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112导数的概念函数y＝f从1到2的平均变化率1定义式：＝2实质：的增量与的增量之比3作用：刻画函数值在区间上变化的快慢4几何意义：已知P11，f1，P22，f2是函数y＝f图象上的两点，则平均变化率＝表示割线P1P2的知识点一函数的平均变化率函数值自变量斜率思考符号“Δ”的意义是什么？答案Δ＝2－1，可把Δ看成相对于1的一个增量，它可正可负但不能等于零1定义我们把物体在的速度称为瞬时速度2数学表达式设物体运动的路程与时间的关系式是s＝st，当Δt趋近于0时，函数st在t0到t0＋Δt之间的平均变化率趋近于一个常数，我们把这个常数称为物体在t0时刻的瞬时速度v，即知识点二瞬时速度某一时刻知识点三函数在某点处的导数f′0或y′|思考导数或瞬时变化率可以反映函数变化的什么特征？答案导数或瞬时变化率可以反映函数在一点处变化的快慢程度1在平均变化率中，函数值的增量为正值1，2]上变化快慢的物理量

＝f在＝0处的导数值与Δ的正、负无关＝0＋Δ，则Δ＝－0，当Δ趋近于0时，趋近于0，因此，f′0＝

思考辨析判断正误SIAOBIANIPANDUANHENGWU×√×√例1如图，函数y＝f在上的平均变化率为一、函数的平均变化率√反思感悟求平均变化率的主要步骤1先计算函数值的改变量Δy＝f2－f12再计算自变量的改变量Δ＝2－1例2某物体的运动路程s单位：m与时间t单位：s的关系可用函数st＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度二、求瞬时速度∴函数st在t＝1处的瞬时变化率为3即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s延伸探究若本例中的条件不变，试求物体的初速度解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度＝1＋Δt，∴函数st在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s反思感悟跟踪训练1一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是A－3 B3C6 D－6√解析该质点在t＝1时的瞬时速度为－3Δt－6＝－62一质点按规律s＝2t3运动，则其在时间段内的平均速度为_____m/s，在t＝1时的瞬时速度为______m/s146解析根据题意，一质点按规律s＝2t3运动，例31求函数y＝－在＝1处的导数

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