高中物理一轮复习课件：1.2匀变速直线运动规律

第2讲匀变速直线运动规律考点1匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：物体沿着一条直线运动，且________不变的运动.(2)分类.①匀加速直线运动,a与v0方向______.②匀减速直线运动,a与v0方向______.加速度相同相反2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式:__________.(2)位移公式：___________.(3)位移速度关系式：___________.

v=v0+at1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.可以推广到xm-xn=(m-n)aT2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝3.对匀变速直线运动规律的两点说明(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当初速度为零时，一般以加速度的方向为正方向.(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.

(2012·大庆模拟)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前2s内的平均速度大小为()A.0.5m/s B.1m/s C.5m/s D.5.5m/s【解析】选B.将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止前2s时刻的速度为v=at=2m/s，故物体在停止运动前2s内的平均速度大小为m/s,B正确.

考点2自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受______，从______开始下落.(2)运动性质：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的__________运动.(3)基本规律.①速度公式：v=___.②位移公式：h=______.③速度位移关系式：v2=_____.重力静止匀加速直线gt2gh2.竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做____________运动，下降阶段做__________运动.(2)基本规律.①速度公式：v=________.②位移公式：h=__________.③速度位移关系式：=_____.④上升的最大高度：H=____.⑤上升到最高点所用时间：t=___.

匀减速直线自由落体v0-gt-2gh1.竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则:①v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；②h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方.2.竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性.物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.(2)速度对称性.物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(3)能量对称性.物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，5s内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上【解析】选A、B.初速度为30m/s，物体上升到最高点的时间s=3s，位移为=45m，再自由下落t2=2s，下降高度为=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A正确；此时离抛出点高25m，故位移大小为h=25m，方向竖直向上，B正确；此时速度为v=gt2=10×2m/s=20m/s，方向向下，速度改变量大小为50m/s，C错误；平均速度为m/s=5m/s，方向向上，D错误.运用匀变速直线运动规律解题【例证1】(2011·新课标全国卷)(13分)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.【解题指南】解答本题时可由运动学公式分别求出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比.

【规范解答】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为x2，由运动学公式有，v=at0 ①(2分)x1= ②(2分)x2= ③(2分)设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′，同理有，v′=2at0 ④(1分)x1′= ⑤(1分)x2′= ⑥(1分)设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有x=x1＋x2 ⑦(1分)x′=x1′＋x2′ ⑧(1分)联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 (2分)答案：

【总结提升】匀变速直线运动的规范求解1.一般解题的基本思路2.应注意的问题(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简单化.

【变式训练】(2012·镇江模拟)如图所示，木块A、B并排固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是3L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()A. B.C. D.

【解析】选B.由运动学公式可知，对子弹射入A的过程有对子弹射入B的过程有联立可得故B正确.

【变式备选】(多选)物体做匀加速直线运动，加速度为a，物体通过A点时的速度为vA，经过时间t到达B点，速度为vB，再经过时间t到达C点速度为vC，则有()A. B.C. D.【解析】选A、B、C.B点为物体由A运动到C的中间时刻的位置，所以故A、B正确；AB和BC为连续相等的时间内的位移，所以BC-AB=at2，故C正确；由于vC=vA+a·2t，所以故D错误.自由落体和竖直上抛运动【例证2】(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能为()A.10m B.20m C.30m D.50m【解题指南】解答本题时应注意位移大小为10m时，物体可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方；处于抛出点上方时，可能正在上升，也可能正在下降.【自主解答】选A、C、D.物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1=x1=10m；下落通过时，路程s2=2H-x1=2×20m-10m=30m，在A点之下时，通过的路程s3=2H+x2=2×20m+10m=50m.故A、C、D正确.

【互动探究】求在【例证2】中(1)物体抛出的初速度大小为多少?(2)若塔高H=60m，求物体从抛出到落到地面的时间和速度大小.(g取10m/s2)【解析】(1)由位移公式得：0-=-2gh解得：(2)由位移公式得：-H=v0t-，解得：t=6s物体由最高点做自由落体运动，落地时的速度为v，则：v2=2g(H+h),解得：v=40m/s答案：(1)20m/s(2)6s40m/s【总结提升】竖直上抛运动解题时应注意的问题竖直上抛运动分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时应注意以下两点：(1)可用整体法，也可用分段法.自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点.(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解.

刹车类问题【例证3】以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)由汽车刹车第2s内的位移利用位移公式求出加速度.(2)由速度公式判断刹车至停止运动的时间.【自主解答】设汽车的运动方向为正方向，初速度v0=36km/h=10m/s由位移公式得：第2s内的位移：即：6.25=10×(2-1)+a(4-1)解得：a=-2.5m/s2设刹车后经过ts停止运动，则：可见，刹车后5s的时间内有1s是静止的，故刹车后5s内的位移为：m=20m答案：20m【总结提升】解答刹车类问题的关键在于判断刹车时间，确定汽车的运动过程，然后计算汽车的位移.易犯错误具体分析如下：

易错角度错误原因

不考虑汽车的实际运动时间，直接应用题中给出的时间，误认为在给出时间内汽车的运动规律不变.

对刹车的物理过程不清楚.当速度减为零时，车与地面无相对滑动，摩擦力变为零，汽车将静止不动，不会反向加速，要结合现实生活中的刹车过程分析.使用匀变速直线运动公式的前提是必须保证所选择的过程中加速度保持不变.

【变式训练】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是()A.20m B.24m C.25m D.75m【解析】选C.由Δx=aT2得：a=m/s2=2m/s2,因为汽车刹车后第1s内的位移为9m,由得：9=v0×1-×2×12,解得v0=10m/s