数字图像处理之图像分割

第六章图像分割

主要内容6.1图像分割概述6.2阈值分割6.3边缘检测6.4区域分割6.5Hough变换检测法6.1图像分割概述图像分割是指通过某种方法，使得画面场景中的目标物被分为不同的类别。通常图像分割的实现方法是，将图像分为“黑”、“白”两类，这两类分别代表了两个不同的对象。因为结果图像为二值图像，所以通常又称图像分割为图像的二值化处理。图像分割是比较困难的事情，原因是画面中的场景通常是复杂的，要找出两个模式特征的差异，并且可以对该差异进行数学描述都是比较难的。6.1图像分割概述图像分析系统的基本构成如下图：知识库表示与描述预处理分割低级处理高级处理中级处理识别与解释结果图像获取问题在该系统中，图像的增强和恢复可以看作预处理，其输入、输出均是图像，它是传统的图像处理的内容。而图像分割、特征提取及结构分析等称为图像识别，其输入是图像，输出是描述或解释。图像分割的目的把图像分解成构成它的部件和对象；有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范围。图像分割—引言从简到难，逐级分割控制背景环境，降低分割难度注意力集中在感兴趣的对象，缩小不相干图像成分的干扰。图像分割—引言图像分割的基本思路提取轮廓车牌定位车牌识别2.图像分割的定义

令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN：；对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；对i=1,2,…,N，有P(Ri)=TRUE；对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；对i=1,2,…,N，Ri是连通的区域。其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空集。图像分割—引言图像分割的基本策略：把像素按灰度划分到各个物体对应的区域中去；确定存在于区域间的边界；先确定边缘像素点，然后将它们连接起来构成所需的边界；区域：像素的连通集连通准则：4-连通8-连通4.图像分割的方法1)基于边缘的分割方法:先提取区域边界，再确定边界限定的区域。2)区域分割:确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。3)区域生长:将属性接近的连通像素聚集成区域。4)分裂－合并分割:综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合并。分割对象分割对象

图像分割

将图像中有意义的特征或需要应用的特征提取出来

1）按幅度不同来分割各个区域：幅度分割2）按边缘不同来划分各个区域：边缘检测3）按形状不同来分割各个区域：区域分割总结图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像。阈值分割法的特点是：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一；而且总可以得到封闭且连通区域的边界。6.2.1图像二值化设原始图像f(x,y)，以一定的准则在f(x,y)中找出一个合适的灰度值，作为阈值t，则分割后的图像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥t0f(x,y)<tg(x,y)=1f(x,y)≤t0f(x,y)>t或6.2阈值分割另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围[t1,t2]，凡是灰度在范围内的象素都变为1，否则皆变为0，即g(x,y)=1t1≤f(x,y)≤t20其它某种特殊情况下，高于阈值t的象素保持原灰度级，其它象素都变为0，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥t0其它阈值分割图像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZEf(x,y)∈ZZB其它阈值阈值的选取时阈值分割技术得关键，如果过高，则过多的目标点被误归为背景；如果阈值过低，则会出现相反的情况。由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：

1)确定需要的分割阈值；2)将分割阈值与象素值比较以划分象素。在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。基于一定的图像模型的。最常用的模型：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。简单直方图分割法6.2.1双峰法阈值(根据直方图来确定阈值）60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。Z1ZiZt

Zj

Zk暗亮P背景目标图像灰度直方图双峰法选取阈值的缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值。改进办法：1）取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰；2）加强对噪音的处理。对直方图进行平滑处理，如最小二乘法等补点插值。直方图阈值法matlab实现函数：im2bw，全局阈值函数BW=im2bw（I,level);BW=im2bw（I,map,level);BW=im2bw（RGB,level);分别将灰度图像、索引图像、彩色图像转化为二值图像，level，为归一化阈值例子ClearallI=imread(‘blood.bmp’)figure,imshow(I);Figure;imhist(I)I1=im2bw(I,110/255)figure,imshow(I1);6.2.2最佳阈值

所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值。设某一图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分别为P1(Z)和P2(Z),目标物体象素占全图象素比为ө，因此该图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下式表示：P(Z)=ӨP1(Z)+(1－Ө)P2(Z)

设选用的灰度级门限为Zt，图像由亮背景上的暗物体所组成，因此凡是灰度级小于Zt的象素被认为是目标物，大于Zt的象素皆作为背景。一般的图像很难获得灰度的概率密度函数以及先验概率，在一些特殊的应用场合，如文字、乐谱等图像，可以从大量图像得到一个统计规律，获得符号部分在全图像中的百分比，以此为基础，结合直方图谷点分析，可以得到近似最优的结果若选为Zt分割门限，则将背景象素错认为是目标象素的概率是：将目标物象素错认为是背景象素的概率是：因此，总的错误概率E(Zt)为E(Zt)=(1－Ө)E2(Zt)+ӨE1(Zt)最佳门限就是使E(Zt)为最小值时的Zt，将E(Zt)对Zt求导，并令其等于零，得:(1－Ө)P2(Zt)＝ӨP1(Zt)（满足此等式的Zt为最优阈值）例如：P2(Zt)和P1(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为μ1和μ2。对灰度均值的标准偏差分别为б1和б2，即:代入(1－Ө)P2(Zt)＝ӨP1(Zt)，两边取对数：由于上式是Zt的二次方程，有两个解，要使分割误差最小，需要设置两个门限，也就是方程的两个根，如果设 ，则方程存在唯一解，即：

再假设(1－Ө)＝Ө,Ө=1/2时，Zt＝(μ1+μ2)/26.2.4自适应阈值自适应阈值是由Chow和Kaneko提出，它是一种基于区域统计特征的分块域值方法。其算法原理是：将一幅图像划分为35

35或6565的互不重叠的图像块，求出每个子图像块的直方图及阈值，子图像的中心像素点就使用求出的阈值，而区域内的其它像素点的阈值通过插值的方法“自适应”地确定。

1111111114444431146777611678875115788751146776611344444111111111111111111105324121157336411442122114521321171042531113732311111111111阈值二值化举例：7.3边缘检测7.3.1边缘检测概念7.3.2基于一阶导数法的边缘检测7.3.3基于二阶导数法的边缘检测7.3.4基于曲面拟合的边缘检测方法7.3.5边缘连接7.3.1边缘检测概念1.边缘的定义：图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。2.边缘的分类阶跃状屋顶状阶跃状屋顶状图像：剖面：图像：剖面：一阶

导数：二阶

导数：各种边缘其一阶、二阶导数特点说明：对阶跃边缘，其一阶导数在图像由暗变明的位置处有1个向上的阶跃，而其它位置都为0，这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置。其二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有1个向上的脉冲，而在一阶导数的阶跃下降区有1个向下的脉冲，在这两个脉冲之间有1个过0点，它的位置正对应原图像中边缘的位置，所以可用二阶导数的过0点检测边缘位置，而用二阶导数在过0点附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或明区。对(c)而言，脉冲状的剖面边缘与(a)的一阶导数形状相同，所以(c)的一阶导数形状与(a)的二阶导数形状相同，而它的2个二阶导数过0点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿，通过检测脉冲剖面的2个二阶导数过0点就可确定脉冲的范围。对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将脉冲边缘底部展开得到，所以它的一阶导数是将(c)脉冲剖面的一阶导数的上升沿和下降沿展开得到的，而它的二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿拉开得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过0点，可以确定屋顶位置。3.边缘检测算子可用一阶、二阶局部微分算子来检测图像中的边缘。下面是几种常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子1）梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=[f/x,f/y]计算这个向量的大小为：

G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似为:

G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角为：φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下图所示的模板表示：-111-1为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y).特点:仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。2）Roberts算子公式：模板：特点：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好。-11fx’1-1fy’3)Prewitt算子公式模板：特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响.0-110-110-11-1-1-10001114）Sobel算子公式模板特点：对4邻域采用带权方法计算差分；能进一步抑止噪声；但检测的边缘较宽。-220-110-110000-1-1-21125）Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333Kirsch算子特点在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向；各方向间的夹角为45º

。Kirsch算子分析取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向；如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以了.6）Nevitia算子7）拉普拉斯算子定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：

2f=[2f/x2,2f/y2]离散形式：模板：可以用多种方式被表示为数字形式。定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是： 11-4001001拉普拉斯算子的分析：优点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点：对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。

由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。

8）Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。一维LOG函数及其变换函数

2h-σσ由于Marr算子的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择很重要，σ小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；σ大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取σ。下面是σ＝10时，Marr算子的模板：7.3.2基于一阶导数法的边缘检测1.基本思想

检测图像一阶导数的峰值或者谷值确定边缘，可用一阶微分算子和图像卷积实现。一阶微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。2.模板卷积无论哪种模板，其卷积过程为：R=w1z1+w2z2+…+w9z9=Swkz其中zk

是

与模板系数wk相联系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w63.线的检测通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上。线检测模板如下：-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板例：111555111111555111111555111图像用4种模板分别计算： R水平=-6+30=24 R45度=-14+14=0 R垂直=-14+14=0