正态分布市赛

x1x2...xi...xnp1p2...pi...pn的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望一、复习引入为偏离程度的加权平均D为随机变量的方差为随机变量X的标准差X01P1-pp二项分布：X01…k…nP……X01…k…nP……超几何分布：两点分布：2服从两点分布,则E=pD=p1-p~Bn,p,则E=npD=np1-p一、复习引入=ab,则EY=abDY=a2D点数和23456789101112频数2034075918059941218989813602381197频率0028005700820112013801690137011300840053002723456789101112点数和频率1362363364365366366频率分布的条形图①每一个小矩形的高就是对应的频率②适用范围离散型总体一、复习引入25392536253425422545253825392542254725352541254325442548254525432546254025512545254025392541253625382531255625432540253825372544253325462540254925342542255025372535253225452540252725432554253925452543254025432544254125532537253825242544254025362542253925462538253525312534254025362541253225382542254025332537254125492535254725342530253925362546252925402537253325402535254125372547253925422547253825397频率分布表与频率分布直方图一、复习引入总体密度曲线与轴围成的面积为1频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确高尔顿板二、观察演示高尔顿板演示结果直方图正态分布Oyx当重复次数增加时，曲线就是或近似是下列函数的图像其中实数和>0为参数,的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。三、正态曲线用表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标落在区间a,b]的概率为四、正态曲线对应区间概率的积分计算则称的分布为正态分布如果对于任何实数a<b,随机变量满足服从正态分布,则记是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值（数学期望）去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计五、正态分布六、正态曲线动态演示（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式μ（－∞，μ]（μ，+∞）

=μ012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在轴的上方，与轴不相交（2）曲线是单峰的,它关于直线=μ对称（4）曲线与轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)七、正态曲线的特点6当一定时,曲线的形状由的确定越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散5当一定时,曲线随着的变化而沿轴平移即时训练CxyoA即时训练08即时训练m-ama=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

八、特殊区间的概率特别地有（提供）

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。通常认为服从于正态分布N,2的随机变量只取-3,3之间的值3原则九、正态分布的3σ原则例1下列函数是正态密度曲线的是（）十、正态分布的示例B十一、正态分布的练习2如图的正态分布密度曲线，位于52,68的概率是多少？解：如图σ=8μ=60,52,68即是μ-σ,μσ∴P52<<68=06826十一、正态分布的练习3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）仍然是正态曲线；的最高点的纵坐标相等;为概率密度曲线的总体的期望大2;为概率密度曲线的总体的方差大2。D4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N90,100（1）试求考试成绩位于区间70,110上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在80,100间的考生大约有多少人？5、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩~N110,52，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）90,110]B95,125]C100,120]D105,115]C6、已知~N0,1，则在区间内取值的概率等于（）A09544B00456C09772D002287、设离散型随机变量~N0,1,则=,=8、若~N5,1,求P6<<7D05095442、已知~N0,1，则在区间内取值的概率A、09544B、00456C、09772D、002283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.D0509544