离散型随机变量的分布列(一)

212离散型随机变量的分布列1高二数学选修2-3【温故知新】

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

2、离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量,的值分别对应试验所得的点数则126543而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列取每个值的概率分别是多少？【实例引入】取每一个值ii=1,2,…,n的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn为随机变量的概率分布列，简称的分布列则称表设离散型随机变量可能取的值为定义:概率分布列（分布列）注:1离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2概率分布还经常用图象来表示这有点类似于函数【定义得出】也可用P=i）＝pi，i=1,2,3…n表示的分布列2概率分布还经常用图象来表示O12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6},它取每一个值的概率都是。根据射手射击所得环数ξ的分布列,有例1某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率分析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”,“ξ=8”,“ξ=9”,“ξ=10”的和解:Pξ=7）＝009，Pξ=8）＝028，Pξ=9）＝029，Pξ=10）＝022，所求的概率为Pξ≥7）＝009028029022=088【典型例题】例2、随机变量的分布列为解:1由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P1<<42P1<<4=P=2P=3=01203=042解得：（舍）或课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为

．1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D212PB例3、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列解:随机变量的可取值为1,2,3当=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P=1==3/5;同理可得P=2=3/10;P=3=1/10因此,的分布列如下表所示X123P3/53/101/10练习：将一枚骰子掷2次,求随机变量两次掷出的最大点数的概率分布P654321X注:在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1、找出随机变量ξ的所有可能的取值2、求出各取值的概率3、列成表格。例4一盒中放有大小相同的红,绿,黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得1分,取出绿球得0分,取出黄球得-1分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列Pξ=1==，Pξ=-1==所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为：ξ10-1P解：随机变量的可取值为1,0,-1设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ,Pξ=0==，红球的个数为4ｎ,盒中球的个数为7ｎ,所以1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：1找出随机变量ξ的所有可能的取值2求出各取值的概率3列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件例2、一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列。例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常数。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。例4：已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、例4：已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、909