导数的四则运算法则

第2课时导数的运算法则学习目标1理解函数的和、差、积、商的求导法则2理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一和、差的导数思考1f，g的导数分别是什么？思考2试求y＝Q，y＝H′，H′与f′，g′的关系Q的导数等于f，g的导数的和H的导数等于f，g的导数的差梳理和、差的导数′＝f′±g′1积的导数①′＝2商的导数知识点二积、商的导数f′g＋fg′cf′′＝2，则f＝2＝e的导数是f′＝e＋1√×√题型探究类型一利用导数的运算法则求导解答例1求下列函数的导数1y＝32＋cos；解y′＝6＋cos＋cos′＝6＋cos－sin解答3y＝2＋3e＋ln；解y′＝2＋3′e＋ln＋2＋3e＋ln′解答4y＝2＋tan；解答反思与感悟1先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数2对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算跟踪训练1求下列函数的导数解答解

解答3y＝＋1＋3＋5解方法一y′＝′＋5＋＋1＋3＋5′＝＋5＋＋1＋3＝2＋4＋5＋＋1＋3＝32＋18＋23方法二∵y＝＋1＋3＋5＝2＋4＋3＋5＝3＋92＋23＋15，∴y′＝3＋92＋23＋15′＝32＋18＋23解答类型二导数公式及运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式解答2设f＝a＋bsin＋c＋dcos，试确定常数a，b，c，d，使得f′＝cos解答解由已知得f′＝′＝′＝a＋b′sin＋a＋bsin′＋c＋d′cos＋c＋dcos′＝asin＋a＋bcos＋ccos－c＋dsin＝a－c－dsin＋a＋b＋ccos又∵f′＝cos，解得a＝d＝1，b＝c＝0反思与感悟1中确定函数f的解析式，需要求出f′1，注意f′1是常数2中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值完成12问的前提是熟练应用导数的运算法则解析答案令＝1，得f′1＝1，∴f′0＝11命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f＝a2＋b＋3a≠0，其导函数为f′＝2－81求a，b的值；解答解因为f＝a2＋b＋3a≠0，所以f′＝2a＋b，又f′＝2－8，所以a＝1，b＝－82设函数g＝esin＋f，求曲线g在＝0处的切线方程解答解由1可知g＝esin＋2－8＋3，所以g′＝esin＋ecos＋2－8，所以g′0＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7又g0＝3，所以g在＝0处的切线方程为y－3＝－7－0，即7＋y－3＝0反思与感悟1此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系2准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确3分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点解析答案12设函数f＝g＋2，曲线y＝g在点1，g1处的切线方程为y＝2＋1，则曲线y＝f在点1，f1处切线的斜率为____解析答案解析∵曲线y＝g在点1，g1处的切线方程为y＝2＋1，由导数的几何意义知g′1＝2又∵f＝g＋2，∴f′＝g′＋2，即f′1＝g′1＋2＝4，∴y＝f在点1，f1处切线的斜率为44达标检测＝－2esin，则y′等于A－2ecos B－2esin D－2esin＋cos12345解析答案√解析y′＝－2esin＋ecos＝－2esin＋cos√12345解析答案＝f′－12－2＋3，则f′－1的值为A－1 B0C1 D212345解析√答案所以f′＝f′－1－2所以f′－1＝f′－1×－1－2，所以f′－1＝－1答案解析12345所以由f′(x0)＋f(x0)＝0，得中，若曲线y＝a2＋a，b为常数过点P2，－5，且该曲线在点P处的切线与直线7＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是____－3则a＋b＝－312345答案解析1导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导