重难点03直线与抛物线的位置关系（课件）高二数学（北师大版2019选择性）

重难点03：直线与抛物线的位置关系

（2课时）1、判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离温故知新方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）直线与抛物线位置关系xyO

相交于两个点

相离相切图象法:

相交与一个点xyO判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标判断方法探讨xyO例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。判断方法探讨把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交两点相切相离判断直线与抛物线位置关系的操作流程图代数法:直线平行于对称轴时分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切．例1

已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P（-2，1），斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x,(1)只有一个公共点；（2）有两个公共点题型一

直线与抛物线的位置关系分析:直线与抛物线有两个公共点时△>0分析:直线与抛物线没有公共点时△<0注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论.作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3)没有公共点.当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少?分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为1变式二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数的最值变式三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值.本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.无最大值.F例2、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.新知：法三：(焦点弦公式）题型一

焦点弦问题例3、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点。（1）是否为定值？呢？（2）是否为定值？xOyFAB这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.lFAxyBB1pp1A1通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为的最小值题型三

与抛物线有关的中点弦问题

注意：直线不过抛物线焦点不能使用焦点弦公式

变式训练2

直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是________．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是________．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是________．

例4已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。FABM解法1：xoy利用弦长公式解题题型四：抛物线的最值问题例4已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定义解题.F.F.F.FxyBAFO解：因为直线AB过定点F且不与x轴平行,设直线AB的方程为例5

过抛物线焦点作直线抛物线y2=2px(p>0)于A、B两点，设A(x1,y1),B(x2,y2),求证：y1y2=-p2xyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFO.F解：（1）（3）（2）4.已知抛物线及定点，求被点M平分的抛物线的弦所在直线的方程，并求此弦长。3.已知抛物线,过点引一条弦，使此弦在P点处被平分，求弦所在的直线方程。

5.已知抛物线