双曲线及其标准方程(公开课)新

双曲线及其标准方程

第一课时主讲:戴红梅巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶台灯一：生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔如何精确地设计制作建造出现实生活中这些精美双曲线形状的作品呢？纵观古今,几乎每座建筑都蕴藏着一门科学——数学。数学在我们的生活中无处不在,只要我们用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维来思考现实世界，你就能发现很多生活中蕴含的数学之美。二：探索双曲线定义1展示学生小组合作作品预习作业）2观察AB两图探究双曲线的定义①如图A，②如图B，由①②可得：上面两条合起来叫做双曲线右支左支思考：2a与F1F2的大小关系怎样？二：探索双曲线定义①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距（2a<|F1F2|）F2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱的点的轨迹叫做双曲线||MF1|-|MF2||=2a双曲线定义：

=2c,则动点的轨迹是什么？>2c,则动点的轨迹是什么？以F1，F2为端点的两条射线不存在F1F2探究：F2F1

三：探究双曲线的标准方程

预习作业：类比椭圆标准方程的推导推导双曲线的标准方程特别棒的同学：刘世豪，许锋琪，袁朵，付晓芳付思佳，付尤，胡汉宇，刘杜奇，娄瑶，龚炎李明义，…双曲线标准方程的推导①建系O②设点③列式④化简展示学生预习作业焦点在轴上的双曲线的标准方程：类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？c2=a2b2焦点F10，-c，F20，c双曲线两种标准方程OMF2F1xyF2F1MxOy焦点：F±c,0焦点：F0,±c问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上。四：知识的灵活应用,b及焦点坐标（2）2-4y2=64（1）a=___，b=___，焦点坐标__________（2）a=___，b=___，焦点坐标__________解3、已知方程

若表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_________，若表示双曲线时，则m的取值范围是___；若表示椭圆,则m的取值范围是_________.{m|m>-1或m<-2}-2,-15∪-15,-1{m|m<-2}例1：已知双曲线的焦点F1-5,0,F25,0，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。变1：若|PF1|-|PF2|=8？变2：已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程1：32y2=1和圆C2：-32y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．变式：一动圆M与01：32y2=4外切，与圆02:-32y2=100内切，则动圆圆心M的轨迹方程．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D直线练习2若A是圆内的一定点，则Q的轨迹是（）练2变A椭圆B圆C双曲线D直线归纳总结求双曲线方程的两个关注点：（1）定位（确定焦点在哪个坐标轴）（2）定量（确定a,b）（定义优先，抓住||PF1|-|PF2||是否为常数1若双曲线上的点p到点的距离是15，则点到点的距离是（）A7B23C5或25D7或23走进高考D2若椭圆和双曲线有相同的焦点,

点P为椭圆与双曲线的公共点