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文档简介

等式的性质与方程的解集高中数学必修第一册1、掌握等式的性质及常用的恒等式．2、会用因式分解解一元二次方程．我们一起来牢记本节课的学习目标吧！！1.等式的性质

性质1等式的两边同时加上同一个数或代数式,等式仍成立.如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c.性质2等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式,等式仍成立.如果a=b,则对任意不为零的c,都有ac=bc.一、性质与恒等式2.恒等式含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.(1)平方差公式、两数和(差)的平方公式.a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)(a+b)2=a2+2ab+b2(两数和的平方公式)(a-b)2=a2-2ab+b2(两数差的平方公式)二、方程的解集(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.求方程x2-3x+2=0的解集.解

∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,∴x=1或x=2,∴方程的解集为{1,2}.

利用十字相乘法因式分解

对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：

，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．

把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝___________；(2)x2＋37x＋36＝___________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；(4)4m2－12m＋9＝___________．(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.(x－1)(x－2)(x＋1)(x＋36)(a－b＋4)(a－b＋7)(2m－3)2

解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数．(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号．

题型3因式分解法解一元二次方程例3

求方程x2－5x＋6＝0的解集．【解析】因为x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化为(x－2)(x－3)＝0，从而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集为{2，3}．用因式分解法解一元二

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