指数函数及其性质的应用省赛一等奖

第2课时指数函数及其性质的应用学习目标1理解指数函数的单调性与底数的关系重点2能运用指数函数的单调性解决一些问题重、难点．【例1－1】1下列大小关系正确的是 A．043<304<π0 B．043<π0<304 C．304<043<π0 D．π0<304<043 2设a＝0606，b＝0615，c＝1506，则a，b，c的大小关系是 A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a方向1比较两数的大小考查方向题型一指数函数单调性的应用

解析1043<040＝1＝π0＝30<304，故选B．2∵1506>150＝1,0606<060＝1，故1506>0606，又函数y＝在－∞，＋∞上是减函数，且15>06，所以0615<0606，故0615<0606<1506，选C．答案1B2C方向2解简单的指数不等式方向3指数型函数的单调性 规律方法1比较幂值大小的三种类型及处理方法2．解指数不等式的类型及应注意的问题1形如a>ab的不等式，借助于函数y＝a的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为0<a<1和a>1两种情况分类讨论．2形如a>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝a的单调性求解．3．函数y＝afa>0，a≠1的单调性的处理技巧当a>1时，y＝af与y＝f的单调性相同，当0<a<1时，y＝af与y＝f的单调性相反．题型二指数函数的实际应用规律方法指数函数在实际问题中的应用1与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题．2在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间后的总量y可以用y＝N1＋p来表示，这是非常有用的函数模型．【训练1】春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2－1，当＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 答案19题型三指数函数性质的综合应用规律方法解决指数函数性质的综合问题的注意点1注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母或分子有理化等变形技巧．2解答函数问题注意应在函数定义域内进行．3由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论． 1解由题意得2－1≠0，即≠0， ∴f的定义域为－∞，0∪0，＋∞．1．>，则m，n的大小关系为 A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能确定 解析因为函数y＝上的减函数，>，所以m<n 答案B课堂达标答案A4．不等式23－2<－4的解集为________． 解析原不等式可化为23－2<24－3，因为函数y＝2是R上的增函数，所以3－2<4－3，解得<1，则解集为{|<1}． 答案{|<1}5．比较下列各组值的大小： 118－01,18－02； 21903,0731； 3a13，a25a>0，且a≠1． 解1因为函数y＝上的增函数，且－01>－02，所以18－01>18－02 2因为1903>190＝1,0731<070＝1，所以1903>0731 3当a>1时，函数y＝a是R上的增函数，又13<25，故a13<a25； 当0<a<1时，函数y＝a是R上的减函数，又13<25，故a13>a251．比较两个指数式值大小的主要方法 1比较形如am与an的大小，可运