空间向量的数乘运算市赛

导入新课复习上一节课,我们借助“类比思想”把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间认真回顾已学知识1加法法则及减法法则平行四边形法则或三角形法则2运算律加法交换律及结合律两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的312空间向量的数乘运算知识要点1空间向量数乘运算的定义与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘（multiplicationofvetorbysalar）运算（1）结果仍然是一个向量;（2）方向:当λ>0时，λa与a方向相同;当λ<0时，λa与a方向相反;当λ=0时，λa是零向量0;（3）大小:λa的长度是a长度的|λ|倍aaλa(λ>0)λa(λ<0)2数乘运算的运算律显然，空间向量的数乘运算满足分配律及结合律知识要点（1）λa与a之间是什么关系？（2）λa与a所在直线之间的关系？思考！对于空间向量的数乘运算的运算律的证明，方法与证明平面向量数乘运算的运算律类似3共线向量（或平行向量）的定义表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量（collinervectors）或平行向量（parallelvectors）记作知识要点（1）向量平行与直线平行的比较;（2）关注零向量;（3）对空间任意两个向量a与b,如果,那么a与b有什么相等关系反过来呢思考！零向量与任何向量平行（1）当我们说a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所在直线既可能是同一直线，也可能是平行线;（2）当我们说a//b时，也具有同样的意义知识要点4共线向量基本定理对于空间任意两个向量a,bb≠0，a//b的充要条件是存在实数λ，使a=λb（1）b≠=0，则a=0，λ不唯一;（2）若a//b，b//c，则a一定平行于c吗？（不一定，考虑中间向量为零向量）5共线向量基本定理的推论如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对于空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OP=OAta1aPB其中向量a叫做直线l的方向向量（directionvector）在l上取AB=a，则1式可化为OP=(1-t)OA+tOB.

(2)说明:1,2都叫做空间直线的向量参数表示式由此可知，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定6共面向量定义平行于同一平面的向量，叫做共面向量（coplanarvectors）空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量既可能是共面的，也可能是不共面的知识要点7共面向量的定理如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（、y），使p=ayb8共面向量的定理的推论空间一点AB内的充分必要条件是存在有序实数对、y，使MAyMB或对空间任一定点O，有OMAyMBMaAbBA'pP对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中y=1）的四点P、A、B、C是否共面？探究原式可以变形为解答所以，点P与点A，B，C共面如下图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使例题求证：四点E、F、G、H共面分析:欲证E，F，G，H四点共面，只需证明EH，EF，，AB，AC共面来证明证明:因为所以OE=OA，OF=OB，OG=OC，OH=OD由于四边形ABCD是平行四边形，所以AC=ABAD解答继续由向量共面的充要条件知E，F，G，H四点共面因此课堂小结1空间向量的数乘运算2空间向量的数乘运算的运算律满足分配律及结合律3共线向量与共面向量

共线向量

共面向量定义向量所在直线互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共面，或直线平行于平面共面课堂练习1选择（1）若对任一点O和不共线的三A,B,C,且有则y=1是四点P、A、B、C共面的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件C（2）对于空间任意一点O，下列命题正确的是（）A若，则P、A、B共线B若，则P是AB的中点C若，则P、A、B不共线D若，则P、A、B共线A（3）下列命题正确的是（）A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a，b，c共面就是它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若a//b，则存在唯一的实数λ使得a=λbCA中向量b为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，不为零向量答案C点