基于spaar-almarass-a湍流模型的机翼粘性流场数值模拟

基于spaar-almarass-a湍流模型的机翼粘性流场数值模拟

1非平衡湍流模型的计算在粘性流数值模拟中，计算结果的准确性主要取决于采用的流模型。零方程湍流模型具有计算量小、不用考虑边界层厚度、易实现编程的优点,能够较好地模拟附体流动,但对于逆压梯度或顺压梯度很大的非平衡湍流边界层及接近分离区的流动,其计算结果与实验结果有较大差异;两方程湍流模型虽然克服了零方程模型的部分缺点,在工程实践中得到了广泛的应用,但却有计算量大、收敛困难的不足;文中引入S-A一方程湍流模型,采用与零方程模型相当量级的网格和较小的计算量,以获得较好的有粘流计算效果。2基于流场的粘性系统集成的含气量分量的确定N-S方程组是迄今为止描述流体运动最为完备的控制方程组。在笛卡尔坐标系下,雷诺平均NS方程组的积分形式表达式如下:式中Ω为控制体体积,Ω为控制体表面,n为表面Ω的外法向单位矢量,dS为面积分的微元,Q为解矢量,F、Fv分别对应流场无粘项和粘性项的通量矢量。基于涡粘假设,粘性系数μ=μl+μt。其中层流粘性系数μl根据Sutherland公式求得;湍流粘性系数μt通常由不同的湍流模型给出。3模型方程的封闭和完善S-A模型方程是从经验和量纲分析出发,由针对简单流动再逐渐补充发展而适用于带有层流流动的固壁湍流流动的一方程模型,是关于涡粘性相关量的输运方程。相对于两方程湍流模型,S-A模型的计算量较小,稳定性较好,计算网格在物面处不需要很精细,与代数模型的网格量级相当即可。另外,S-A模型方程是“当地”型的,也就是说,在某一点上模型方程不受其它点的解的影响。因此,S-A模型可以应用于结构网格和非结构网格。最初的S-A模型方程基于不可压流动,是非守恒的,如下式所示:文献中指出,在物面边界上,在自由流场处是最理想的状态,但在实际计算中,由于计算数值误差的存在,可能会使粘性层计算中的,这是不允许的。所以在实际计算中,初始条件常取为的均匀场,并令物面处,且在计算过程中时,令等于一个较小的正值。Spalart对上述模型方程进行了如下改进:Cv2=5,χ=max(χ,10-4)文中采用这种改进形式的S-A湍流模型方程对NS方程进行封闭。4数值方法文中采用Jameson等人发展的“中心有限体积+人工粘性”方法对守恒形式的N-S控制方程进行空间离散。对于高Reynolds数流动问题,边界层厚度很薄,粘性影响主要集中在靠近物面很近的区域中,且对于粘性计算所采用的物面网格为“大展弦比”网格,粘性作用主要集中在垂直于物面方向上,所以,文中在计算粘性作用时采用了“薄层假设”,只考虑了垂直于物面方向上的粘性作用。另外,由于中心格式本身不具有耗散性,在实际计算中需要引入人工粘性项以有效抑制数值振荡,加速收敛到定常状态,得到光滑的压力分布。所以,离散后的控制方程可以写成以下形式:式中Vi,j,k表示某网格单元的体积;Wi,j,k为网格单元中要求的物理量,即(3)式中的物理变量为通过网格单元边界的无粘通量;为通过网格单元边界的粘性通量;Di,j,k为人工粘性通量。Jameson等人最先提出的人工粘性是二阶和四阶差分的组合,即:其中:△和V为一阶前差和后差算子,ε(2)和ε(4)为与流动变量梯度有关的自适应调节系数,λξ、λη、分别为三个方向上的尺度因子,具体表达式可见参考文献。上面提到的尺度因子λ取为三个方向的尺度因子之和,称之为各向同性尺度因子。由于物面附近“大展弦比”网格的存在,各向同性尺度因子将在物面附近的粘性层内引入过大的人工粘性,甚至可能掩盖原有的物理粘性,导致计算效果变差。为了减小物面附近粘性层内的人工粘性,文中采用Swanson和Turkel、Martinelli和Jameson等人提出的各项异性尺度因子和变尺度因子人工粘性模型,有关表达式见文献。对于离散后得到的常微分方程(4)式,可以采用Runge-Kutta多步格式进行显示时间推进,并采用当地时间步长和隐式残值光顺等加速收敛措施,以获得定常解。详细内容见参考文献。文中所推导的S-A湍流模型控制方程(2)式也是守恒形式的,对于Jameson等人提出的“中心有限体积+人工粘性”方法同样适用,所以文中采用上面提出的空间离散方法以及时间推进格式和加速收敛措施对S-A湍流模型方程进行求解。5实验结果和模型测试文中首先采用S-A湍流模型针对RAE2822翼型的粘性流场进行了计算,并同国外的实验结果进行了对比。计算网格采用C型网格,网格点数为161×45,图1给出了粘性计算所用的网格示意图。远场取在12倍的弦长以外,从物面向外的第一层网格厚度为2.0×10-5倍弦长。流场计算状态:M∞=0.75,α=3.19°,Re=6.3×106,图2给出了采用S-A湍流模型进行粘性计算的RAE2822翼型表面压强分布与国外风洞实验结果的对比。由图2可以看出,在此计算状态下,S-A模型计算结果与实验吻合良好。文中主要针对ONERAM6机翼的粘性流场进行计算,并将采用S-A湍流模型进行计算的结果与实验结果作了对比。所使用的计算网格为C-H型,网格数为181×64×45,从物面向外的第一层网格厚度为2.0×10-5倍弦长。为了说明S-A模型对分离的模拟能力,选取较大迎角状态:M∞=0.8447,α=5.06°,Re=11.7×106。下面的图3(a-e)分别给出此状态时ONERAM6机翼五个截面的压力分布图,并与B-L湍流模型的计算结果和实验结果进行了对比;图3(f)为使用S-A模型计算的机翼上表面等压线分布图。在此状态下,流场状态比较复杂,激波较强,强的逆压梯度使得流场发生较大范围的分离。从图3的各个压力分布对比图中可以看出,S-A模型的计算结果更符合实验结果,所得的激波位置比B-L模型的激波位置靠前,对分离流动状态的模拟也比B-L模型的结果要好。从图3(f)的机翼上表面等压线分布图也可以看出,机翼上表面翼根部的两道激波在靠近翼梢部分逐渐汇合,与实验所观测到的激波位置基本一致。所以,对于较高马赫数、较大迎角的流动状态,文中所采用的S-A湍流模型是比较适用的。从以上各个算例可以看出,文中所采用的S-A数值模拟方法可以较好的应用于跨声速翼型、机翼粘性流场计算,能够较为准确的模拟粘性效应、激波干绕、流动分离等复杂流动。6层流粘度的计算方法文中将一方程S-A湍流模型方程的原始表达式推导为守恒形式,并采用与N-S流场主控方程相一致的“中心有限体积+人工粘性”方法进行离散求解。通过对二维翼型、三维机翼的粘性流场数值模拟的计算结果表明,文中所采用的S-A湍流模型数值模拟方法