微型专题3电磁感应中的动力学及能量问题

第四章电磁感应微型专题3电磁感应中的动力学及能量问题学科素养与目标要求物理观念：进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等力学基本规律科学思维：1掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型2理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题【重点探究】一、电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：1用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向2用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向3分析导体的受力情况包括安培力4列动力学方程a≠0或平衡方程a＝0求解例1如图1所示，空间存在B＝05T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、，电阻R＝03Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝01g、接入电路的电阻r＝01Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为02从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝045N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：g＝10m/s2图11导体棒所能达到的最大速度；答案10m/s2试定性画出导体棒运动的速度－时间图象解析导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BLv ①导体棒受到的安培力F安＝BIL ③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：F－μmg－F安＝ma ④由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大答案见解析图解析由1中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、、的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦重力加速度为g图21由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；答案见解析图解析如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上2在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；解析当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，3求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值提示1受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向2要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化例1、例2考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力情况、运动情况的动态分析二、电磁感应中的能量问题1电磁感应中能量的转化1转化方式2涉及到的常见功能关系①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能2焦耳热的计算1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt2感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量例3如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，、方向竖直向上、、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g则金属棒穿过磁场区域的过程中√图3金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；例4如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝10m，下端连接R＝16Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝10＝05g、电阻r＝04Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝50N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝28m后速度保持不变求：sin37°＝06，cos37°＝08，g＝10m/s21金属棒匀速运动时的速度大小v；图42金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR答案（1）4m/s；（2）128J由平衡条件有F＝mgsinθ＋BIL代入数据解得v＝4m/s【达标检测】1电磁感应中的动力学问题如图5所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的图5√123412342电磁感应中的能量问题多选如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零与电阻R上产生的焦耳热之和与安培力的合力所做的功等于零上产生的焦耳热√1234图6√解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确12343电磁感应中的动力学和能量问题多选如图7所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，则金属杆A刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上√√1234图7解析由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项A错误，B正确；从进入磁场Ⅰ瞬间到进入磁场Ⅱ瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1＝mg·2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；12344电磁感应中的能量问题2018·怀化市高二上期末考试如图8甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与＝001g、电阻为r＝030由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g＝10m/s2忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，求：1判断金属棒两端a、b的电势高低；答案a端电势低，b端电势