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文档简介

23数学归纳法人教A版高中数学选修2-2数列{an},已知a1=1，代入计算，得出:通过对问题：1你能归纳出该数列的通项公式吗？2你能证明该结论是正确的吗？创设情景引出课题多米诺骨牌游戏1、让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备的条件是什么？2、骨牌倒下成立解决方法：①证明n=1时，式子成立②当n=k时式子成立，则n=k+1时式子也成立探究新知（1）第一张骨牌倒下；（2）任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下。根据12可知对任意正整数n式子都成立证明：2假设n=时式子成立即数列{an},已知a1=1，证明其通项公式为：目标:（假设）（利用假设）（凑目标）证明传递性探究新知数学归纳法对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：归纳奠基先证明当n取第一个值n0时命题成立；2归纳递推假设当n=N*，≥n0时命题成立，证明当n=1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题从n0开始的所有正整数n都成立这种证明方法就叫做数学归纳法探究新知1、求证：所有的奇数都是2的倍数。证明：假设第个奇数为m，且m为2的倍数，则第1个奇数为m2，而m2也是2的倍数，所以命题成立。错例辨析突出重点判断下列证明过程是否正确？没有第一步，就如同空中阁楼，是不可靠的。第一步不可缺!!!!证明:②设n=时，有即n=1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。2用数学归纳法证明:当时则，当n=1时错例辨析突出重点第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。1＋3＋5＋‥＋（2n－1＝用数学归纳法证明,当n∈N＊时n2即当n=1时等式也成立。根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立。证明：1＋3＋5＋‥＋（2－1）[21－1］那么当n=1时（2）假设当n＝时，等式成立，即（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。1＋3＋5＋‥＋（2k－1）＝k2＝k2＝

＋2k＋1k2＝（k+1）2（假设）（利用假设）（凑目标）典例分析目标:[21－1］例:用数学归纳法证明注意

1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明例、求证:n1n2…nn=2n•1•3•…•2n-1证明：①n=1时：左边=1+1=2，右边=21•1=2，左边=右边，等式成立。②假设当n=k((k∈N）时有：

(k+1)(k+2)…(k+k)=2k•1•3•…•(2n-1),

当n=k+1时：左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)

=(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)•

=2k•1•3•…•(2k-1)(2k+1)•2=2k+1•1•3•…•

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