版第讲圆周运动（步步高）

第3讲圆周运动大一轮复习讲义过好双基关研透命题点课时精练内容索引NEIRONGSUOYIN微点讲座系列6过好双基关011匀速圆周运动1定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动2特点：加速度大小不变，方向始终指向，是变加速运动3条件：合外力大小不变、方向始终与方向垂直且指向圆心匀速圆周运动及描述一相等圆心速度2运动参量

定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动______的物理量(v)(2)单位：_____角速度描述物体绕圆心

的物理量(ω)(2)单位：_____快慢转动快慢m/srad/s周期物体沿圆周运动

的时间(T)(1)T＝

＝

，单位：__向心加速度(1)描述速度

变化快慢的物理量(an)(2)方向指向_____(1)an＝

＝____(2)单位：_____一圈方向圆心srω2m/s2自测多选一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则A角速度为05rad/sB转速为05r/sC轨迹半径为mD加速度大小为4πm/s2√√√匀速圆周运动的向心力二1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的2大小大小3方向始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力4可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供mrω2圆心合力分力方向1物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力2物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小3物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供×√判断正误√离心运动和近心运动三1离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做圆心的运动2受力特点如图11当F＝0时，物体沿方向飞出；2当0<F<mrω2时，物体逐渐圆心；3当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做运动3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力做匀速圆周运动需要的向心力逐渐远离切线远离近心小于图102研透命题点圆周运动的运动学问题＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比当ω一定时，v与r成正比当v一定时，ω与r成反比基础考点自主悟透命题点一在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比3常见的传动方式及特点1皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB图22摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB图33同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比图4例1多选2019·福建漳州市第二次教学质量监测明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，则、B的角速度相等的角速度小、C的角速度相等边缘的线速度小√图5√解析齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知，是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小，故A错误，B、C正确；B、C角速度相等，齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘线速度大小相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误变式1如图6所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：1A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；图6答案2∶2∶1解析令vA＝v，由于皮带传动时不打滑，所以vB＝＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶12A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；答案1∶2∶1解析令ωA＝ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC＝＝vB，由公式ω＝知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶13A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC答案2∶4∶1解析令A点向心加速度大小为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当v一定时，向心加速度大小跟半径成反比，所以aB＝＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故aC＝a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶11向心力的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2运动模型圆周运动的动力学问题高考热点讲透练熟命题点二运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯

火车转弯圆锥摆

飞车走壁汽车在水平路面转弯

水平转台(光滑)3分析思路例2多选2019·安徽合肥市第二次质检如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内转弯时，只有当地面对车的作用力通过车包括人的重心时，，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g下列说法正确的是A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B转弯时车不发生侧滑的最大速度为D转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小图7√√解析车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；变式22019·山东泰安市3月第一轮模拟如图8，在水平光滑细杆上有一小环，轻绳的一端系在小环上，另一端系着夹子，夹子夹紧一个质量为M的小物块两个侧面，小物块到小环悬点的距离为L，夹子每一侧面与小物块的最大静摩擦力均为F小环和物块一起向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动，则小环和物块一起向右匀速运动的速度最大为不计小环和夹子的质量，重力加速度为g图8√例3多选2019·天津市南开区下学期二模飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜如图9所示，的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T则下列说法正确的是不变，θ增大，则半径R增大不变，θ增大，则周期T增大C若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大增大，θ增大，则周期T可能不变图9√√解析对飞机进行受力分析，如图所示，若飞行速率v增大，θ增大，R的变化不能确定，则周期T可能不变，故D正确例42019·福建泉州市5月第二次质检某同学做验证向心力与线速度关系的实验装置如图10所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球钢球静止时刚好位于光电门中央主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L;③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；图10拓展点实验：验证向心力的影响因素已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：1钢球经过光电门时的线速度表达式v＝___，向心力表达式F向＝m＝__________；2钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________；F2－F1解析钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F2，故所受合力为F合＝F2－F13若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系该实验可能的误差有：_______________________写出一条即可解析根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差摆线的长度测量有误差1运动特点1竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动2只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒3竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度4一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形竖直面内圆周运动的“两类模型”问题基础考点自主悟透命题点三2常见模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示

受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图

力学方程临界特征F弹＝0v＝0即F向＝0F弹＝mg过最高点的条件

在最高点的速度v≥v≥0模型归纳轻绳模型轻杆模型例52019·福建龙岩市期末质量检查如图11甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球可看成质点，，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为0，－b，斜率为不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是B小球运动的轨迹半径为C图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零2＝a时，小球的向心加速度为g图11√模型1球—绳模型解析小球在最高点时受到的拉力为F，则有：图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故C错误；例62020·四川绵阳市诊断如图12所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时的速度为零的速度大小为图12√模型2球—杆模型变式3一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图13所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小图13√小球通过最高点的最小速度为零，所以B错误圆周运动中的两类临界问题微点讲座系列6031与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力1如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心2如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心2与弹力有关的临界极值问题1压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零2绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力例7多选如图14所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是√√√图14变式4多选质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大图15绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化√√04课时精练12020·河北邢台市调研如图1所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是A运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力1234√双基巩固练567图189101112解析向心力为沿半径方向上的合力运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；1234567891011122多选2020·辽宁丹东市质检在如图2所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，点的线速度大小之比为1∶1点的角速度之比为1∶1点的角速度之比为3∶1D以上三个选项只有一个是正确的1234567图2√解析题图中三个齿轮边缘线速度相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误√891011123多选在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图3所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则＝B当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变时，内轨将受到轮缘的挤压时，外轨将受到轮缘的挤压1234√567图3√√891011121234567当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确89101112123442019·辽宁沈阳市第一次质检我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216m/h此时车轮轮缘与轨道间无挤压，已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为tanθ＝sinθ，重力加速度g等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为A8cm B9cmC10cm D11cm√567891011121234解析由题可知：半径R＝5600m，时速为v＝216m/h＝60m/s；567而L＝1400mm联立得：h＝90mm＝9cm，故B正确，A、C、D错误891011125多选2019·四川南充市第一次高考适应性考试如图4所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则的线速度大小之比为∶1的角速度之比为1∶1的向心加速度大小之比为1∶1D摩擦力对物体做正功图4√1234567√89101112解析A、B同轴转动，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由v＝rω得：vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故A错误，B正确；1234567根据a＝rω2知，aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：Wf＝ΔE，转盘转速增加则动能增加，所以摩擦力对物体做正功，故D正确8910111212362019·四川遂宁市三诊如图5所示，图a中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图b中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是A两车都受到路面竖直向上的支持力作用B两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力4567图5√89101112解析水平路面上的汽车在竖直方向上受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，倾斜路面上汽车受到的支持力与倾斜路面垂直，故A错误甲车转弯时，由静摩擦力提供做圆周运动所需的向心力，故甲车不可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误1234567891011127多选2019·四川成都七中5月测试，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、Bm1≠m2设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则A两球运动的周期相等B两球的向心加速度大小相等、B到2∶m1、B到1∶m2图61234567√√89101112解析对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，12345678910111282019·山东滨州市上学期期末利用如图7实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F1为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有________图7123456ABD8910111271234568910111272小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小_______弹簧秤测出F大小选填“大于”“等于”或“小于”123456等于解析据题，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有F＝mgtanθ，θ是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合＝mgtanθ，则F合＝F8910111273当所测物理量满足__________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡12345689101112792019·辽宁大连市第二次模拟游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是不计空气阻力，重力加速度为gA模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C旋臂对模型飞机作用力大小为D若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小图8123456综合提升练√891011127123456解析向心力是效果力，模型飞机实际上不受向心力作用，A错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；根据C选项的分析知，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D错误89101112710多选如图9所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ωω≠0绕竖直直径转动时A细绳对小球的拉力可能为零B细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等图9123456√√891011127123456解析圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有FTcos60°＋FNcos60°＝mg，FTsin60°－FNsin60°＝mω2rsin60°，891011127112019·山东济南市上