对数函数的概念市赛一等奖

第三章函数概念与性质441对数函数的概念2情景导入某地GDP的年平均增长率为65%，按此增长率，多少年后该地的GDP会翻两番？（“翻两番”“增长到”“增长”的区别）变式1：某地GDP的年平均增长率为65%，按此增长率，多少年后该地的GDP会增加到原来的3倍？增加到原来的4倍？增加到原来的5倍？问题1：从变式1中你可以找到两个变量之间的函数关系吗？GDP增加到原来的倍数y是经过年数的函数；经过年数y是GDP增加到原来的倍数的函数。3研探新知知识点一对数函数的概念根据指数和对数的关系，由可以得到＝logaya＞0，且a≠1,也是y的函数。通常我们用y表示函数，表示自变量，所以将＝logaya＞0，且a≠1中的字母和y对调，写成y＝logaa＞0，且a≠1。一般的，函数y＝logaa＞0，且a≠1叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是0，＋∞．4典型例题——对数函数的概念例1指出下列函数哪些是对数函数？1y＝3log2；2y＝log6；3y＝log5; 4log2＋1解：1log2的系数是3，不是1，不是对数函数．2符合对数函数的结构形式，是对数函数．3自变量在底数位置上，不是对数函数．4对数式log2后又加上1，不是对数函数．5典型例题——对数函数的概念6典型例题——对数函数的概念例2已知对数函数f=m2-3m3·logm,则m=解：由对数函数的定义可得m2-3m3=1,即m2-3m2=0,也就是m-1m-2=0,解得m=1或m=2又因为m>0,且m≠1,所以m=227变式训练1、若函数f=loga1a2-2a-8是对数函数,则a=。4解：由题意可知解得a=4a2-2a-8=0a+1>0a+1≠18典型例题——对数函数的解析式例3已知对数函数f的图象过点①求f的解析式;②解方程f=2解：①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点可得f(4)=即loga4=,所以4=a,解得a=16,故f(x)=log16x.②方程f(x)=2,即log16x=2所以x=162=256.9变式训练2、点A8,-3和Bn,2在同一个对数函数图象上,则n=______1—4解：设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,则a=10典型例题——对数函数型的定义域例4求下列函数的定义域：解：1要使函数式有意义，需1－>0，解得<1，所以函数y＝log51－的定义域是{|<1}．（2）要使原函数式有意义，需满足解得<1，且≠0，所以函数y＝log（1－）5的定义域是{|<1，且≠0}11典型例题——对数函数型的定义域例4求下列函数的定义域：解：（3）要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3，所以定义域是{x|x<4，且x≠3}．(4)要使函数式有意义，需满足解得＜x≤1，所以函数定义域{x|＜x≤1}12典型例题——对数函数型的定义域13变式训练1求下列函数的定义域：（3）14作业布置作业（上本）1、《同步导练》P78例1，变式1；2、举一个与对数函数相关的例子；3、在同一个平面直角坐标系中画出的图像（列