十指不如断其一指。再难的题目只要不超过我们所掌握的知识系统，我们总是可以解决其中的容易之处的。滴水石穿！不要其一指。再难的题目只要不超过我们所掌握的知识系统，我们总是可以解决其中的容易之处的。滴水石穿！不要的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？（化归是数学做题的灵,（毛泽东的一些有关军事思想用在做难题上也是很有用的。）数学上的“分析综合法”是相对的万能方法。你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有“条条大路通罗马”）实现你的求解计划，检验每一步骤。（如果你粗心了，你就什么也没有了。看出证明你能否检验这个论证？（细心很重要。）你能否用别的方法导出这个结果？（以一当十！上、下、左、右，东、西、南、北、中，全方位，数、形、数形结合，均出方法。）你能否一下子看出它