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文档简介

312空间向量的数乘运算空间向量的定义、表示、几种特殊的向量空间向量的加减运算:加法运算:三角形法则或平行四边形法则减法运算:三角形法则空间向量的运算律:加法交换律加法结合律复习

我们知道平面向量还有数乘运算类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢

空间向量的数乘定义:

显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律FEDCBA练习:如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F分别是BC,CD中点化简下列各表达式,并标出化简结果的向量:1.平面向量共线的充要条件:若不共线,则平面内任一向量2.平面向量基本定理:复习那么空间向量共线的条件是什么空间任意向量又有什么结论lAP共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。

共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使

推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使

或对空间任一点O,有

思考:利用向量可以判断三点共线,利用向量能否判断四点共面对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，满足向量关系式（其中）的四点P、A、B、C是否共面？空间四点P、A、B、C共面实数对1下列说明正确的是：A在平面内共线的向量在空间不一定共线B在空间共线的向量在平面内不一定共线C在平面内共线的向量在空间一定不共线D在空间共线的向量在平面内一定共线2下列说法正确的是：A平面内的任意两个向量都共线B空间的任意三个向量都不共面C空间的任意两个向量都共面D空间的任意三个向量都共面练习一，下列命题正确的是：A若，则P、A、B共线B若，则P是AB的中点C若，则P、A、B不共线D若，则P、A、B共线4.若对任意一点O，且，则x+y=1是P、A、B三点共线的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在立方体AC1中,点E,F分别是面A’C’和面CD’的中心,求下列各式中的,yABCDDCBAEF练习二例如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面E

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