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文档简介

212演绎推理宁乡二中高二数学备课组1、理解演绎推理的意义．2、掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3、了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系．复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：1所有的金属都能导电,2一切奇数都不能被2整除,3三角函数都是周期函数,4全等的三角形面积相等所以铜能够导电因为铜是金属,所以21001不能被2整除因为21001是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：1、演绎推理是由一般到特殊的推理；2、“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．2、“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质PMSa【例】如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等ADECMB1因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例:证明函数f=-22在-∞,1]上是增函数满足对于任意1,2∈D,若1<2,有f1<f2成立的函数f,是区间D上的增函数任取1,2∈-∞,1]且1<2,f1-f2=-1221-2222=2-112-2因为1<2所以2-1>0因为1,2≤1所以12-2<0因此f1-f2<0,即f1<f2所以函数f=-22在-∞,1]上是增函数大前提小前提结论证明:类型2：利用三段论证明几何问题【例】如图，平行四边形ABCD中,∠DAB＝60°,AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD求证：AB⊥DE又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE【思维总结】证明问题时，只要把所用定理满足的条件找全，就具备了三段论的结构．二、教材P8

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