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文档简介

抛物线的简单几何性质目标理解并掌握抛物线的简单几何性质重点根据抛物线的方程研究分析几何性质难点能利用抛物线的性质解决有关焦点弦的问题课前一练：求抛物线标准方程1顶点在原点,焦点是F0,52准线是y=83焦点在轴上，焦准距是84焦点在y轴上，经过点（2,4）由定义，抛物线上任意一点到焦点和准线的距离之比是哪个常数？双曲线和椭圆有类似的性质吗？一范围：抛物线y2=2pp>0的图形与椭圆、双曲线一样同样有重要的特征与性质,在这里我们一起研究它的几个简单几何性质因为,y,≥0,所以这条抛物线在y轴的右侧,开口方向与轴正向相同;当的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸二对称性：以-y代y,方程y2=2pp>0不变,所以这条抛物线关于轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴三顶点：2=2pp>0中,当y=0时,=0,因此抛物线y2=2pp>0的坐标的顶点就是坐标的原点四离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示由定义可知,e=1例１：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程。

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：典例评析：变式练习：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程。xyOFABB’A’例2斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长y2=4解法一:由已知得抛物线的焦点为F1,0,所以直线AB的方程为y=-1xyOFABB’A’经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长y2=4解法二由题意可知,方法一：弦长公式方法二：焦半径连接抛物线任意一点P（0，y0）与焦点F的线段PF叫做抛物线的焦半径。课堂小结：1掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率;

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