河北省保定市竞秀区北京师范大学保定实验学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

2023—2024学年度第一学期开学学业质量监测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.一、选择题（本大题共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.－1 D.02.已知点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.3.由，得，则x的值可能是（）A.－1 B.0 C.0.5 D.14.围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载.当手中白棋再次落在图中哪个位置时，与原图中棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（）（4题图）A.① B.② C.③ D.④5.若，则运算符号“□”表示（）A.＋ B.－ C.× D.÷6.函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.7.下列各数中，不能被整除的是（）A.6 B.8 C.16 D.408.下列命题的逆命题为假命题的是（）A.等边三角形三个内角均为 B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）（9题图）A. B. C. D.10.关于x的方程，下列做法正确的是（）A.方程两边都乘以得： B.是方程的解C.方程两边都乘以得： D.是方程的增根11.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：①任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.③分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.④作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，判断下列三角形中不一定是等腰三角形的为（）（11题图）A. B. C. D.12.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元.那么根据题意列方程组正确的是（）A. B. C. D.13.嘉嘉只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.他是这样操作的：如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P.嘉嘉说：“射线OP就是的角平分线.”他的依据是（）（13题图）A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形的三条高交于一点D.三角形三边的垂直平分线交于一点14.如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为（）cm.（14题图）A. B.50 C. D.7015.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）（15题图）A.只与AB、CD的长有关 B.只与AD、BC的长有关C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关16.如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是，乙的结果是或5，则（）（16题图）A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.分解因式：______.18.在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的关系式是____________.19.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后，小明也绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的大长方形ABCD.（1）图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为a，较短直角边为b，则______（直接填数字）.（2）图②中大长方形ABCD的周长是______.三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）20.计算：（本小题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）；（2）先化简，再求值：（其中a为图中数轴上的点A表示的实数，）.21.某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）求被调查学生户外活动时间的中位数和平均数；（3）若又有n个人参与了调查，把他们户外活动时间之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变，则n的最小值为______.22.（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD中，，，，，垂足分别为E，F.（1）求证：；（2）若AC与BD交于点O，求证：.23.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空.（1）平移线段AB，使点A平移到点C，则点B的对应点点D坐标为______；若点为AB上一点，则平移后，点P的对应点的坐标为______（用含a、b的代数式表示）.（2）将线段AB绕点A逆时针旋转，请在图23-1的网格图中画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标为______，连接点BE，EC，CB，得到，请说明的形状，并说明理由；图23-1（3）请在图23-2的y轴上找出一点F（保留画图痕迹），使的周长最小，并直接写出点F的坐标为______.图23-224.（本小题满分10分）如图，直线经过，两点.已知点，点P是线段BD上一动点（可与点B，D重合），直线：（k为常数，且）经过点P，且与始终交于点C.（1）求直线的函数表达式；（2）当时，求点C的坐标；（3）直线必过点______，在点P移动的过程中，k的取值范围为______.25.（本小题满分12分）嘉嘉计划从网上批发一些饰品暑假期间摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，发现每个B款饰品的进价比每个A款饰品的进价贵5元，花费120元购进A款饰品的数量与花费160元购进B款饰品的数量相同.（1）请求出每个A、B两款饰品的进价分别是多少？（2）嘉嘉计划用不超过1700元的成本购进A，B两款饰品共100个，如果将A、B两款饰品的出售单价分别定为21元/个，28元/个，他应该如何购进才能保证当饰品全部售出后获得最大利润？26.（本小题满分12分）【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE（，）的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC（，）的斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点O任意旋转.图1图2（1）【发现结论】当三角板DOE的两边DO，EO分别与另一块三角板的边AC，BC交于点P，Q时：①如图1，当时，OP与OQ的数量关系为_____