2023学年完整公开课版对数的运算

432对数的运算课标要求素养要求1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.教材知识探究大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质中，得出相应对数的运算性质吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算性质呢？问题观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？log22×4＝log22＋log24＝3；log33×9＝log33＋log39＝3；log24×8＝log24＋log28＝5提示如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：logaM·N＝logaM＋logaN成立1对数运算性质熟记对数运算性质，切忌记混性质logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMn∈R2换底公式经常转化为常用对数和自然对数1拓展：logamMn＝logaMn∈R，m≠0教材拓展补遗＝loga－2＋loga－3 ·logaN＝logaM＋N

×××29×log34等于________35·log56·log69＝________题型一利用对数的运算性质化简、求值规律方法利用对数运算性质化简与求值的原则和方法1基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行2两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数；②“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差2原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×2lg2＋lg5＋lg22＝2lg10＋lg5＋lg22＝2＋lg102＝2＋1＝32法一∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b法二∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b【训练2】1已知log1227＝a，求log616的值；2计算log2125＋log425＋log85log52＋log254＋log1258的值法三原式＝log253＋log2252＋log2351·log52＋log5222＋log5323题型三利用对数式与指数式的互化解题解1法一由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，法二由3a＝4b＝36，两边取以6为底数的对数，得alog63＝blog64＝log636＝2，2令2＝3y＝5＝>0，∴＝log2，y＝log3，＝log5，得log2＋log3＋log5＝log30＝1，∴＝30，∴＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，＝log530＝1＋log56规律方法利用对数式与指数式互化求值的方法1在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化2对于连等式可令其等于>0，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解解析由3a＝5b＝M，得a＝log3M，b＝log5M，2已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是 Aa－2 －2－1＋a2 －a2·log3a＝4，则b的值为________解