曲线与方程(第一课时)

曲线与方程曲线与方程我们研究了直线和圆的方程0,b和斜率为的直线l的方程为____________2在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________a,b,半径为r的圆C的方程为_______________________复习回顾:-y=0点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是-y=0思考圆心为Ca,b,半径为r的圆C的方程为:思考1曲线上点的坐标都是这个方程的解;2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线定义:1曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹上的点与一个二元方程f,y=0的实数解建立了如下的关系:说明:2“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外3“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f,y=0，那么点P00,y0在曲线C上的充要条件是f0,y0=0例1:判断下列命题是否正确解:1不正确，应为=3,2不正确,应为y=±13正确4不正确,应为=0-3≤y≤01过点A3，0且垂直于轴的直线的方程为||=32到轴距离等于1的点组成的直线方程为y=13到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为|y|=14△ABC的顶点A0,-3，B1,0，C-1,0，D为BC中点，则中线AD的方程=0>0的点的轨迹方程是y=±M第一步，设M0,y0是曲线C上任一点，证明0,y0是f,y=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设0,y0是f,y=0的解，证明点M0,y0在曲线C上练习：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是2y2=25证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+yo2=25.

即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.2设0,y0是方程2y2=25的解,那么02y02=25两边开方取算术根，得即点M0,y0到坐标原点的距离等于5，点M0,y0是这个圆上的一点由1、2可知，2y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？1曲线C为过点A1，1，B-1，1的折线如图1其方程为-yy=0;2曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为=0;3曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①

|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f,y=0”是正确的,则下列命题中正确的是,y=0所表示的曲线是C

B坐标满足f,y=0的点都在曲线C上,y=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C

,y=0的曲线的一部分或是全部DC练习4:设圆M的方程为,直线l的方程为y-3=0,点P的坐标为2,1,那么在直线上，但不在圆上在圆上，但不在直线上；既在圆上，也在直线上既不在圆上，也不在直线上