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212演绎推理宁乡二中高二数学备课组1、理解演绎推理的意义.2、掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3、了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系.复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;⑶检验猜想。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;⑵提出带有规律性的结论,即猜想;⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤:1所有的金属都能导电,2一切奇数都不能被2整除,3三角函数都是周期函数,4全等的三角形面积相等所以铜能够导电因为铜是金属,所以21001不能被2整除因为21001是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.注:1、演绎推理是由一般到特殊的推理;2、“三段论”是演绎推理的一般模式;包括⑴大前提---已知的一般原理;⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.2、“三段论”是演绎推理的一般模式;包括⑴大前提---已知的一般原理;⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.3、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质PMSa【例】如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等ADECMB1因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例:证明函数f=-22在-∞,1]上是增函数满足对于任意1,2∈D,若1<2,有f1<f2成立的函数f,是区间D上的增函数任取1,2∈-∞,1]且1<2,f1-f2=-1221-2222=2-112-2因为1<2所以2-1>0因为1,2≤1所以12-2<0因此f1-f2<0,即f1<f2所以函数f=-22在-∞,1]上是增函数大前提小前提结论证明:类型2:利用三段论证明几何问题【例】如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD求证:AB⊥DE又∵平面EBD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,AB⊂平面ABD,∴AB⊥平面EBD∵DE⊂平面EBD,∴AB⊥DE【思维总结】证明问题时,只要把所用定理满足的条件找全,就具备了三段论的结构.二、教材P8
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