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文档简介

对称问题和最值问题对称问题（1）中心对称①点的中心对称对称问题（1）中心对称②直线的中心对称例、求直线y-3=0关于点A（-2，3）的对称直线解：在直线4y-3=0任取两点：P（3,0）和Q0,3分别求出P（3,0），Q0,3关于A（-2，3）的对称点为P1-7,6,Q1-4,3故代入两点式可求出对称直线方程为：y=--1方法一：方法二：解：在直线y-3=0任取一点Q0,3得Q0,3关于A（-2，3）的对称点为Q1-4,3故代入点斜式可求出对称直线方程为：y=--1并且：对称直线与原直线平行，=-1对称问题（1）中心对称②直线的中心对称例、求直线y-3=0关于点A（-2，3）的对称直线1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；主要方法：2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方法求出一个对称点，再利用对称直线与原直线平行求出对称直线。对称问题（2）轴对称①点的轴对称【分析】轴对称一般利用两个条件:1垂直;2平分解：设点A’的坐标为,y，故：得=5,y=-1∴A’的坐标为（5，-1）对称问题（2）轴对称①点的轴对称对称问题（2）轴对称②直线的轴对称例、求直线-3y2=0关于直线-y1=0的对称直线1、若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行，此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出对称点就可确定所求直线；主要方法：2、若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对称点，就可由两点确定所求的对称直线。例、求直线-3y2=0关于直线-3y-3=0的对称直线参考答案（1）2-y1=0,2-3y8=0对称问题的应用例1：一束光线从点的坐标；解:（1）设P（1,-3点关于直线L：2y-4=0的对称点为P’,y,则

解得：

所以点,Q-4,3在反射直线上，则反射直线所在方程为：49y-11=02解方程组：得：即：反射点M的坐标为对称问题的应用例2：△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为-2y=0和y-1=0，求BC所在直线的方程。解：∵∠B、∠C的平分线分别是为-2y=0和y-1=0

∴A1，4关于-2y=0的对称点在直线BC上．求得;故点同理：可求得A关于y-1的对称点；再根据A″也在直线BC上，求的BC的方程为417y12=0．对称在求最值中的应用例5解:（1）设点A关于直线l的对称点为A’（,y）解得：=-2,y=4,即A’-2，4故|PA||PB|的最小值就是连接A’B交直线l于点P对称在求最值中的应用总结:大同小异例5解:（2）延长A’C交直线l于点Q故||QA|-|QC||的最大值就是对称在求最值中的应用例3：已知点M（3，5），在直线l:-2y2=0和y轴上各找一点PQ的周长最小，并求最小值。解：由点M（3，5）及直线l，可求得点M关于l的对称点M1（5，1）．同样容易求得点M关于y轴的对称点M2（-3，5）．

据M1及M2两点可得到直线M1M2的方

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