带电粒子在匀强磁场中的运动（张）

6带电粒子在匀强磁场中的运动第三章磁场

1掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式2知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习一、洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向，故洛伦兹力对粒子二、带电粒子在匀强磁场中运动∥B，洛伦兹力F＝，带电粒子以速度v做运动⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动1向心力由提供，即＝2轨道半径：r＝3周期：T＝，T与速度v垂直不做功匀速直线0洛伦兹力qBv无关

三、质谱仪1用途：测量带电粒子的和分析的重要工具2运动过程：质量由①②得r＝qU同位素3分析：如图1所示，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的半径质量图1四、回旋加速器1构造图如图2所示：2工作原理1电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在的电场作用：带电粒子经过该区域时被2磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的磁场中作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做运动，从而改变________，_____周期后再次进入电场周期性变化加速图2运动方向半个匀强匀速圆周1判断下列说法的正误1在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的同一带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比3运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小4因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同5利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R××√√√答案2质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；半径之比为________；周期之比为________1∶2答案重点探究如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转1不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题答案一条直线圆图32如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？答案减小增大答案1分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m2同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关例1如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场未画出一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为答案解析图4√解析设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，1圆心的确定方法：两线定一点1圆心一定在垂直于速度的直线上如图5甲所示，已知入射点的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的问题分析图52圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形由直角三角形的边角关系或勾股定理求解3粒子在磁场中运动时间的确定1粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间2当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长答案例2如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间解析图6解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示由直角三角形OPN知，电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行：1画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系；3用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式总结提升三、质谱仪、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？图7答案解析解析质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上答案解析例32016·浙江10月学考改编·23如图8所示，在轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～＝的电场加速后，从小孔O坐标原点垂直轴并垂直磁场射入磁场区域，～3a区间水平固定放置一探测板a＝，离子重力不计1求离子束从小孔O射入磁场后打到轴的区间；图8答案即离子恰好打在＝2a位置即离子恰好打在＝4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在轴上的区间为答案解析2调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1四、回旋加速器回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期当带电粒子速度最大所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R答案＝，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次例4回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rma求：1粒子在盒内做何种运动；解析答案答案匀速圆周运动解析带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大2所加交变电流频率及粒子角速度；解析答案解析粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，3粒子离开加速器时的最大速度及最大动能达标检测1带电粒子的运动分析如图9所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将运动，轨迹是圆运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小答案解析解析水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝知，B减小，r越来越大，图9√12342质谱仪质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子不计重力经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知A此粒子带负电1电势高，则半径r变大D若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案√图10解析1234解析由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误12343回旋加速器多选一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图11所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，、电荷量为q，则下列说法正确的是答案图11解析、R的增大而增大C质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大成正比√√1234解析D形盒之间交变电场的周期等于质子