第三章-立体的表面交线

第三章-立体的表面交线第一页，共54页。

3-1截交线

3-2相贯线内容第一页第二页，共54页。交线{截交线：平面与立体表面的交线。相贯线：两立体表面的交线。第二页第三页，共54页。

3-1截交线截交线的性质截平面截交线截断面一.概述1、截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有点。2、截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。第三页第四页，共54页。⒈求截交线的两种方法：棱线法→求各棱线与截平面的交点。棱面法→求各棱面与截平面的交线。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的形状空间及投影分析画出截交线的投影二、求截交线的一般方法和步骤

☆求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。☆依次连接各顶点成多边形，注意可见性。确定截交线的投影特性第四页第五页，共54页。三、平面与平面立体相交例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

求截交线

完善轮廓

检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析512341

•.第五页第六页，共54页。

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。3"4"第六页第七页，共54页。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

•1•3

•2

•4

•3•2•4•第七页第八页，共54页。例4:

求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3

、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678第八页第九页，共54页。求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。四、平面与回转体相交第九页第十页，共54页。

截交线的求法

1.积聚性法：利用有积聚性的投影求截交线。2.素线法：利用立体表面的素线求截交线。3.辅助平面法：利用所作的辅助平面求截交线。（适合圆柱）（适合圆锥）（适合圆锥、圆球）第十页第十一页，共54页。

当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，截交线有三种不同的形状。圆椭圆矩形垂直倾斜平行（一）平面与圆柱相交第十一页第十二页，共54页。平面与圆柱相交例1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1'15'5373'(7')1"5"3"7"22'2"4684'4"（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8"6"ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ(8')(6')第十二页第十三页，共54页。★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。

●1′(2´)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例2：求作圆柱切口开槽后的视图。3′(4´)●第十三页第十四页，共54页。通孔直线圆曲线2″1″1(2)2′1′通孔例3：圆柱打孔求截交线。第十四页第十五页，共54页。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线

θ=α直线过锥顶直线（三角形）（二）、平面与圆锥相交第十五页第十六页，共54页。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点分析：1'2'3'(4')5'(6')1"2"3"4"127'(8')9'(10')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••43••56••例1:

圆锥被正垂面截断，完成三视图。★完善轮廓第十六页第十七页，共54页。1'2'3‘(4’)••1"3"••2"••1••3•2•分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。第十七页第十八页，共54页。平面与圆锥相交例3：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。342153'2'(4')1'(5')4"3"2"1"（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5"具体步骤如下：第十八页第十九页，共54页。

用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。（三）、平面与圆球相交第十九页第二十页，共54页。例1：求圆球截交线。第二十页长沙航空职业技术学院第二十一页，共54页。

水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例2：求半球体被截后的俯视图和左视图。第二十一页第二十二页，共54页。●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例3：求作顶尖的俯视图。第二十二页第二十三页，共54页。3-2相贯线一、相贯线的性质1、表面性——相贯线是两形体表面的交线。2、封闭性——相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。3、共有性——相贯线是两形体表面的共有线，是一系列共有点的集合。第二十三页第二十四页，共54页。二、作图方法表面取点法

辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。利用投影的积聚性直接找点。第二十四页第二十五页，共54页。

如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。1、利用表面取点法求作相贯线第二十五页第二十六页，共54页。例1：圆柱与圆柱相交利用积聚性投影用面上取点的方法求解求V面投影H、W投影已知交线分析封闭的空间曲线投影分析投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线第二十六页第二十七页，共54页。(a)(b)(c)(d)当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。第二十七页第二十八页，共54页。例2:求二圆柱体的交线。交线分析封闭的空间曲线投影分析交线的H、W投影已知求V投影投影作图特殊点中间点光滑连接曲线检查外形轮廓线投影小圆柱V面外形轮廓线终止线，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点。第二十八页第二十九页，共54页。例3求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。

1“(2“)1'2'3“12344"4'5“(6“)565'6'87yy8“(7“)8'7'3'

第二十九页30第三十页，共54页。例4：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆

两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆

两内表面相贯第三十页31第三十一页，共54页。作图原理：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。2、利用辅助平面法求作相贯线第三十一页第三十二页，共54页。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面的平行面或垂直面。第三十二页第三十三页，共54页。光滑空间曲线交线分析例1：圆柱与圆锥相交。投影分析找中间点光滑连接曲线P

圆锥=圆圆

直线=交线上的点W面投影已知求V、H面投影投影作图找特殊点P

圆柱面=直线辅助平面法利用“三面共点”的原理辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆辅助面选择原则P第三十三页第三十四页，共54页。例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线第三十四页35第三十五页，共54页。求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊点：Ⅲ第三十五页36第三十六页，共54页。求圆柱和圆锥的相贯线ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2）求一般点：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补全正面转向轮廓线。4’6’第三十六页37第三十七页，共54页。例3、求圆柱与半球相贯线的投影

相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线第三十七页38第三十八页，共54页。求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4’141”4”1’2）求一般点：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3’(5’)ⅣⅠ第三十八页39第三十九页，共54页。yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例4求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。第三十九页40第四十页，共54页。例5求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4第四十页第四十一页，共54页。三、相贯线的特殊情况1、两回转体公切于一圆球第四十一页第四十二页，共54页。2、两回转体有公共轴线第四十二页第四十三页，共54页。

3、两圆柱轴线平行与圆锥共顶点第四十三页第四十四页，共54页。4、简化画法第四十四页第四十五页，共54页。

三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。组合相贯线第四十五页第四十六页，共54页。例

求作物体相贯线的投影第四十六页47第四十七页，共54页。123例：补全主视图●●●●●●●●

这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3第四十七页48第四十八页，共54页。三面共点●●●

作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。哪个点呢？第四十八页49第四十九页，共54页。本章小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法、棱面法