正余弦函数的奇偶性单调性_第1页
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正余弦函数的奇偶性单调性_第5页
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文档简介

正、余弦函数的性质1、，则在上是单增函数；一、复习函数的单调性函数若对于任意，且，都有：单减函数；2、，则在上是函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。请认真观察正余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？先看正弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。由正弦函数的周期性知：正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。我们在来观察余弦函数的图像，看看是否有类似的特征。再来观察余弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，当∈R时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例1：不求值，判断下列各式的符号。解：例2：确定下列函数的单调区间。分析：利用的单调性来解。解:在上单减。正弦函数的图像二、观察正余弦函数的图像余弦函数的图像问题：它们的图像还有什么特征？若从正弦函数上任取一点，即，其关于原点的对称点，即，由诱导公式知这个点也在正弦函数的图像上。这说明什么？这说明：将正弦函数曲线绕原点旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。即正弦函数关于原点对称。一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都有,则称为这一定义域内的奇函数。据此可知，上述正弦函数是奇函数。关于原点对称的函数一定是奇函数，且奇函数的图像一定关于原点对称。正弦函数是这样的。那大家思考一下，余弦函数是否如此呢？点，即，由诱导公式任取一点，即，其关于y轴的对称请观察余弦函数的图像回答。分析：设，从余弦函数的图像上知这个点也在余弦函数的图像上。这说明什么？这说明若将余弦曲线延着y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合，即余弦曲线关于y轴对称。我们通过学过的知识知道：关于y轴对称的函数一定是偶函数，且偶函数的图像一定关于y轴对称。余弦函数是这样的。从上面的分析知道，正余弦函数的奇偶性反映了正余弦函数的图像具有的对称性。一般地，如

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